Sistema americano, con tipo de interés variable (II)

Ahora nos enfrentamos a este tipo de préstamo:

Ejemplo

Importe del préstamo: 18000 euros

Plazo: 3 años

Interés del préstamo: Euribor a un año, más 1%

Interés del primer año: 11%

Liquidación de intereses: Semestral

Sistema de amortización: Sistema Americano

Frecuencia de las cuotas: Semestral

Interés del fondo de constitución: Euribor a un año, menos el 1%

Interés primer año: 9%

Revisión de intereses: Anual

Y suponemos que al llegar el año 1, el Euribor está al 12%, por lo que:

• El interés del préstamo pasa a ser el 13% (12% + 1%), con lo que pagaremos el 6,5% semestral.
• El interés del fondo de constitución pasa a ser el 11% (12% - 1%), por lo que recibiremos un 5,5% semestral

Al llegar el año 2, el Euribor está al 10%, con lo que:

• El interés del préstamo pasa a ser el 11% (10% + 1%) anual; pagaremos el 5,5% semestral.
• El interés del fondo de constitución pasa a ser el 9% (10% - 1%) anual, por lo que recibiremos el 4,5% semestral.

Tenemos que realizar el cuadro de capitalización.

Solución

Calculamos la cuota de constitución que deberíamos ingresar durante los próximos 6 semestres si la evolución del Euribor fuera tal que el interés semestral de la cuenta, r_c, se mantuviera al 4,5% durante toda la vida del préstamo:

C = P*r_c/((1+r_c)^t - 1) = 18000*0,045/((1+0,045)⁶-1) = 2679,81 (aprox.)

Y empleamos esta cuota en el cuadro de capitalización:

Periodo	Interés del fondo	Capital Inicial	Intereses	Cuota de  Constitución	Capital final
0		0,00			0,00
1	4,50%	0,00	0,00	2.679,81	2.679,81
2	4,50%	2.679,81	120,59	2.679,81	5.480,21

• Pagada la segunda cuota, cuando en la cuenta hay 5480.21 euros, el interés de la misma sube al 5,5% semestral.
• Si hubiésemos ingresado la misma cuota, al llegar al fin del semestre 6 el saldo de la cuenta sería forzosamente de 18000 euros.
• Ahora debemos calcular una nueva cuota de constitución.
• Nuestro objetivo es el mismo, que el saldo final de la cuenta sea 18000 euros, teniendo en consideración que en la cuenta ya hay 5480,21 euros, y que todavía tenemos que ingresar 4 cuotas en la misma

Para calcular la nueva cuota, planteamos la ecuación de equilibrio financiero, en la r_c es igual a 0,055 y t es igual a 4. Esta cuota será válida mientras no cambie r_c.

V₆ Prestación = V₆ Contraprestación

5480,21*(1,055)⁴ + C*((1,055)⁴ -1)/(0,055) = 18000

Despejando C, obtenemos que C  vale 2581,83 (aprox). Se trata de despejar C como si fuera una incógnita, nada más.

Seguimos con el cuadro, hasta el semestre 4:

Periodo	Interés del fondo	Capital Inicial	Intereses	Cuota de  Constitución	Capital final
0		0,00			0,00
1	4,50%	0,00	0,00	2.679,81	2.679,81
2	4,50%	2.679,81	120,59	2.679,81	5.480,21
3	5,50%	5.480,21	301,41163	2581,93	8.363,55
4	5,50%	8.363,55	459,995419	2581,93	11.405,48

• Pagada ya la cuarta cuota, cuando en la cuenta hay 11405,48 euros, se revisa el interés de la misma, que baja al 4,5% semestral
• Calculamos una nueva cuota de constitución
• Nuestro objetivo sigue siendo que el saldo final de la cuenta sea 18000 euros, teniendo en cuenta que ya tiene 11405,48 euros, y todavía tenemos que ingresar dos cuotas en la misma

Para calcular, volvemos a plantear otra ecuación de equilibrio financiero, con r = 0,045 y t = 2.

V₆ Prestación = V₆ Contraprestación

11405,48*(1,045)² + C*((1,045)² -1)/0,045 = 18000

Despejando C, obtenemos un valor de 2711,46 euros.

Y ahora terminamos el cuadro:

Periodo	Interés del fondo	Capital Inicial	Intereses	Cuota de  Constitución	Capital final
0		0,00			0,00
1	4,50%	0,00	0,00	2.679,81	2.679,81
2	4,50%	2.679,81	120,59	2.679,81	5.480,21
3	5,50%	5.480,21	301,41163	2581,93	8.363,55
4	5,50%	8.363,55	459,995419	2581,93	11.405,48
5	4,50%	11.405,48	513,246532	2711,46	14.630,19
6	4,50%	14.630,19	658,358326	2711,46	18.000,00

Recuerda que el interés del préstamo ha sido del 5,5% durante los dos primeros semestres, 6,5% durante los dos siguientes periodos, y 5,5% durante los dos últimos.