Ejemplo de capitalización fraccionada de los intereses

De
Como lo prometido es deuda, os expongo el siguiente ejemplo:

Tenemos 4 amigos, A, B, C y D, que acaban de invertir 1 euro, cada uno de ellos, en 4 bancos que ofrecen un interés anual del 12%, pero con distintos periodos de capitalización. Tenemos que calcular cuál será el saldo de sus cuentas dentro de un año. 

  • A invierte un 1 euro en el Banco 1, al 12% de interés anual, capitalizable anualmente.
  • B coloca 1 euro en el Banco 2, al 12% de interés anual, capitalizable semestralmente.
  • C coloca 1 en el Banco 3, al 12% de interés anual, capitalizable trimestralmente.
  • D invierte un 1 euro en el Banco 4, al 12% de interés anual, capitalizable mensualmente
Veamos el saldo de sus cuentas dentro de un año:


Individuo A:


Para llegar al año 1, debemos diferir un periodo de capitalización anual

Caño 1 = 1*(1+0,12)1 = 1,12 euros

Individuo B:


El banco 2 abona un interés del 12% anual, pero capitaliza los intereses semestralmente. Esto supone que cada semestre capitaliza la mitad del interés anual, o sea, un 6%. 
Para llegar al año 1, debemos diferir 2 periodos de capitalización semestral:

Caño 1 = 1*(1+0,06)2 = 1,1236 euros

Individuo C:


El Banco 3 también ofrece un interés del 12% anual, pero lo capitaliza trimestralmente, lo que supone que cada trimestre, la cuarta parte del año, nos capitaliza también la cuarta parte del interés anual, esto es un 3%.
Para llegar al año 1, debemos diferir 4 periodos de capitalización trimestral.

Caño 1 = 1*(1+0,03)4 = 1,1255 euros

Individuo D:


El Banco 4 también paga un interés del 12% anual, pero la capitalización que ofrece es mensual. Esto supone que cada mes la doceava parte del año, nos capitalizará también la doceava parte del interés anual, esto es un 1%.
Para llegar al año 1, debemos diferir 12 periodos de capitalización mensual:

Caño 1 = 1*(1+0,01)12 = 1,1268 euros

Algunas consideraciones sobre este tema, en la siguiente entrada

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