El blog para aprender finanzas

Ahora sí que vamos a aprender algo. En nuestro ejemplo , la entidad de crédito en la que ingresa el dinero nuestro tío ofrece un 10% capitalizable anualmente , o sea, que una vez al año calcula el interés devengado por el cliente y se lo capitaliza. En este caso, en lugar de trabajar con intereses equivalentes , emplearemos capitales equivalentes . Esto suponer calcular un único capital anual. Se calcula el importe del término de cada renta, que efectuado con la periodicidad con la que se calculan los intereses, es equivalente a los términos fraccionados que se han producido a lo largo del periodo de capitalización de intereses. Por ejemplo: Los 1500 euros ingresados en el trimestre 1, mes 3, generan 9 meses de intereses a nuestro favor. Los 1500 euros ingresados en el trimestre 2, mes 6, generan 6 meses de intereses a nuestro favor. Los 1500 euros ingresados en el trimestre 3, mes 9, generan 3 meses de intereses a nuestro favor. Los 1500 euros ingresados en el trimestre 4,...

Como con ejemplos se entiende todo mejor, aquí os explico uno. Ejemplo Acabamos de iniciar nuestro estudios universitarios, que duran 4 años. Y hemos recibido de nuestro tío la promesa de que trimestralmente, ingresará en nuestro nombre 1500 euros al trimestre, en un fondo que produce un interés del 10%, para que podamos cursar un master al acabar la carrera. Y, por supuesto, como somos muy aplicados, no vamos a repetir ningún curso. Y la pregunta de siempre: ¿Qué saldo tendrá nuestra cuenta de 4 años? Solución Se trata de calcular el valor final de una renta trimestral con 16 términos, que ingresan en un fondo que capitaliza anualmente los intereses a razón del 10%. Por lo tanto, la frecuencia de los términos de la renta, que es trimestral, es mayor que la frecuencia con la que se capitalizan los intereses, que es anualmente. El primer paso es identificar la renta. En este ejemplo es: Constante, Temporal, Fraccionada e Inmediata. Ahora, al ...

Al clasificar las rentas (puedes recordarlo, si quieres, aquí ), decíamos que una renta es fraccionada si su frecuencia es superior a la capitalización de intereses , esto es, si sus términos se producen con mayor frecuencia que con la que se capitalizan los intereses. Por ejemplo: la renta es mensual, mientras que los intereses se capitalizan anualmente. En las siguientes entradas (con ejemplos , por supuesto), vamos a ver como valorarlas

Visto ya un truquito, que espero os facilite la vida, ahora veamos otro. Esta vez relacionado con el Valor Actual de las rentas Temporales. Y como muestra, seguiré este ejemplo . La renta del ejemplo es : Constante, Temporal, Entera, Inmediata. Dadas estas características, para calcular su Valor Actual podemos emplear la siguiente fórmula: V 0 = R*((1+r) t -1)/(r*(1+r) t ) ¿Por qué decimos que esta renta es Temporal? Porque tiene un número limitado de términos. Pero para obtener el mismo Valor Actual, 4754,80 euros, podríamos trabajar con fórmulas de rentas indefinidas, sumando y restando a nuestra renta Temporal los términos que le faltan para ser indefinida, esto es, podemos "inventarnos" términos de renta. Con ésto, tenemos una renta: Constante, Indefinida, Entera e Inmediata. Para calcular su Valor Actual, por tanto: V 0 = R/r ===> 1500/0,1 = 15000 Por lo que para responder correctamente a la pregunta no nos queda más que restar ...

Antes de pasar a las rentas en progresión geométrica , voy a explicar un par de trucos que a veces se pueden usar para valorar las rentas periódicas y temporales. Para las rentas periódicas Volvamos a este ejemplo . ¿Por qué se define esta renta como periódica? ¿Por tratarse de una renta quinquenal ? Pues no. Una renta quinquenal, puede ser, dependiendo de la frecuencia de capitalización de los intereses , periódica, entera o fraccionada. Para facilitar los cálculos, podemos hacer algo con la frecuencia de los intereses, y es lo siguiente: Podemos calcular la Tasa Quinquenal Equivalente (TQE), o sea, el interés capitalizable cada 5 años equivalente a un interés del 4% capitalizable cada año. Se trata de calcular una macrotasa equivalente , por lo que para calcular la TQE basta hacer la siguiente operación: TQE = (1+r anual ) 5 - 1 = 1,04 5 - 1 = 0,2166 (aprox) Esto quiere decir que es lo mismo recibir en régimen de capitalización compuesta un interés del...

