Valor final de rentas Constantes, Enteras y Temporales

De
Visto el valor actual, ahora toca el valor final. ¡Adelante!

El Sr.X ha pensado en comprarse un coche. Para poder pagarlo, va a hacer 5 ingresos de 3000 euros anuales, empezando el próximo año, en una cuenta que produce un interés del 10% anual. Y la pregunta es: ¿Cuánto dinero tendrá en la cuenta al quinto año?

¿Cómo se hace esto? Pues así:

Debemos calcular el Valor Final de una renta: Constante, todos sus términos son iguales; Temporal, tiene un número limitado de términos; Entera, la renta es anual y la capitalización de intereses también; Inmediata, la renta es anual, y su primer término está en el año 1. Por lo tanto, para calcular el valor final:

Vf = 3000*(1,1)4 + 3000*(1,1)3 + 3000*(1,1)2 + 3000*(1,1) + 3000 = 18315,30 (aprox)


Como trabajar término a término puede resultar algo engorroso, vamos a hallar una fórmula general capaz de valorar este tipo de rentas. Vamos paso por paso.


Primer paso


Comprobar que es una renta Constante, Temporal, Entera e Inmediata (puedes recordar, aquí)

Segundo paso


Diferimos al momento t cada uno de los términos de la renta y los sumamos:

Vf = R*(1+r)t-1 + R*(1+r)t-2 + R*(1+r)t-3 + ..........+ R

Tercer paso


Sacamos R, factor común, en la expresión anterior:

Vf =R*[1 +(1+r) + (1+r)2 +.........+(1+r)t-1]

En el corchete tenemos la suma de una serie en progresión geométrica con un número limitado de términos. La razón de la serie es (1+r). Un término cualquiera multiplicado por esta razón nos da el siguiente término. La fórmula para las series en progresión geométrica es:

SUMA TOTAL = a1*(rn - 1)/(r-1)

Cuarto paso


Aplicamos la fórmula que suma la serie, y simplificando al máximo:

Vf = R*((1+r)t - 1)/r

En esta fórmula, R, t y r representan: término de renta, número de términos y tipo de interés respectivamente (al igual que en la fórmula de Valor Actual).

¿Y qué hace está fórmula?

  • Difiere t términos de una renta Constante, Temporal y Entera
  • Los agrupa valorados en el periodo  en el que se encuentra el último término de la renta


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