Introducción al interés compuesto (II)
Para comparar cómo evoluciona el valor del dinero en el tiempo en ambas alternativas, interés simple e interés compuesto, os expongo la siguiente tabla:
| Año | Capitalización simple | Capitalización compuesta |
|---|---|---|
| 0 | 100 | 100 |
| 1 | 110 | 110 |
| 2 | 120 | 121 |
| 3 | 130 | 133,1 |
| 4 | 140 | 146,41 |
| 5 | 150 | 161,051 |
| t | 100 × (1 + 0,10 × t) = C0 × (1 + r × t) | 100 × (1 + 0,10)t = C0 × (1 + r)t |
La diferencia entre ambos radica en que cuando prestamos dinero con capitalización periódica de los intereses (anual, por ejemplo), al final de cada periodo se calculan los intereses y pasan a formar parte del capital, lo que se conoce como capitalización de los intereses. Esto hace que una vez que los intereses son capitalizados, estos sean capaces, a su vez, de producir intereses en periodos posteriores. Los métodos siempre coinciden en el primer año. Pero a partir del segundo año, comienza la divergencia entre ambos métodos.
También podemos concluir que en capitalización compuesta:
Ct = C0 × (1 + r)t
Esta fórmula nos dice que para diferir un capital en régimen de capitalización compuesta, basta con multiplicarlo por (1 + r)t, donde:
- r es el tipo de interés que capitaliza cada periodo.
- t es el número de periodos de capitalización que lo queremos diferir.
Y si en esta fórmula despejamos C0, tenemos que:
C0 = Ct / (1 + r)t
Esta fórmula nos dice que para actualizar un capital, basta con dividirlo entre (1 + r)t. Por lo tanto:
- Multiplicando a un capital por (1 + r)t obtenemos SU VALOR FINAL O CAPITALIZADO.
- Dividiendo a un capital por (1 + r)t obtenemos SU VALOR ACTUAL O DESCONTADO.
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