Visto el valor actual de este tipo rentas, veamos ahora su valor final (éstas si lo tienen, porque su número de términos es limitado). Como hago siempre, un ejemplo. Ejemplo Hemos ganado un premio concedido por una institución financiera. El premio consiste en unos depósitos de 50000 euros que dicha entidad realizará a nuestro nombre cada 6 años, y hasta nuestra jubilación, dentro de unos 30 años (aunque a este paso, habrá que jubilarse a los 80). Estos fondos serán ingresados en una cuenta que tiene un interés anual del 6%, y no podremos disponer de nuestro dinero hasta la jubilación. Y la pregunta de siempre: ¿qué saldo tendremos acumulado en dicha fecha? Solución Se trata de calcular el Valor Final de una renta Constante, Temporal, Periódica e Inmediata. Sabemos que podríamos hacerlo difiriendo  cada uno de los términos al año 30, y sumando su valor en esa fecha, pero es mejor buscar una fórmula que simplifique los cálculos. Y sabemos que el Valor Final es el V...

Ahora veamos otra clase de rentas: las Periódicas y Temporales. Como suelo hacer siempre que puedo, expongo un ejemplo: Ejemplo Ahora somos los propietarios de una concesionaria de una red ferroviaria que recorre el centro y norte de España . Esta concesión va a durar los próximos 25 años, y por imagen pública, hemos convocado un premio quinquenal de pintura . Las dos pinturas ganadoras de cada convocatoria pasarán a ser de nuestra propiedad. La dotación de los premios será de 100000 y 50000 euros, para los autores de la primera y segunda obra pictórica premiadas, respectivamente. La primera convocatoria será dentro de 5 años. Pues, la pregunta de siempre en todos los departamentos financieros: ¿cuál es el importe de la dotación a efectuar, suponiendo que pudiéramos rentabilizar esos fondos al 4%? Solución Pues, como en todos los tipos de rentas ya vistos, se trata de calcular el Valor Actual de una renta; Constante, Temporal, Periódica e Inmediata. Lo podemo...

Bueno, tras la anterior explicación, creo que sería ideal ver un ejemplo práctico. Para el ejemplo, seguimos con el negocio de madera expuesto en la entrada anterior. Ejemplo Ahora nos enteramos que la primera tala va a ser dentro de 10 años. Se mantiene el resto de la información (las talas se realizan cada 25 años, una empresa quiere comprarnos el terreno y el tipo de interés para la valoración es del 10% anual). ¿A qué precio toca vender ahora? Solución Podemos darnos cuenta de que entre dos talas consecutivas deben transcurrir 25 años, por lo que en este caso los términos de renta están situados en los siguientes años: 10, 35, 60, 85.... Por lo tanto, estamos ante una renta: Constante, Indefinida, Periódica , NO INMEDIATA (la renta es cada 25 años, y su primer término, en vez de estar en el año 25, está situado en el año 10, es decir, está anticipada 15 años) . Esta dificultad se puede resolver. Aplicamos la fórmula que ya conocemos: V 0 ...

Sigamos avanzando en el mundo de las rentas. Ahora voy a explicar las rentas Constantes, Periódicas Indefinidas . Como creo que los conceptos se ven mejor con ejemplos, os expongo uno. Ejemplo Hemos heredado recientemente un terreno dedicado al cultivo de árboles madereros. No tenemos ningún interés en dedicarnos a la explotación del terreno, y por otra parte, una empresa maderera acaba de se ha puesto en contacto con nosotros, para comprarnos el terreno. La explotación del terreno consiste en una tala que se realiza cada 25 años. Los m3 de madera así obtenidos se venden en el mercado, se plantan retoños y se vuelve a talar el terreno 25 años más tarde. Cada tala deja 225.000 euros netos. Si la próxima tala es dentro de 25 años, ¿ a qué precio debemos vender el terreno para un interés del 10% anual?  ¿Qué tenemos que hacer? Pues los mismos cuatro pasos  hechos en los ejemplos anteriores. Solución Se trata de calcular el Valor Actual de una renta : Con...

