Tasa anual equivalente (TAE) (I)

De
Empezamos semana, y empezamos viendo otro concepto muy importante. EL TAE. Voy a retomar el ejemplo de A, B, C y D, que han invertido 1 euros en 4 bancos diferentes. Los 4 bancos ofrecían un interés anual del 12%; la diferencia estaba en que ofrecían diferentes periodos de capitalización de ese interés. En esta tabla, resumen de lo obtenido:

Banco r nominal Capitalización Inversión Plazo Capital final
1 0,12 Anual 1 1 año 1,12
2 0,12 Semestral 1 1 año 1,1236
3 0,12 Trimestral 1 1 año 1,1255
4 0,12 Mensual 1 1 año 1,1268

Si pudiéramos elegir dónde colocar nuestro dinero, creo que está claro que optaríamos por el banco que ofrece capitalización mensual de los intereses, ya que el valor final de la inversión es mayor. La observación de los datos de la tabla nos lleva a la conclusión de que no es lo mismo , por ejemplo, recibir un interés del 6% semestral o un 3% trimestral. Es evidente que la rentabilidad anual obtenida en cada uno de estos bancos es distinta.

Pues vamos a calcular esa rentabilidad anual. No representa ninguna dificultad especial (las matemáticas en finanzas no son nada complicadas, no os asustéis). Se trata de calcular la tasa interna de rentabilidad de esas inversiones:

Banco 1


Aquí no es necesario plantear nada. Si invertimos una unidad monetaria, 1 euro en nuestro ejemplo, y un año más tarde tenemos 1,12, los 0,12 euros que ha aumentado nuestro capital es el interés producido por 1 euro durante un año, o sea, el tipo de interés en tanto por uno.

Banco 2


Si invertimos 1 euro, y un año más tarde tenemos  1,1236, los 0,1236 euros que ha aumentado nuestro capital es el interés producido por 1 euro durante un año, esto es, el tipo de interés en tanto por uno, 0,1236, o lo que es lo mismo, un 12,36% anual. Esto supone que recibir un 6% semestral equivale a un 12,36% anual.

Banco 3


Es obvio que la TIR de C es el 12,55%. Por lo que podemos decir que recibir un 3% trimestral es equivalente a recibir un 12,55% anual.

Banco 4


La TIR de D es el 12,68%. Por lo que podemos decir que recibir un 1% mensual es equivalente a recibir un 12,68% anual

Voy a retomar el ejemplo del Banco 2, que nos ofrece un 6% semestral. Para determinar la Tasa Anual Equivalente, hemos hecho:

  • Diferir durante 1 año empleando nuestra fórmula:
Caño 1 = 1*(1+0,12/2)2*1 = (1,06)2 = 1,1236
  • Restar 1 al valor final de año de una unidad monetaria: 1,1236 - 1 = 0,1236
Esta expresión nos dice que para calcular el TAE basta con:
  1. Sumar 1 al interés fraccionado
  2. Elevar la suma al número de periodos fraccionados que hay en un año
  3. Restar 1 a lo anterior
Más y mejor en la siguiente entrada


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