Valor actual de rentas Periódicas y Temporales (Progresión Geométrica)

Para acabar el año, otro ejemplo de valor actual de una renta en Progresión Geométrica. Y para explicarlo, me voy a basar en este ejemplo

Ejemplo

Nos hemos dado cuenta de que hay que ajustar a la inflación prevista el premio de pintura que se piensa convocar. Para ello, partimos de la hipótesis de que la inflación media que habrá durante los años que va a durar la concesión será del 2.5% anual. Todos los premios (primero y segundo) deberán estar ajustados a la inflación prevista.

Solución

La dotación del premio sería hoy de 150000 euros; el año que viene sería de 150000*(1,025); dentro de dos años sería de 150000*(1,025)²; en el año 5 (que es cuando se otorgará el primer premio) la dotación de éste será de 150000*(1,025)⁵; en el año 10 será de 150000*(1,025)¹⁰.

Pues bien, tenemos que determinar cual es el valor actual de una renta en Progresión Geométrica, Temporal, Periódica, Inmediata. Como siempre, tenemos que buscar una fórmula que nos permita valorar una renta de estas características. Y como es Nochevieja, y además ya he explicado los pasos a seguir varias veces, en esta entrada voy a ir muy rápido.

Primer paso

Como siempre (y perdón por ser tan repetitivo, pero es que siempre es así), hay que identificar la renta. Y ya sabemos que es una renta en Progresión Geométrica, Temporal, Periódica, Inmediata.

Segundo paso

En este paso, voy a agrupar los cuatro que solía hacer en anteriores explicaciones (como por ejemplo, ésta)

Actualizamos y sumamos los términos de la renta; sumamos la serie, y simplificamos, o sea:

V₀ = R*(1+g)^p/(1+r)p + R*(1+g)^2p/(1+r)^2p + .....+ R*(1+g)^tp/(1+r)^tp

Y todo ésto da:

V₀ = R*(1+g)^p/(1+r)^tp*((1+r)^tp -(1+g)^tp)/((1+r)^p-(1+g)^p)

Veamos sus términos:

• R*(1+g)^p es el primer término de la renta
• r es el tipo de interés utilizado para actualizar
• t es el número de términos de la renta
• p representa cada cuántos periodos de capitalización de intereses se produce el término de la renta
• g es la tasa de crecimiento periódico de los términos de renta, por lo que (1+g)^p es la razón de los términos de renta.

Y esta fórmula hace:

• Actualiza los términos de renta y los acumula en valor de p periodos de capitalización r antes del primer término

Y ahora ya podemos resolver.

V₀ = (150000*(1,025)⁵/(1,04)²⁵)*((1,04)²⁵ - (1,025)²⁵)/((1,04)⁵-(1,025)⁵) = 606328,74 (aprox)

Bueno, ya queda poco para ver las rentas en Progresión Geométrica. Un par de ejemplos más, y ya podemos pasar a ver los préstamos. 

Sin más, os deseo un muy feliz 2017. Gracias por leer y seguir mis blogs. 

¡¡¡¡FELIZ 2017!!!!!!!!!!!!!!!!!