Visto y explicado el ejemplo anterior, voy a señalar y explicar algunos aspectos que considero importantes, para una mejor comprensión. Hemos actualizado infinitos términos de   10000 euros anuales , al 6% de interés anual . Su equivalente financiero son 166666,67 euros . Siempre que aparece el término infinito surgen dudas, voy a intentar aclararlas. Recibimos hoy 166666,67 euros, y los colocamos al 6% anual. Dentro de un año, en el año 1, recibiremos 176666,67 euros. Dedicamos 10000 euros de esta cuenta a pagar el premio de ese año, dejando los 166666,67 euros restantes en nuestra cuenta invertidos al 6% anual. Al siguiente año, la cuenta volverá a tener 176666,67 euros, y podremos volver a tener 10000 euros para dedicar al premio. Esto se puede repetir infinitas veces. Acabo de explicar como se puede calcular el Valor Actual de una renta Indefinida . Hay rentas Periódicas Indefinidas , también. Podremos calcular con el Valor Actual con la fórmula adecuada para ca...

Sigamos viendo los tipos de renta más usados y comunes. Y creo que para ver las rentas Constantes, Enteras e Indefinidas es mejor un ejemplo: Vamos a suponer que trabajamos en una importante empresa tecnológica que se está planteando la posibilidad de convocar un premio para la mejor aplicación anual, con una dotación anual de 10000 euros. Para ello, la empresa tecnológica va a constituir una Fundación a la que donará una aportación  tal que pueda pagar anualmente los premios. Somos los encargados de calcular esta aportación, y partimos de que la Fundación puede colocar su dinero al 6% anual, y que el premio tendrá una duración indefinida.  ¿Cómo podemos hacerlo? Pues tendríamos que hacer lo siguiente: Primer paso Se trata de calcular el valor actual de una renta. Constante, Indefinida (tiene un número ilimitado de términos), Entera e Inmediata. Para ello basta con actualizar todos sus términos y sumarlos: V 0 = 10000/(1,06) + 10.000/(1,06) 2 + 10000/(1...

Pues tras la teoría, un ejemplo. Espero que os resulte útil Ejemplo Queremos comprar un coche a un ser querido, como recompensa por lograr acabar los estudios superiores , que suelen durar 4 años. Pero en lugar de hacerlo en el 4º año, lo haremos cuando finalice el máster , de 2 años de duración, es decir, dentro de 6 años. Si ahorramos, por ejemplo, 3000 euros anuales durante los próximos 4 años, en una cuenta que produce el 10% de interés anual, ¿cuánto dinero tendremos ahorrado en la cuenta cuando finalice el Máster? Solución Se va a matricular en el Máster dentro de 6 años. Como el Máster dura 2 años, y le vamos a comprar el coche cuando lo termine, tenemos que calcular el saldo de la cuenta en el año 6. Por lo tanto, tenemos que calcular el valor en el año 6 de una renta: Constante, Temporal, Entera, Inmediata . Aplicamos la fórmula ya vista: V t = R*((1+r) t - 1)/r En nuestro ejemplo: V 4 = 3000*((1,1) 4 -1)/0,1 = 13923 euros aprox Hemos diferi...

Visto el valor actual, ahora toca el valor final. ¡Adelante! El Sr.X ha pensado en comprarse un coche. Para poder pagarlo, va a hacer 5 ingresos de 3000 euros anuales , empezando el próximo año, en una cuenta que produce un interés del 10% anual . Y la pregunta es: ¿Cuánto dinero tendrá en la cuenta al quinto año? ¿Cómo se hace esto? Pues así: Debemos calcular el Valor Final de una renta: Constante , todos sus términos son iguales; Temporal , tiene un número limitado de términos; Entera , la renta es anual y la capitalización de intereses también; Inmediata , la renta es anual, y su primer término está en el año 1. Por lo tanto, para calcular el valor final: V f = 3000*(1,1) 4 + 3000*(1,1) 3 + 3000*(1,1) 2 + 3000*(1,1) + 3000 = 18315,30 (aprox) Como trabajar término a término puede resultar algo engorroso, vamos a hallar una fórmula general capaz de valorar este tipo de rentas. Vamos paso por paso. Primer paso Comprobar que es una renta Constante,...

