Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)

De
La TIR de un proyecto es el tipo de interés para el que se produce equivalencia financiera entre los cash-flows positivos y negativos del proyecto. Para calcular el TIR, hay que descontar los cash-flows.
Una vez que calculamos la TIR, la comparamos con la rentabilidad mínima que esperamos obtener del proyecto, a la que llamaremos coste del capital. Esta rentabilidad mínima exigida dependerá del riesgo del proyecto.

La regla de la TIR:
Un proyecto se acepta si su TIR es mayor que la rentabilidad exigida

Un proyecto se rechaza si su TIR es menor que la rentabilidad exigida

La TIR es el tipo de descuento que hace que el VAN de un proyecto sea cero.

Como ejemplo, vamos a calcular la TIR de la entrada anterior. Los cash-flows positivos forman una renta constante, entera, temporal, por lo que ya sabemos, no es necesario actualizarlos uno a uno (aunque puedes hacerlo, si quieres).

90000*((1+r)9-1)/((r)*(1+r)9) -450000 = 0

Ahora, podemos empezar un proceso de prueba-error, hasta acotar r, y luego interpolaremos.

Supongamos una r del 10%:

VAN = 90000*((1,1)9 - 1)/(0,1)*(1,1)9  -450000 = 62101,95.

Al descontar los flujos al 10%, el VAN sale positivo, por lo que sabemos dos cosas:

  • La TIR no es del 10%, ya que para ese tipo el VAN no es igual a cero.
  • La TIR del proyecto debe ser mayor que el 10%, porque el VAN ha salido positivo.
Probamos de nuevo, dando a r el valor 14%:

VAN = 90000*((1,14)9-1)/((0,14)*(1,14)9) -450000 = -4233,80


Al descontar los flujos al 14%, el VAN sale negativo, y sabemos otras dos cosas:

  • La TIR no es del 14%, ya que para ese tipo el VAN no es igual a cero.
  • La TIR del proyecto debe ser menor que el 14%, porque el VAN ha salido negativo.
Queremos que el VAN alcance el valor 0, que está comprendido entre 62101,95 y -4233,80, por lo que la TIR tiene que estar comprendida entre el 10% y el 14%.

Al descontar los flujos al 10%, el VAN nos ha salido 62101,95. Para que el VAN nos salga más bajo y se sitúe en 0, hemos descontado los flujos al 14% de interés (hemos subido la tasa de descuento) y el VAN nos ha salido negativo, -4233,80, o sea, ha bajado 66335,75 (demasiado).  Para que el VAN sólo baje 62101,95, debemos subir la tasa a menos del 14%.

Pues interpolamos:


10% 62101,95
14% -4233,8

Hacemos la regla de tres:

4% -66333,75
X% -62101,95

Resolviendo para X, obtenemos: 0,037 (un 3,7%, aprox).

Se lo sumamos al 10%, y obtenemos que la TIR es del 13,7%
Y, como no, también se puede hacer uso de la función TIR de Excel.

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