Valor actual de rentas Periódicas e Indefinidas (Progresión Geométrica)

De
Ahora vamos a calcular el valor final de una renta Periódica e Indefinida, en progresión geométrica. Y para explicarlo, me voy a basar en este ejemplo

Ejemplo


Hemos pensado que vender el terreno que hemos heredado por 22878,16 a la empresa maderera interesada en el mismo es hacer el tonto, y regalar dinero (y nuestro terreno) a dicha empresa.

Es razonable esperar que el precio de la madera vaya aumentando conforme pasa el tiempo, y la anterior valoración está hecha bajo el supuesto de que la madera tenga un precio constante. Y estudiando series históricas de precios, hemos llegado a la conclusión de que el metro cúbico de madera aumenta, de media, un 3% anual.

Teniendo en cuenta este nuevo dato, y considerando que la próxima tala se realizará dentro de 25 años, ¿cuánto debemos pedir por el terreno, si la madera que obtienen en cada tala tiene un valor de mercado de 225000 euros?

Pues a resolverlo.

Solución


El valor que tiene esta madera hoy es de 225000 euros. El año que viene, será de 225000*(1,03); dentro de dos años, será de 225000*(1,03)2; y dentro de 10 años, será de 225000*(1,03)10. Por lo tanto, tenemos que determinar el valor actual de una renta en Progresión Geométrica, Indefinida, Periódica, Inmediata. Y, como siempre, tenemos que buscar una fórmula capaz de valorar este tipo de rentas. Y como siempre, la encontraremos tras una serie de pasos.

Primer paso


Identificar el tipo de renta. Sabemos que es una renta en Progresión Geométrica, Indefinida, Periódica, Inmediata.

Segundo paso


Actualizamos y sumamos los términos de la renta:

V0 = R*(1+g)p/(1+r)p + R*(1+g)2p/(1+r)2p +.........

Tercer paso


Sacamos R*(1+g)p factor común de la expresión anterior, sumamos la serie y simplificamos todo lo que podamos (como esto es más o menos igual siempre, y ya he explicado varios ejemplos, voy a saltarme algún paso intermedio, y dar ya la fórmula. Si tenéis alguna duda o interés sobre ésto, podéis dejar vuestros comentarios), y nos queda la fórmula:

V0 = R*(1+g)p/((1+r)p - (1+g)p)

Los términos de esta fórmula nos dicen:
  • R*(1+g)p es el primer término de la renta
  • r es el tipo de interés utilizado para actualizar
  • g es la tasa de crecimiento periódico de los términos de la renta, por lo que (1+g)p es la razón de términos de la renta
Y para hallar el valor, sólo tenemos que sustituir en la fórmula:

V0 = 225000*(1,03)25/(1,125 -1,0325)=53895,88 euros (aprox)

Comentarios

Publicar un comentario

Puedes dejar tus comentarios, impresiones y dudas

Entradas populares de este blog

Vencimiento medio

De
El vencimiento medio (VM, para abreviar) es la fecha en la que varios capitales, con distintos vencimientos cada uno, pueden pagarse todos sin que se vea alterada la cantidad total que debe abonarse, ya que los intereses, a favor o en contra, de los capitales atrasados se compensan con los intereses a favor o en contra, de los capitales adelantados. O sea, hablando en plata: Un conjunto de distintos capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, si éste se paga en la fecha del VM Ahora bien, ¿cómo podemos calcular el vencimiento medio de un conjunto de capitales? Pues, como veréis a lo largo del blog, en finanzas las cosas son bastante más sencillas de lo que puedan parecer. El VM es la media ponderada de los vencimientos de varios capitales. Si todos los capitales, cuyo VM queremos calcular, son iguales entre sí, nos bastará con calcular la media aritmética de sus vencimientos, cuyo resultado coincidirá con el
Sigue leyendo

Cálculo del valor de bonos cupón cero (Ejemplo 1)

De
Ahora un par de ejemplos con los bonos cupón cero. Ejemplo Una empresa acaba de lanzar una emisión de bonos cupón cero de 1000 euros nominales, con vencimiento a 5 años. La emisión se hace a descuento, y la rentabilidad ofrecida por el emisor es del 8% anual. Tenemos que calcular el precio al que tenemos que suscribir este bono. Solución La prestación es el dinero que tenemos que pagar hoy por este bono, y la contraprestación son los 1000 euros, el valor nominal del bono, que el emisor se compromete a devolvernos en 5 años. El precio que pagaremos por este bono es el valor actual de su único flujo de fondos: P = 1000/(1,08) 5 = 680,58 euros
Sigue leyendo

Convenio exponencial y convenio lineal

De
Un ejemplo sencillito sobre lo visto aquí . Ejemplo: El Sr.X presta al Sr.Y 100 euros para un plazo de 4 años y 8 meses, a un interés del 12% anual. ¿Cuánto deberá el Sr.Y al vencimiento del préstamo? Aplicando convenio exponencial Aplicando convenio lineal Aplicando convenio exponencial: Tenemos que aplicar (1+r)t . En este caso, t será un número comprendido entre 4 y 5. t = n+h ==> t = (4 + 8/12) años = 4,66 años C t = 100*(1+0,12) 4.66 = 169,57 Aplicando convenio lineal: Para diferir un capital 4 años y 8 meses, aplicando el convenio lineal, debemos emplear la fórmula del interés compuesto para los 4 primeros años (4 periodos de capitalización enteros) y la del interés simple para la fracción del periodo de capitalización (8 meses). C 4,66 = 100*(1+0.12) 4 *(1+0.12*(8/12)) = 169,94 Se puede apreciar que el valor final del capital es mayor si aplicamos el convenio lineal que si aplicamos el convenio exponencial. 
Sigue leyendo