Sistema Americano, tipo de interés fijo (I)

De
Veamos un ejemplo para comprender mejor como trabajar con el sistema americano.

Ejemplo


Tenemos este contrato de préstamo:

Importe del préstamo: 10000 euros
Plazo: 3 años
Interés anual del préstamo: 10%, capitalización anual
Sistema de amortización: Sistema americano
Frecuencia de las cuotas: Anual
Interés del fondo de constitución: 8%, capitalización anual.

Vamos a calcular la cuota anual del préstamo, y haremos lo que se conoce como el Cuadro de Capitalización o Cuadro de Constitución.


Solución


Para calcular la Cuota de este préstamo, aplicamos la fórmula explicada, recordando que el interés anual que vamos a recibir, rc, es del 8%, por lo que este es el interés que tenemos que emplear para calcularla:

C = 10000*(0,08)/((1+0,08)3 - 1) = 3080,34 (aprox)

O sea, que según nuestros cálculos, si ingresamos tres cuotas anuales de 3080,34 euros en los próximos tres años en el fondo, el saldo que tendremos en esa cuenta será de 10000 euros. Y veamos el cuadro de capitalización:

Periodo Capital inicial Intereses
Cuota de 
Constitución
 Capital final
0 0,00 0,00 0,00 0,00
1 0,00 0,00 3080,34 3080,34
2 3080,34 246,43 3080,34 6407,11
3 6407,11 512,57 3081,34 10001,02

Os habréis dado cuenta de que no da exacto, pero se trata de una cuestión de redondeo.

La construcción del cuadro es muy sencilla:


  • En el periodo 0 no hay dinero en la cuenta
  • Capital inicial año 1: Al llegar al año 1, el saldo inicial de la cuenta es igual al saldo final del periodo anterior, del año 0, 0 euros en nuestro caso.
  • Interés año 1: Dado que la cuenta no ha tenido dinero, no tenemos derecho a cobrar intereses.
  • Cuotas de Constitución: Todas son iguales, menos la última, por redondeo.
  • Capital final año 1: Al no haber capital inicial ni intereses, el saldo de la cuenta en ese momento es igual a la cuota que acaba de ingresar.
  • Capital inicial año 2: El saldo de la cuenta al llegar el año 2 es el mismo que el que tenía a finales del año anterior.
  • Intereses año 2: Como hemos mantenido en la cuenta un capital de 3080,34 euros, desde el año 1 hasta el 2, nos corresponde cobrar intereses (el 8% de esa cantidad)
  • Capital final año 2: Al llegar el año 2, la cuenta ya tenía 3080,34 euros, y además, ese mismo año capitaliza 246,43 euros de intereses, y finalmente ingresamos otros 3080,34 euros, la Cuota de Constitución. El saldo acumulado en la cuenta es la suma de esas tres cantidades: 6407,11.
  • Capital inicial año 3: Al llegar este momento, la cuenta presenta el mismo saldo que el que tenía al final del año anterior: 6407,11 euros.
  • Intereses año 3: Desde el año 2 al 3, ha tenido un saldo de 6407,11, por lo que recibiremos intereses por esa cantidad (el 8% de esa cantidad).
  • Capital final año 3: El saldo de la cuenta al llegar el año 3 ya era de 6407,11 euros, en este mismo momento se le han agregado los 512,57 de intereses, y finalmente, acabamos de ingresar otra cuota. El saldo esta cuenta es la suma de estas tres cifras,
Y el esfuerzo económico que hay que realizar con las obligaciones derivadas de este préstamo:

4080,34 (los 3080,34 euros de la Cuota de Constitución, más otros 1000 euros para pagar los intereses anuales del préstamo, 0.1*10000).


Comentarios

Publicar un comentario

Puedes dejar tus comentarios, impresiones y dudas

Entradas populares de este blog

Vencimiento medio

De
El vencimiento medio (VM, para abreviar) es la fecha en la que varios capitales, con distintos vencimientos cada uno, pueden pagarse todos sin que se vea alterada la cantidad total que debe abonarse, ya que los intereses, a favor o en contra, de los capitales atrasados se compensan con los intereses a favor o en contra, de los capitales adelantados. O sea, hablando en plata: Un conjunto de distintos capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, si éste se paga en la fecha del VM Ahora bien, ¿cómo podemos calcular el vencimiento medio de un conjunto de capitales? Pues, como veréis a lo largo del blog, en finanzas las cosas son bastante más sencillas de lo que puedan parecer. El VM es la media ponderada de los vencimientos de varios capitales. Si todos los capitales, cuyo VM queremos calcular, son iguales entre sí, nos bastará con calcular la media aritmética de sus vencimientos, cuyo resultado coincidirá con el
Sigue leyendo

Cálculo del valor de bonos cupón cero (Ejemplo 1)

De
Ahora un par de ejemplos con los bonos cupón cero. Ejemplo Una empresa acaba de lanzar una emisión de bonos cupón cero de 1000 euros nominales, con vencimiento a 5 años. La emisión se hace a descuento, y la rentabilidad ofrecida por el emisor es del 8% anual. Tenemos que calcular el precio al que tenemos que suscribir este bono. Solución La prestación es el dinero que tenemos que pagar hoy por este bono, y la contraprestación son los 1000 euros, el valor nominal del bono, que el emisor se compromete a devolvernos en 5 años. El precio que pagaremos por este bono es el valor actual de su único flujo de fondos: P = 1000/(1,08) 5 = 680,58 euros
Sigue leyendo

Convenio exponencial y convenio lineal

De
Un ejemplo sencillito sobre lo visto aquí . Ejemplo: El Sr.X presta al Sr.Y 100 euros para un plazo de 4 años y 8 meses, a un interés del 12% anual. ¿Cuánto deberá el Sr.Y al vencimiento del préstamo? Aplicando convenio exponencial Aplicando convenio lineal Aplicando convenio exponencial: Tenemos que aplicar (1+r)t . En este caso, t será un número comprendido entre 4 y 5. t = n+h ==> t = (4 + 8/12) años = 4,66 años C t = 100*(1+0,12) 4.66 = 169,57 Aplicando convenio lineal: Para diferir un capital 4 años y 8 meses, aplicando el convenio lineal, debemos emplear la fórmula del interés compuesto para los 4 primeros años (4 periodos de capitalización enteros) y la del interés simple para la fracción del periodo de capitalización (8 meses). C 4,66 = 100*(1+0.12) 4 *(1+0.12*(8/12)) = 169,94 Se puede apreciar que el valor final del capital es mayor si aplicamos el convenio lineal que si aplicamos el convenio exponencial. 
Sigue leyendo