Sistema Francés de Amortización (I)

De
Este tipo de contrato se caracteriza porque el prestatario  se compromete a pagar un cierto número de cuotas constantes en los plazos fijados, o sea, con la frecuencia fijada: anualmente, semestralmente, mensualmente... El importe de cada cuota debe ser suficiente para:

  • Pagar los intereses del periodo correspondiente: Cuota de Interés
  • Amortizar una parte del préstamo: Cuota de Amortización
Para calcular el importe de las cuotas que conforman la contraprestación, planteamos la ecuación de equilibrio financiero (vamos a suponer que las cuotas son anuales, y que el tipo de interés r también se capitaliza anualmente). Para que se produzca la equivalencia financiera, deberá darse que el valor de ambas corrientes de flujos sea el mismo en un momento cualquiera. Elegimos el momento 0:

V0 Prestación = V0 ContraPrestación

El valor en el momento 0 de la Prestación es el préstamo P, que ya está en 0. Para calcular el valor en el momento 0 de la ContraPrestación, nos fijamos que las cuotas forman una RENTA CONSTANTE, ENTERA, TEMPORAL, INMEDIATA. Y como ya he explicado, el Valor Actual de una renta de estas características se calcula:

V0 = C*((1+r)t -1)/(r*(1+r)t)

Y como recordatorio:
  1. C: es el término de la renta, la Cuota
  2. r: es el interés del préstamo
  3. t: es el número de términos de la renta, el número de cuotas que pagamos.
Y en nuestra ecuación de equilibrio financiero:

V0 Prestación = V0 ContraPrestación

P =  C*((1+r)t -1)/(r*(1+r)t) 

Despejando C, obtenemos:

C = P*(r*(1+r)t))/((1+r)t-1)

En este sistema, el préstamo se va amortizando poco a poco con las sucesivas cuotas, por lo que al reducirse la deuda pendiente, se producen dos consecuencias:
  1. La parte destinada al pago de intereses, la cuota de interés, se va haciendo cada vez menor, esto es, los intereses de cada periodo son menores que los del anterior.
  2. La parte de la cuota destinada a la amortización parcial, la cuota de amortización, va siendo cada vez mayor, esto es, la amortización de cada periodo es mayor que la anterior. Por este motivo, también se le conoce como Amortización Progresiva.
Para los principiantes, suele causar alguna dificultad diferenciar este sistema de amortización, con el sistema de amortización constante. Para no confundirlos, recuerda que:
  • Sistema Francés: la amortización es progresiva (cada periodo se amortiza más), aunque la cuota periódica sea constante
  • Sistema de Cuota de Amortización Constante: la amortización es la misma en todos los periodos, pero la cuota periódica es cada vez menor.

Comentarios

Publicar un comentario

Puedes dejar tus comentarios, impresiones y dudas

Entradas populares de este blog

Vencimiento medio

De
El vencimiento medio (VM, para abreviar) es la fecha en la que varios capitales, con distintos vencimientos cada uno, pueden pagarse todos sin que se vea alterada la cantidad total que debe abonarse, ya que los intereses, a favor o en contra, de los capitales atrasados se compensan con los intereses a favor o en contra, de los capitales adelantados. O sea, hablando en plata: Un conjunto de distintos capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, si éste se paga en la fecha del VM Ahora bien, ¿cómo podemos calcular el vencimiento medio de un conjunto de capitales? Pues, como veréis a lo largo del blog, en finanzas las cosas son bastante más sencillas de lo que puedan parecer. El VM es la media ponderada de los vencimientos de varios capitales. Si todos los capitales, cuyo VM queremos calcular, son iguales entre sí, nos bastará con calcular la media aritmética de sus vencimientos, cuyo resultado coincidirá con el...
Sigue leyendo

Convenio exponencial y convenio lineal

De
Un ejemplo sencillito sobre lo visto aquí . Ejemplo: El Sr.X presta al Sr.Y 100 euros para un plazo de 4 años y 8 meses, a un interés del 12% anual. ¿Cuánto deberá el Sr.Y al vencimiento del préstamo? Aplicando convenio exponencial Aplicando convenio lineal Aplicando convenio exponencial: Tenemos que aplicar (1+r)t . En este caso, t será un número comprendido entre 4 y 5. t = n+h ==> t = (4 + 8/12) años = 4,66 años C t = 100*(1+0,12) 4.66 = 169,57 Aplicando convenio lineal: Para diferir un capital 4 años y 8 meses, aplicando el convenio lineal, debemos emplear la fórmula del interés compuesto para los 4 primeros años (4 periodos de capitalización enteros) y la del interés simple para la fracción del periodo de capitalización (8 meses). C 4,66 = 100*(1+0.12) 4 *(1+0.12*(8/12)) = 169,94 Se puede apreciar que el valor final del capital es mayor si aplicamos el convenio lineal que si aplicamos el convenio exponencial. 
Sigue leyendo

Capitalización trimestral

De
Supongamos que invertimos C 0 euros en un activo que produce un interés anual de r, capitalizable trimestralmente. El interés trimestral que abonará dicho activo será; r 4 = r/4 Veamos la evolución de este capital con el tiempo, y de este modo obtendremos la fórmula general de interés compuesto, en régimen de capitalización trimestral: Trimestre Año Capital final 0 0 Co 1 0,25 Co*(1+r4) 2 0,5 Co*(1+r4)^2 3 0,75 Co*(1+r4)^3 4 1 Co*(1+r4)^4 5 1,25 Co*(1+r4)^5 6 1,5 Co*(1+r4)^6 7 1,75 Co*(1+r4)^7 8 2 Co*(1+r4)^8 9 2,25 Co*(1+r4)^9 10 2,5 Co*(1+r4)^10 11 2,75 Co*(1+r4)^11 12 3 Co*(1+r4)^12 13 3,25 Co*(1+r4)^13 14 3,5 Co*(1+r4)^14 15 3,75 Co*(1+r4)^15 16 4 Co*(1+r4)^16 17 4,25 Co*(1...
Sigue leyendo