Rentas Constantes, PERIÓDICAS INDEFINIDAS

De
Sigamos avanzando en el mundo de las rentas. Ahora voy a explicar las rentas Constantes, Periódicas Indefinidas. Como creo que los conceptos se ven mejor con ejemplos, os expongo uno.

Ejemplo


Hemos heredado recientemente un terreno dedicado al cultivo de árboles madereros. No tenemos ningún interés en dedicarnos a la explotación del terreno, y por otra parte, una empresa maderera acaba de se ha puesto en contacto con nosotros, para comprarnos el terreno. La explotación del terreno consiste en una tala que se realiza cada 25 años. Los m3 de madera así obtenidos se venden en el mercado, se plantan retoños y se vuelve a talar el terreno 25 años más tarde. Cada tala deja 225.000 euros netos. Si la próxima tala es dentro de 25 años, ¿ a qué precio debemos vender el terreno para un interés del 10% anual? 

¿Qué tenemos que hacer? Pues los mismos cuatro pasos  hechos en los ejemplos anteriores.

Solución


Se trata de calcular el Valor Actual de una renta: Constante, Indefinida y Periódica (el término de renta se produce cada 25 años y la capitalización es anual, por lo tanto, la renta se produce cada 25 periodos de capitalización), e Inmediata. Vamos a buscar una fórmula que nos permita valorar una renta de estas características, con los cuatro pasos.

Primer paso


Reconocer el tipo de renta, (renta Constante, Indefinida, Periódica (cada p periodos de capitalización de intereses), Inmediata. Una vez que hemos comprobado sus características, pasamos al segundo paso.

Segundo paso


Actualizamos y sumamos todos los términos de la renta:

V0 = R/(1+r)p + R/(1+r)2p + R/(1+r)3p+..........

Tercer paso


Sacamos R factor común de la expresión anterior:

V0 = R*[1/(1+r)p + 1/(1+r)2p + 1/(1+r)3p+......]

En el corchete tenemos la suma de una serie en progresión geométrica con un número ilimitado de términos. La razón de esta serie es 1/(1+r)p. Un término cualquiera multiplicado por la razón nos da el siguiente término. Ya sabemos que las series en progresión geométrica que tienen un número ilimitado de términos se pueden sumar aplicando la siguiente fórmula:

SUMA TOTAL = a1/1-r

Cuarto paso


Aplicamos la fórmula que suma la serie, y simplificamos al máximo la expresión obtenida, y acabamos obteniendo:

V0 = R/((1+r)p-1)

Sus símbolos:
  • R es el término de la renta
  • r es el tipo de interés utilizado para actualizar
  • p representa cada cuántos periodos de capitalización de intereses se produce el término de renta.

¿Y qué hace?
  • Actualiza los infinitos términos de una renta Constante, Indefinida, Periódica
  • Nos da su valor agrupados en p periodos de capitalización de intereses antes del primer término, no en el año cero.
Por lo tanto, tenemos que vender el terreno en:

V0 = 225000/((1,1)25 - 1) = 22878,16 (aprox)

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