La TIR

De
Ahora veamos lo que es y como calcular la TIR. Tomaré como referencia este ejemplo

La anterior operación financiera es equivalente a invertir 1000 euros hoy y obtener 1300,74 euros dentro de 5 años. Para calcular la rentabilidad anual de la inversión, la TIR, basta con hacer:

1000*(1+r)5 = 1300,74 ==>(1+r)5 ) 1,30074 ===> r =(1,30074)(1/5) - 1 =0,05399 = 5,4% (aprox)

La TIR de esta inversión ha sido aproximadamente del 5,4% anual. Esto nos indica que nuestra situación hoy sería la misma que si hubiéramos invertido hoy esos 1000 euros en otra cuenta u otra inversión cuyo interés fijo anual hubiera sido igual a la TIR que hemos calculado. Si hiciéramos esto, a los 5 años de abrir la cuenta de 1000 euros, tendríamos:

1000*(1,054)5 = 1300,77 (algo más, por la aproximación que hemos realizado.

La TIR que hemos calculado, 5,4% anual, es la media de los diferentes tipos de interés que han estado vigentes en nuestra cuenta o inversión. Es la rentabilidad media de nuestra operación, pero calculada, esa media, no como la media aritmética, ni tan siquiera ponderada de los intereses, sino su media geométrica. Y aquí hay un poquito de matemáticas.

Si sólo nos hubiera interesado calcular la rentabilidad media de esta operación a los 5 años, podríamos calcularlo de una forma más rápida. Supongamos que invertimos un euro (o cualquier unidad monetaria) en esta cuenta o inversión. A los 5 años tendremos:

(1+0,05)*(1+0,05)*(1+0,055)*(1+0,055)*(1+0,06) = 1,30074

Para calcular la TIR haríamos:

(1+r)5 = (1+0,05)*(1+0,05)*(1+0,055)*(1+0,055)*(1+0,06) = 1,30074 ==> r =( (1+0,05)*(1+0,05)*(1+0,055)*(1+0,055)*(1+0,06))1/5 - 1 ==> r = 1,300741/5 -1 = 5,4%

En general, si la operación dura t años, con diferentes tipos de interés, podremos calcular la TIR haciendo:

r =( (1+r1)*(1+r2)*(1+r3)*.....*(1+rn))1/n - 1

NOTA: Una expresión elevada a una fracción, es lo mismo que la raíz i-ésima. Así, x(1/3) es la raíz cúbica de x

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