Ejemplos del Valor Actual de Rentas Enteras y Temporales

De
Un par de ejemplos. Este tipo de rentas son bastante comunes, por eso les dedico algunas entradas.


Ejemplo 1

Vamos a suponer que tenemos un/a hijo/a (o cualquier otro familiar), que dentro de tres años (ahora tiene 15), ingresará en la Universidad. Nos ha gustado la idea de ahorrar una cierta cantidad de dinero que garantice su formación universitaria. Si el precio por año de universidad es de 3000 euros, ¿cuánto tendremos que depositar hoy en una cuenta que produce el 5% de interés anual, si suponemos que nuestro/a hijo/a no va a repetir ningún curso? La carrera dura 4 años

Solución


Tenemos que hacer 4 pagos de 3000 euros cada uno. Pero el primer pago NO LO VAMOS A REALIZAR HASTA DENTRO DE 3 AÑOS, cuando comience a estudiar.

Tenemos que calcular el Valor Actual de una Renta: Constante, todos sus términos son iguales; Temporal, tiene un número limitado de términos; Entera, la renta es anual y la capitalización de intereses también; No Inmediata, la renta anual, y su primer termino no está en el año 1, sino en el año 3, por lo que podemos decir que está diferida dos años. Por tratarse de una renta Constante, Temporal y Entera, aplicamos la fórmula que os acabo de demostrar (al ser no inmediata, tendremos una pequeña dificultad):

V0 = R*((1+r)t - 1)/(r*(1+r)t, sustituyendo en nuestro caso:

V0 = 3000*((1+0,05)4 - 1/(0,05*(1+0,05)4)) = 10637,85 (aprox)

En este paso, hemos actualizado los 4 términos que tiene la renta (aunque hay 6 periodos). Los hemos acumulado en valor de un periodo de capitalización 5% de interés un año, por lo tanto, antes del primer término, lo que nos da su valor en el año 2 (esta es la dificultad que plantea). Para obtener su valor en el año actual:

10637,85*(1/(1,05)2) = 9648,84


Es decir, actualizarlo dos periodos.


Ejemplo 2


Debemos las 6 últimas cuotas mensuales de nuestro coche, de 300 euros cada una. La empresa en la que trabajamos nos ha pagado una importante cantidad de dinero por cumplir objetivos, por lo que queremos liquidar esas cuotas. El banco nos admite la operación, y pactamos un 1% de interés mensual. ¿Cuánto tenemos que pagar al banco hoy para saldar esa deuda?

Solución


Tendremos que calcular el Valor Actual de las 6 cuotas que tenemos pendientes, valoradas al 1% mensual. Tenemos que calcular el Valor Actual de una Renta: Constante, todos sus términos son iguales; Temporal, tiene un número limitado de términos, Entera, la renta es mensual y la capitalización de intereses también; Inmediata, la renta es mensual y su primer término está en el mes 1.

Aplicamos la fórmula:

V0 = R*[(1+r)t - 1/(r*(1+r)t], en este caso:

V0 = 300*[(1,01)6-1)/(0,01*1,017] = 1738,64 (aprox)

Hemos descontado los 6 términos de la renta al 1% de interés mensual. La fórmula nos da su valor acumulado en un periodo de capitalización 1% de intereses, un mes, antes del primer término. Al estar éste en el mes 1, la fórmula nos da el valor en el momento cero, o sea hoy, que es lo que buscábamos.

Pues nada, ahora a por el Valor Final. No es tan fiero como lo pintan


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