Rentas Constantes, ENTERAS INDEFINIDAS (Valor Actual)

De
Sigamos viendo los tipos de renta más usados y comunes. Y creo que para ver las rentas Constantes, Enteras e Indefinidas es mejor un ejemplo:

Vamos a suponer que trabajamos en una importante empresa tecnológica que se está planteando la posibilidad de convocar un premio para la mejor aplicación anual, con una dotación anual de 10000 euros. Para ello, la empresa tecnológica va a constituir una Fundación a la que donará una aportación  tal que pueda pagar anualmente los premios. Somos los encargados de calcular esta aportación, y partimos de que la Fundación puede colocar su dinero al 6% anual, y que el premio tendrá una duración indefinida.  ¿Cómo podemos hacerlo?

Pues tendríamos que hacer lo siguiente:


Primer paso


Se trata de calcular el valor actual de una renta. Constante, Indefinida (tiene un número ilimitado de términos), Entera e Inmediata. Para ello basta con actualizar todos sus términos y sumarlos:

V0 = 10000/(1,06) + 10.000/(1,06)2 + 10000/(1,06)3 +..........

Es evidente que NO LO PODEMOS RESOLVER ASI. Vamos a buscar una fórmula capaz de manejar una renta de estas características. Vamos a seguir los mismos pasos que en las demostraciones anteriores, y el primer paso es identificar el tipo de renta: Constante, Indefinida, Entera e Inmediata

Segundo paso


Actualizamos, y sumamos todos los términos de la renta:

V0 = R/(1+r) + R/(1+r)2 + R(1+r)3+............

Tercer paso


Sacamos R como factor común de la expresión anterior:

V0 = R*[1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3 +........................]

En el corchete tenemos la suma de una serie en progresión geométrica con un número ilimitado de términos. La razón de la serie es 1/(1+r). Un término cualquiera multiplicado por esta razón nos da el siguiente término.
Las series en progresión geométrica que tienen un número ilimitado de términos se pueden sumar aplicando la siguiente fórmula.

SUMA TOTAL = a1/(1+r)

Donde:
a1: es el primer término de la serie. En nuestro caso, es 1/(1+r)
r es la razón de la serie. En nuestro ejemplo, 1/(1+r).

Cuarto paso

Aplicamos la fórmula que suma la serie y simplificamos al máximo la expresión obtenida:

 V0 = R/r

Ya tenemos otra fórmula. Y es importante entenderla:

  • R es el término de la renta
  • r es el tipo de interés utilizado para actualizar


¿Y qué hace?

  • Actualiza los infinitos términos de una renta: Constante, Indefinida, Entera
  • Nos da su valor agrupados en un periodo de capitalización de intereses
Aplicando la fórmula, tenemos:

10000/0,06 = 166666, 67 (aprox)

Con más detalle, en la siguiente entrada 

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