Un par de ejemplos. Este tipo de rentas son bastante comunes, por eso les dedico algunas entradas. Ejemplo 1 Vamos a suponer que tenemos un/a hijo/a (o cualquier otro familiar), que dentro de tres años (ahora tiene 15), ingresará en la Universidad . Nos ha gustado la idea de ahorrar una cierta cantidad de dinero que garantice su formación universitaria. Si el precio por año de universidad es de 3000 euros, ¿cuánto tendremos que depositar hoy en una cuenta que produce el 5% de interés anual, si suponemos que nuestro/a hijo/a no va a repetir ningún curso? La carrera dura 4 años Solución Tenemos que hacer 4 pagos de 3000 euros cada uno. Pero el primer pago NO LO VAMOS A REALIZAR HASTA DENTRO DE 3 AÑOS, cuando comience a estudiar. Tenemos que calcular el Valor Actual de una Renta : Constante , todos sus términos son iguales; Temporal , tiene un número limitado de términos; Entera , la renta es anual y la capitalización de intereses también; No Inmediata , la ren...

Tras toda la matemática explicada aquí , en esta entrada voy a explicar el valor actual de estas rentas. Y voy a usar (otra vez) el ejemplo del Sr.X y su hijo. Obviamente, podemos calcular el valor empleando calculadoras, tablas financieras, o una hoja de cálculo (Excel o Calc) de nuestro ordenador. Como he indicado en la demostración, esta fórmula del valor actual nos está actualizando, en este caso, 4 términos anuales de 1500 euros cada uno, y nos los sitúa, sumados, en valor de un periodo de capitalización de intereses antes del primer término de la renta . Como en nuestro caso, la capitalización del interés, 10%, es anual, la fórmula nos da el valor de estos 4 términos en euros . Por lo tanto, hemos determinado que 4754,80 euros hoy son equivalentes a 1500 euros anuales durante los próximos 4 años, para un interés del 10% anual. Lógicamente, estas cantidades no son equivalentes para otro tipo de interés. Detrás de estas equivalencias, se escondes muchos problemas y situaci...

Vamos a descubrir la fórmula del valor actual. Como todo en la vida, hay que seguir unos pasos: Primer paso Plantear un perfil de fondos, para poder identificar el tipo de renta. En el ejemplo del Sr.X y hijo, tenemos una renta Constante, Temporal, Entera, Inmediata Segundo paso Actualizamos y sumamos, todos los términos de la renta. V 0 = R/(1+r) + R/(1+r) 2 + R/(1+r) 3 + .......+R/(1+r) t Tercer paso Sacamo R como factor común en la expresión anterior: V 0 = R*[1/(1+r) + 1/(1+r) 2 + 1/(1+r) 3 +.....+1/(1+r) t ] Y en el corchete tenemos la suma de una serie en progresión geométrica con un número limitado de términos. La razón de esta serie es 1/(1+r). Un término cualquiera multiplicado por esta razón nos da el siguiente término. Las series en progresión geométrica que tienen un número limitado de términos se pueden sumar aplicando la siguiente fórmula:   ∑ = a 1 *(r n -1)/(r-1) Donde: a...

Ahora podemos ya empezar a valorar rentas. Comencemos con el valor actual de una renta constante , entera y temporal. Parece muy largo, pero todo es más sencillo de lo que parece. Volvamos al ejemplo ya explicado . A la vista de la clasificación de las rentas que hemos visto anteriormente, podemos decir que queremos calcular el valor actual de una renta que es: Constante, porque todos sus términos son iguales. Entera; porque la renta es anual y la capitalización de intereses también. Inmediata: porque la renta es anual y su primer término está en el año 1. Os recuerdo que ya sabéis calcular este valor actual, actualizando término a término y sumando todos esos valores actuales. Pero como el tiempo es oro (y en el trabajo todavía más), vamos a buscar una fórmula que sea capaz de calcular el valor actual de una renta de esas característica s (y ese tipo de renta es algo muy común). Los pasos que explicaré en la siguiente entrada serán siempre los mismos.