Diferencias entre descuento comercial y descuento racional

De
Un sencillo (espero) ejercicio , para ver las diferencias entre un descuento comercial y otro racional.

La empresa XXX acaba de llevar al banco una letra, girada contra un cliente, de 100000 euros, que vence dentro de 60 días. El banco aplica un tipo de descuento del 15%. ¿Cuánto pagará el banco por la letra?

Descuento racional


La fórmula para calcular el valor actual de los 100000 euros: C0 = Ct/(1+r*t)

Sustituyendo:

100000/(1+0,15*(60/360)) ==>100000/1,025 =97560,98

Según este tipo de descuento, la empresa XXX esperaría que el banco le diera hoy 97560,98 por su letra. PUES NO. El banco te da menos. ¿Cómo hace los cálculos el banco? Pues con el descuento comercial.


Descuento comercial


El banco calcula  así:

Nominal negociado: 100000
-(Interés negociación: 100000*0,15*(60/360)): -2500
Líquido negociación: 97500

Fíjate cómo ha calculado el banco el líquido de la negociación. Podemos llamar N al nominal, que en realidad es la contraprestación (Ct); I el interés que te cobra el banco, y L el líquido (C0, o prestación). El banco ha hecho:

  1. L = N-I
  2. C0 = Ct -I El banco calcula los intereses haciendo: I = Ct*r*t
  3. C0 = Ct - Ct*r*t Y sacando factor común:

C0 = Ct*(1-r*t)

Como he explicado en la anterior entrada, resulta que aplicando el descuento racional el banco abonaría una cantidad mayor; pero al aplicar el descuento comercial, solo recibe nuestra empresa XXX 97500 euros,

Podemos comprobar que el tipo de interés al que le resulta de esta operación a la empresa XXX no es del 15% anual. En esta operación, la empresa XXX recibe una financiación de 97500 euros, por la que 60 días más tarde paga 100000. Si el coste de esta financiación fuera del 15% anual, el montante a los 60 días sería:

C60 = 97500*(1+0,15*(60/360)) = 99937,5

Se pueden sacar varias conclusiones:

  • Como el montante que obtenemos no es de 100000 euros, el tipo de interés de esta financiación NO ES DEL 15% ANUAL.
  • Como en lugar de tener una contraprestación de 99937,5, que supone un interés del 15% anual, tenemos que pagar más, el TIPO DE INTERÉS DE ESTA OPERACIÓN ES SUPERIOR AL 15% ANUAL
La diferencia radica en que en el descuento comercial el interés se aplica sobre el capital final, mientras que en el descuento racional se aplican sobre el capital inicial.

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