Sistema americano, con tipo de interés variable (II)

De

Ahora nos enfrentamos a este tipo de préstamo:

Ejemplo

  • Importe del préstamo: 18.000 euros
  • Plazo: 3 años
  • Interés del préstamo: Euribor a un año, más 1%
  • Interés del primer año: 11%
  • Liquidación de intereses: Semestral
  • Sistema de amortización: Sistema Americano
  • Frecuencia de las cuotas: Semestral
  • Interés del fondo de constitución: Euribor a un año, menos el 1%
  • Interés primer año: 9%
  • Revisión de intereses: Anual

Suponemos que al llegar el año 1, el Euribor está al 12%, por lo que:

  • El interés del préstamo pasa a ser el 13% (12% + 1%), con lo que pagaremos el 6,5% semestral.
  • El interés del fondo de constitución pasa a ser el 11% (12% - 1%), por lo que recibiremos un 5,5% semestral.

Al llegar el año 2, el Euribor está al 10%, con lo que:

  • El interés del préstamo pasa a ser el 11% (10% + 1%) anual; pagaremos el 5,5% semestral.
  • El interés del fondo de constitución pasa a ser el 9% (10% - 1%) anual, por lo que recibiremos el 4,5% semestral.

Tenemos que realizar el cuadro de capitalización.

Solución

Calculamos la cuota de constitución que deberíamos ingresar durante los próximos 6 semestres si la evolución del Euribor fuera tal que el interés semestral de la cuenta, rc, se mantuviera al 4,5% durante toda la vida del préstamo:

C = P · rc / ((1 + rc)t - 1) = 18000 · 0,045 / ((1 + 0,045)6 - 1) ≈ 2.679,81 €

Y empleamos esta cuota en el cuadro de capitalización:

Periodo Interés del fondo Capital Inicial Intereses Cuota de Constitución Capital Final
0 - 0,00 0,00 0,00 0,00
1 4,50% 0,00 0,00 2.679,81 2.679,81
2 4,50% 2.679,81 120,59 2.679,81 5.480,21
  • Pagada la segunda cuota, cuando en la cuenta hay 5.480,21 euros, el interés de la misma sube al 5,5% semestral.
  • Si hubiésemos ingresado la misma cuota, al llegar al fin del semestre 6 el saldo de la cuenta sobrepasaría los 18.000 euros.
  • Ahora debemos calcular una nueva cuota de constitución.
  • Nuestro objetivo es el mismo: que el saldo final de la cuenta sea 18.000 euros, teniendo en consideración que en la cuenta ya hay 5.480,21 euros, y que todavía tenemos que ingresar 4 cuotas en la misma.

Para calcular la nueva cuota, planteamos la ecuación de equilibrio financiero, en la que rc es igual a 0,055 y t es igual a 4. Esta cuota será válida mientras no cambie rc.

V6 Prestación = V6 Contraprestación

5480,21 · (1,055)4 + C · ((1,055)4 - 1) / 0,055 = 18000

Despejando C, obtenemos que C vale 2.581,93 € (aprox).

Seguimos con el cuadro hasta el semestre 4:

Periodo Interés del fondo Capital Inicial Intereses Cuota de Constitución Capital Final
0 - 0,00 0,00 0,00 0,00
1 4,50% 0,00 0,00 2.679,81 2.679,81
2 4,50% 2.679,81 120,59 2.679,81 5.480,21
3 5,50% 5.480,21 301,41 2.581,93 8.363,55
4 5,50% 8.363,55 460,00 2.581,93 11.405,48
  • Pagada ya la cuarta cuota, cuando en la cuenta hay 11.405,48 euros, se revisa el interés de la misma, que baja al 4,5% semestral.
  • Calculamos una nueva cuota de constitución.
  • Nuestro objetivo sigue siendo que el saldo final de la cuenta sea 18.000 euros, teniendo en cuenta que ya tiene 11.405,48 euros y todavía tenemos que ingresar dos cuotas más.

Volvemos a plantear la ecuación de equilibrio financiero con r = 0,045 y t = 2:

V6 Prestación = V6 Contraprestación

11405,48 · (1,045)2 + C · ((1,045)2 - 1) / 0,045 = 18000

Despejando C, obtenemos un valor de 2.711,46 €.

Y ahora completamos el cuadro definitivo:

Periodo Interés del fondo Capital Inicial Intereses Cuota de Constitución Capital Final
0 - 0,00 0,00 0,00 0,00
1 4,50% 0,00 0,00 2.679,81 2.679,81
2 4,50% 2.679,81 120,59 2.679,81 5.480,21
3 5,50% 5.480,21 301,41 2.581,93 8.363,55
4 5,50% 8.363,55 460,00 2.581,93 11.405,48
5 4,50% 11.405,48 513,25 2.711,46 14.630,19
6 4,50% 14.630,19 658,35 2.711,46 18.000,00

Recuerda que el interés del préstamo ha sido del 5,5% durante los dos primeros semestres, 6,5% durante los dos siguientes periodos, y 5,5% durante los dos últimos.

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