Valor final de rentas en Progresión Geométrica

De
Ahora podemos dar otro paso adelante en las rentas de progresión geométrica. Y para darlo, voy a tomar como referencia el ejemplo del Sr.X y su hijo, y le voy a añadir alguna cosilla más.

Ejemplo


El hijo del Sr.X acaba de recibir una carta de una Fundación en la que se comunica la concesión de una beca para financiar sus estudios universitarios. La dotación de la beca cubre la totalidad de las tasas académicas de la carrera (recordad que que se estiman en un 1500 euros al año y que irán aumentando un 5% anual). Como el Sr.X ya había ahorrado el dinero correspondiente para su hijo, deciden invertir el dinero de la beca en una cuenta que paga el 7.5 anual de intereses. Cuando llegue el quinto año, con el dinero que haya en la cuenta, se comprarán un coche. Y la pregunta es. ¿Cuánto será?

Solución


Tenemos que calcular el valor final de una renta en Progresión Geométrica, Temporal, Entera, Inmediata. Se podría hacer difiriendo término a término, pero es mejor buscar una fórmula que nos permita ser más eficientes y rápidos. Al tratarse de un valor final, lo haremos basándonos en que éste es igual al valor actual diferido. Por lo tanto:

Vt = V0*(1+r)t ==> [R/(1+r)t*((1+r)t -(1+g)t)/(r-g)]*(1+r)t ==>Vt = R*((1+r)t -(1+g)t)/(r-g)

En esta fórmula, R, r y g y t representan lo mismo que en la fórmula del valor actual. Esta fórmula difiere, como todas las del valor final, todos los términos de una renta y los agrupa valorados en el último periodo en el que hay un término de renta.

Aplicamos la fórmula y tenemos:

V5 = 1500*(1,0755 -1,055)/(0,075-0,05)= 9560,87 euros (aprox)

Para un cochazo no le va a dar, pero menos da una piedra.

Comentarios

Publicar un comentario

Puedes dejar tus comentarios, impresiones y dudas

Entradas populares de este blog

Vencimiento medio

De
El vencimiento medio (VM, para abreviar) es la fecha en la que varios capitales, con distintos vencimientos cada uno, pueden pagarse todos sin que se vea alterada la cantidad total que debe abonarse, ya que los intereses, a favor o en contra, de los capitales atrasados se compensan con los intereses a favor o en contra, de los capitales adelantados. O sea, hablando en plata: Un conjunto de distintos capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, si éste se paga en la fecha del VM Ahora bien, ¿cómo podemos calcular el vencimiento medio de un conjunto de capitales? Pues, como veréis a lo largo del blog, en finanzas las cosas son bastante más sencillas de lo que puedan parecer. El VM es la media ponderada de los vencimientos de varios capitales. Si todos los capitales, cuyo VM queremos calcular, son iguales entre sí, nos bastará con calcular la media aritmética de sus vencimientos, cuyo resultado coincidirá con el
Sigue leyendo

Cálculo del valor de bonos cupón cero (Ejemplo 1)

De
Ahora un par de ejemplos con los bonos cupón cero. Ejemplo Una empresa acaba de lanzar una emisión de bonos cupón cero de 1000 euros nominales, con vencimiento a 5 años. La emisión se hace a descuento, y la rentabilidad ofrecida por el emisor es del 8% anual. Tenemos que calcular el precio al que tenemos que suscribir este bono. Solución La prestación es el dinero que tenemos que pagar hoy por este bono, y la contraprestación son los 1000 euros, el valor nominal del bono, que el emisor se compromete a devolvernos en 5 años. El precio que pagaremos por este bono es el valor actual de su único flujo de fondos: P = 1000/(1,08) 5 = 680,58 euros
Sigue leyendo

Convenio exponencial y convenio lineal

De
Un ejemplo sencillito sobre lo visto aquí . Ejemplo: El Sr.X presta al Sr.Y 100 euros para un plazo de 4 años y 8 meses, a un interés del 12% anual. ¿Cuánto deberá el Sr.Y al vencimiento del préstamo? Aplicando convenio exponencial Aplicando convenio lineal Aplicando convenio exponencial: Tenemos que aplicar (1+r)t . En este caso, t será un número comprendido entre 4 y 5. t = n+h ==> t = (4 + 8/12) años = 4,66 años C t = 100*(1+0,12) 4.66 = 169,57 Aplicando convenio lineal: Para diferir un capital 4 años y 8 meses, aplicando el convenio lineal, debemos emplear la fórmula del interés compuesto para los 4 primeros años (4 periodos de capitalización enteros) y la del interés simple para la fracción del periodo de capitalización (8 meses). C 4,66 = 100*(1+0.12) 4 *(1+0.12*(8/12)) = 169,94 Se puede apreciar que el valor final del capital es mayor si aplicamos el convenio lineal que si aplicamos el convenio exponencial. 
Sigue leyendo