Valor actual de rentas ENTERAS Y TEMPORALES

De
Vamos a descubrir la fórmula del valor actual. Como todo en la vida, hay que seguir unos pasos:

Primer paso


Plantear un perfil de fondos, para poder identificar el tipo de renta. En el ejemplo del Sr.X y hijo, tenemos una renta Constante, Temporal, Entera, Inmediata

Segundo paso


Actualizamos y sumamos, todos los términos de la renta.

V0 = R/(1+r) + R/(1+r)2 + R/(1+r)3 + .......+R/(1+r)t

Tercer paso


Sacamo R como factor común en la expresión anterior:

V0 = R*[1/(1+r) + 1/(1+r)2 + 1/(1+r)3+.....+1/(1+r)t]

Y en el corchete tenemos la suma de una serie en progresión geométrica con un número limitado de términos. La razón de esta serie es 1/(1+r). Un término cualquiera multiplicado por esta razón nos da el siguiente término.

Las series en progresión geométrica que tienen un número limitado de términos se pueden sumar aplicando la siguiente fórmula:

  ∑ = a1*(rn -1)/(r-1)

Donde:
  • a1 es el primer término de la serie (en nuestro caso, 1/(1+r))
  • n es el número de términos de la serie que queremos sumar. En nuestro caso, tenemos t términos. Sólo hay que contar los términos que hay en el corchete.
  • r es la razón de la serie (en nuestro caso, 1/(1+r))

Cuarto paso


Aplicamos la fórmula que suma la serie, y simplificamos al máximo la expresión obtenida. Obtenemos que:

V0 = R*(((1+r)t - 1)/r*(1+r)t)

Ya tenemos nuestra fórmula. Vamos a ver el significado de sus símbolos:
  • R es el término de la renta
  • r es el tipo de interés utilizado para actualizar
  • t es el número de términos que tiene la renta, no es el número de años o periodos que hay .

Y esta fórmula actualiza t términos de una renta CONSTANTE, TEMPORAL Y ENTERA

Por supuesto, unos cuantos ejemplos en las siguientes entradas

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