Fórmula del valor final de una anualidad ordinaria

De
Ahora veamos como se halla la fórmula del valor final de una anualidad ordinaria.

Sea R el pago periódico de una anualidad ordinaria, i la tasa de interés por periodo de interés, n el número de intervalos de pago (igual al número de periodos de interés por ser una anualidad ordinaria) y V el valor final de dicha anualidad.
  1. El primer pago R se convertirá en R(1 + i)n-1, puesto que está invertido durante n - 1 periodos de interés.
  2. El segundo pago R se convertirá en R(1 + i)n-2.
  3. .......
  4. El penúltimo pago se convertirá en R(1 + i)
  5. El último pago será R.
  6. El valor final será:

V = R + R(1 + i) + R(1 + i)2+ .... + R(1 + i)n-2 + R(1 + i)n-1
Como puedes observar, se ha obtenido la suma d n términos de una progresión geométrica de razón (1 + i) y término inicial R.

Aplicando la fórmula, ya usada y conocida, de los n primeros términos de una progresión geométrica:

Sn = an[(rn - 1)/(r - 1)]

obtenemos:

V = R[((1 + i)n - 1)/i]
Veamos un par de ejemplos:

Ejemplo 1

¿En cuánto se convierte una anualidad ordinaria de 5000 euros anuales, durante 6 años, al 3%?

V = 5000[((1,03)6 - 1)/0,03] = 5000·6,47 = 32342,05 (aprox)

Ejemplo 2

Al final de cada año se depositan en el banco 15000 euros. Si el banco paga el 7% anual, ¿cuánto dinero habría inmediatamente después del 5º año?
V = 15000[((1,07)5 - 1)/0,07 = 86261,78 (aprox)

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