Diferencias entre descuento comercial y descuento racional

De
Un sencillo (espero) ejercicio , para ver las diferencias entre un descuento comercial y otro racional.

La empresa XXX acaba de llevar al banco una letra, girada contra un cliente, de 100000 euros, que vence dentro de 60 días. El banco aplica un tipo de descuento del 15%. ¿Cuánto pagará el banco por la letra?

Descuento racional


La fórmula para calcular el valor actual de los 100000 euros: C0 = Ct/(1+r*t)

Sustituyendo:

100000/(1+0,15*(60/360)) ==>100000/1,025 =97560,98

Según este tipo de descuento, la empresa XXX esperaría que el banco le diera hoy 97560,98 por su letra. PUES NO. El banco te da menos. ¿Cómo hace los cálculos el banco? Pues con el descuento comercial.


Descuento comercial


El banco calcula  así:

Nominal negociado: 100000
-(Interés negociación: 100000*0,15*(60/360)): -2500
Líquido negociación: 97500

Fíjate cómo ha calculado el banco el líquido de la negociación. Podemos llamar N al nominal, que en realidad es la contraprestación (Ct); I el interés que te cobra el banco, y L el líquido (C0, o prestación). El banco ha hecho:

  1. L = N-I
  2. C0 = Ct -I El banco calcula los intereses haciendo: I = Ct*r*t
  3. C0 = Ct - Ct*r*t Y sacando factor común:

C0 = Ct*(1-r*t)

Como he explicado en la anterior entrada, resulta que aplicando el descuento racional el banco abonaría una cantidad mayor; pero al aplicar el descuento comercial, solo recibe nuestra empresa XXX 97500 euros,

Podemos comprobar que el tipo de interés al que le resulta de esta operación a la empresa XXX no es del 15% anual. En esta operación, la empresa XXX recibe una financiación de 97500 euros, por la que 60 días más tarde paga 100000. Si el coste de esta financiación fuera del 15% anual, el montante a los 60 días sería:

C60 = 97500*(1+0,15*(60/360)) = 99937,5

Se pueden sacar varias conclusiones:

  • Como el montante que obtenemos no es de 100000 euros, el tipo de interés de esta financiación NO ES DEL 15% ANUAL.
  • Como en lugar de tener una contraprestación de 99937,5, que supone un interés del 15% anual, tenemos que pagar más, el TIPO DE INTERÉS DE ESTA OPERACIÓN ES SUPERIOR AL 15% ANUAL
La diferencia radica en que en el descuento comercial el interés se aplica sobre el capital final, mientras que en el descuento racional se aplican sobre el capital inicial.

Comentarios

Publicar un comentario

Puedes dejar tus comentarios, impresiones y dudas

Entradas populares de este blog

Vencimiento medio

De
El vencimiento medio (VM, para abreviar) es la fecha en la que varios capitales, con distintos vencimientos cada uno, pueden pagarse todos sin que se vea alterada la cantidad total que debe abonarse, ya que los intereses, a favor o en contra, de los capitales atrasados se compensan con los intereses a favor o en contra, de los capitales adelantados. O sea, hablando en plata: Un conjunto de distintos capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, si éste se paga en la fecha del VM Ahora bien, ¿cómo podemos calcular el vencimiento medio de un conjunto de capitales? Pues, como veréis a lo largo del blog, en finanzas las cosas son bastante más sencillas de lo que puedan parecer. El VM es la media ponderada de los vencimientos de varios capitales. Si todos los capitales, cuyo VM queremos calcular, son iguales entre sí, nos bastará con calcular la media aritmética de sus vencimientos, cuyo resultado coincidirá con el...
Sigue leyendo

Cálculo del valor de bonos cupón cero (Ejemplo 1)

De
Ahora un par de ejemplos con los bonos cupón cero. Ejemplo Una empresa acaba de lanzar una emisión de bonos cupón cero de 1000 euros nominales, con vencimiento a 5 años. La emisión se hace a descuento, y la rentabilidad ofrecida por el emisor es del 8% anual. Tenemos que calcular el precio al que tenemos que suscribir este bono. Solución La prestación es el dinero que tenemos que pagar hoy por este bono, y la contraprestación son los 1000 euros, el valor nominal del bono, que el emisor se compromete a devolvernos en 5 años. El precio que pagaremos por este bono es el valor actual de su único flujo de fondos: P = 1000/(1,08) 5 = 680,58 euros
Sigue leyendo

Convenio exponencial y convenio lineal

De
Un ejemplo sencillito sobre lo visto aquí . Ejemplo: El Sr.X presta al Sr.Y 100 euros para un plazo de 4 años y 8 meses, a un interés del 12% anual. ¿Cuánto deberá el Sr.Y al vencimiento del préstamo? Aplicando convenio exponencial Aplicando convenio lineal Aplicando convenio exponencial: Tenemos que aplicar (1+r)t . En este caso, t será un número comprendido entre 4 y 5. t = n+h ==> t = (4 + 8/12) años = 4,66 años C t = 100*(1+0,12) 4.66 = 169,57 Aplicando convenio lineal: Para diferir un capital 4 años y 8 meses, aplicando el convenio lineal, debemos emplear la fórmula del interés compuesto para los 4 primeros años (4 periodos de capitalización enteros) y la del interés simple para la fracción del periodo de capitalización (8 meses). C 4,66 = 100*(1+0.12) 4 *(1+0.12*(8/12)) = 169,94 Se puede apreciar que el valor final del capital es mayor si aplicamos el convenio lineal que si aplicamos el convenio exponencial. 
Sigue leyendo