Ejemplos de capitalización compuesta (II)

De
Otro ejemplo de capitalización compuesta, puede que un poco más completo. ¡Adelante!

Ejemplo


Un/a cabeza de familia cree que la formación es la mejor herencia que puede dejar a sus hijos e hijas. Su hija acaba de comunicar a este/a cabeza de familia su intención de matricularse el año que viene en una prestigiosa escuela de negocios, para cursar un MBA que dura 2 años. El/la cabeza de familia ha calculado que el coste de cada año será de 30000 euros, y suponemos que se pagan al comienzo de cada curso. Tenemos que resolver:
  1. El capital que deberá colocar hoy, en una cuenta que le ofrece un interés del 9% anual, para hacer frente a los pagos
  2. Cuál sería ese capital si el interés de la cuenta fuera del 12% anual.

Respuesta a la primera pregunta


Para poder pagar estos gastos con el dinero de la cuenta, se debe ingresar la suma del valor actual de estos capitales. Por lo tanto, sólo hay que actualizarlos y sumarlos:

C0 = C1/(1+r) + C2/(1+r)^2 ===> 30000/(1+0,09) + 30000/(1+0,09)^2 ==> 30000/(1,09) + 30000/(1,09)^2 ===>52773,34 (aprox)

Esta respuesta nos dice que 30000 euros en el año 1 y 30000 euros en el año 2, para un 9% de interés anual, son equivalentes a 52773,34 euros en el año 0. Veamos que esto es así. Si se ingresan hoy 52773,34, dentro de un año, el saldo de la cuenta será:

52773,34*(1,09) = 57522,94

Al llegar el año 1, se retiran 30000 euros de este saldo, dejando la cuenta en 27522,94. Este saldo restante, dentro de un año, en el año 2, se habrá convertido en:

27522,94*(1,09) =30000

Respuesta a la segunda pregunta


Lo único que ha cambiado respecto a la pregunta anterior, es la rentabilidad a la que se invierte. Pasa de un 9% a un 12%, lo que obviamente, modifica el valor actual de los dos capitales:

C0 = 30000/(1,12) + 30000/(1,12)^2 = 50701,53 (aprox)

Vemos que al aumentar la rentabilidad, se debe invertir menos. Esto es lógico, ya que al subir el tipo de interés los divisores son mayores, por lo que el resultado del cociente es menor. Por lo tanto, podemos decir con tranquilidad:
  • Cuanto mayor sea el tipo de interés para actualizar uno o varios capitales, menor será su valor actual.
  • Cuanto menor sea el tipo de interés para actualizar uno o varios capitales, mayor será su valor actual

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