Ejercicios sobre costes

De

 Algunos ejercicios para poner en práctica lo aprendido en esta entrada y esta otra.

Ejercicio 1

Un fabricante puede vender bolígrafos a 1 euro la unidad. El coste total está formado por los gastos fijos, de 200 euros, más los costes de producción, correspondientes a 60 céntimos de euro por unidad.
  1. ¿Cuántas unidades debe vender el fabricante para obtener beneficio nulo?
  2. ¿Cuál es el beneficio o pérdida si vende 300 bolígrafos? ¿Cuál si vende 800?
  3. ¿Cuántos bolígrafos debe vender para obtener un beneficio de 300 euros?
Podemos denominar como x el número de bolígrafos vendidos; las funciones que representan el ingreso por la venta y el coste de fabricación son: I(x) = x y C(x) = 200 + 0,6x respectivamente.

1.

B(x) = I(x) - C(x) = 0,4x - 200 y B(x) = 0 => x = 500.

Para obtener el beneficio nulo, ha de vender 500 bolígrafos. Puedes recordar la fórmula del umbral de rentabilidad y aplicarla también (en este caso, 200/(1 - 0,6).

2.

B(300) = -80 y B(800) = 120.

Pierde 80 euros si vende 300 bolígrafos y gana 120 euros si vende 800.

3.

Si B(x) = 300, 0,4x - 200 = 300 => x = 1250

Ha de vender 1250 bolígrafos para obtener un beneficio de 300 euros.

Ejercicio 2

El coste de producir x unidades de cierto producto viene dado por la función:

f(x) = x³- 30x²  +  400x  +  500

Tenemos que:
  1. Hallar el coste de fabricar 10 unidades.
  2. El coste de fabricar la décima unidad.
1.

f(10) = 2500 (no es más que sustituir la x por 10).

El coste de fabricar 10 unidades es de 2500 euros.

2.

Para este caso, tenemos que hacer:

f(10) - f(9) = 101 euros.

El coste de fabricar la décima unidad es de 101 euros.

En este apartado, hemos calculado el coste marginal de producir la décima unidad (coste marginal es el coste de producir una unidad adicional).

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