Capitalización semestral

Manos a la obra.

Supongamos que invertimos 1000 euros en un fondo que produce un interés nominal anual del 20%, pero capitalizable semestralmente (ya sé que es una burrada de tipo de interés, pero lo utilizo para simplificar los cálculos). Esto supone que cada semestre nos abonarán un interés de:

Interés semestral: r₂ = r/2 = 0,2/2 = 0,1

Con el subíndice 2, que acompaña a r, expresamos que a lo largo de un año hay 2 periodos de capitalización, dos semestres, en los que recibimos un 0,1 en cada uno.

Con r = 0,2 representamos el interés nominal anual. Nos indica que si sólo hay un periodo de capitalización, recibimos 0,2.

En la siguiente tabla, podéis ver la evolución del valor de nuestra inversión de 1000 euros en el tiempo. Hay tres columnas. La primera, que he denominado semestre, hace referencia al periodo de capitalización de la cuenta. La segunda nos indica, para un semestre cualquiera, cuantos años han transcurrido. La tercera, el capital final.

Semestre	Año	Capital final
0	0	1000,00
1	0,5	1100,00
2	1	1210,00
3	1,5	1331,00
4	2	1464,10
5	2,5	1610,51
6	3	1771,56

Lo que acabamos de ver es un caso particular, y es mejor buscar una formulación general. Si suponemos que invertimos C₀ euros en un activo que produce un interés anual r, capitalizable semestralmente, el interés semestral que abonará dicho activo será:

r₂ = r/2

Veamos como evoluciona este capital con el tiempo, y de este modo obtendremos la fórmula general:

Semestre	Año	Capital final
0	0	Co
1	0,5	Co*(1+r2)
2	1	Co*(1+r2)^2
3	1,5	Co*(1+r2)^3
4	2	Co*(1+r2)^4
5	2,5	Co*(1+r2)^5
6	3	Co*(1+r2)^6

Sustituyendo r₂, por su valor, r/2, tenemos que la fórmula de interés compuesto en régimen de capitalización semestral es: (1+ r/2)^2t