Introducción al Sistema Americano (II)

De
Ahora veamos la matemática de un sistema de amortización americano.

El prestatario recibe P en el momento actual, y durante los siguientes t periodos tiene que pagar los intereses del préstamo, rp*P, por una parte, y además debe ingresar una cuota C para poder amortizar el préstamo a su vencimiento, en el momento t.

La matemática financiera nos va a servir para calcular el importe de las cuotas periódicas que debe ingresar el prestatario en el fondo. Para que al vencimiento del contrato, el saldo del fondo coincida con el del préstamo que recibió en su momento, es necesario que el Valor Final de las Cuotas Periódicas sea igual al préstamo.

Los ahorros, las cuotas, que ingresa el prestatario en el fondo constituyen la prestación, mientras que la cantidad final que podrá sacarse es la contraprestación. Recuerda que el objetivo de las cuotas es llegar a constituir un capital igual al capital prestado, su objetivo NO ES IR AMORTIZANDO PAULATINAMENTE EL PRÉSTAMO.

Y para calcular esta cuota C, debemos plantear la ecuación de equilibrio financiero. Para que se produzca equivalencia financiera, deberá darse que el valor de ambas corrientes de flujos de dinero sea el mismo en un momento cualquiera. Se elige el momento t:

Vt Prestación = Vt Contraprestación

El valor en el momento t de la Contraprestación debe ser igual al préstamo P. Para calcular el valor en t de la Prestación, nos fijamos en las cuotas, C, que forman una renta constante, entera, temporal e inmediata. Como estarás ya aburrido de ver como se calcula el Valor Final de una renta de estas características (puedes ir aquí, para recordar el tema de las Rentas), sabrás que se calcula utilizando la siguiente fórmula:

Vt = C*((1+rc)t -1)/rc

Donde:
  • C: es el término de la renta, la Cuota
  • rc: es el interés con el que el fondo remunera el prestatario
  • t: es el número de términos de la renta, el número de cuotas que ingresamos.
Nuestra ecuación de equilibrio financiero queda:

Vt Prestación = Vt ContraPrestación

 C*((1+rc)t -1)/rc = P

Y despejando C, tenemos:

C = P*rc/((1+rc)t-1)

Por lo que para calcular la cuota de constitución de un préstamo a amortizar por el método americano, basta con multiplicar el importe del préstamo por la fórmula:

rc/((1+rc)t-1)

Y algunos ejemplos, como siempre, en las siguientes entradas.

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