Tasa Interna de Rentabilidad (TIR)

De

La TIR (Tasa Interna de Retorno) de un proyecto es el tipo de interés para el que se produce la equivalencia financiera entre los cash-flows positivos y negativos del proyecto. Para calcular la TIR, es necesario descontar dichos cash-flows.

Una vez que calculamos la TIR, la comparamos con la rentabilidad mínima que esperamos obtener del proyecto, a la que llamaremos coste del capital. Esta rentabilidad mínima exigida dependerá del riesgo del proyecto.

La regla de la TIR:

✓ Un proyecto se ACEPTA si su TIR es MAYOR que la rentabilidad exigida.
✗ Un proyecto se RECHAZA si su TIR es MENOR que la rentabilidad exigida.

En otras palabras, la TIR es el tipo de descuento que hace que el Valor Actual Neto (VAN) de un proyecto sea igual a cero.

Ejemplo de Cálculo

Como ejemplo, vamos a calcular la TIR del supuesto planteado en la entrada anterior. Los cash-flows positivos forman una renta constante, entera y temporal, por lo que no es necesario actualizarlos uno a uno (aunque puedes hacerlo si prefieres):

90.000 × [ (1 + r)9 − 1 ] / [ r · (1 + r)9 ] − 450.000 = 0

Para resolverlo, iniciamos un proceso de prueba y error hasta acotar la tasa r, para posteriormente realizar una interpolación lineal.

1. Probamos con una tasa r del 10%:

VAN = 90.000 × [ (1,1)9 − 1 ] / [ 0,1 · (1,1)9 ] − 450.000 = 62.101,95 €

Al descontar los flujos al 10%, el VAN resulta positivo, lo cual nos indica dos cosas:

  • La TIR no es del 10%, ya que para ese tipo el VAN no es igual a cero.
  • La TIR del proyecto debe ser mayor que el 10%, porque el VAN ha salido positivo.

2. Probamos aumentando r al 14%:

VAN = 90.000 × [ (1,14)9 − 1 ] / [ 0,14 · (1,14)9 ] − 450.000 = -4.233,80 €

Al descontar los flujos al 14%, el VAN resulta negativo, lo que nos confirma:

  • La TIR no es del 14%, ya que el VAN no es cero.
  • La TIR del proyecto debe ser menor que el 14%, porque el VAN ha salido negativo.

Buscamos la tasa donde el VAN alcance exactamente el valor 0 (comprendido entre 62.101,95 € y -4.233,80 €), por lo que la TIR estará acotada entre el 10% y el 14%.

Al pasar del 10% al 14% de descuento (un incremento del 4%), el VAN ha descendido un total de 66.335,75 € (62.101,95 + 4.233,80). Para que el VAN descienda solo los 62.101,95 € necesarios para llegar a cero, debemos sumar un incremento X a la tasa base del 10%.

Interpolación Lineal

Resumimos los valores obtenidos:

Tasa (r) VAN resultante
10% +62.101,95 €
14% -4.233,80 €

Planteamos la proporcionalidad (regla de tres):

Δ Tasa Δ VAN
4% 66.335,75 €
X% 62.101,95 €

Resolviendo para X:

X = (4% × 62.101,95) / 66.335,75 ≈ 3,74% (0,0374)

Sumamos este incremento al tipo base inicial (10%):

TIR estimada ≈ 10% + 3,7% = 13,7%

Nota: También se puede obtener directamente y de forma exacta utilizando la función TIR (o IRR) en Microsoft Excel o cualquier hoja de cálculo.

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