Tanto efectivo préstamos (Ejemplo 2)

De

Otro ejemplo. Ahora para calcular el tanto efectivo me voy a basar en este ejemplo.

Tanto efectivo prestatario

Ahora no recibimos 10.000, sino 9.850 (recuerda los porcentajes que hemos supuesto). Por lo que al plantear la ecuación de equilibrio financiero (se trata de una renta constante de 3 términos y un capital de 10.000 euros en el año 3), tenemos que:

[1.200 / (1 + r)] + [1.200 / (1 + r)2] + [1.200 / (1 + r)3] + [10.000 / (1 + r)3] = 9.850

Financieramente, el problema ya está resuelto: aquella r que cumpla la igualdad es el Tanto Efectivo que buscamos. El problema que nos queda es despejar esa r. Se puede calcular usando la función TIR de Excel o Calc, o por el método de INTERPOLACIÓN, que es lo que voy a explicar ahora.

INTERPOLACIÓN

Sabemos que el tanto que buscamos es mayor que el 12%, ya que el préstamo se ha concedido a este tipo, pero además tiene gastos. Podemos probar, a ver qué ocurre, si le damos a r el valor 12,5%:

[1.200 / (1,125)] + [1.200 / (1,125)2] + [1.200 / (1,125)3] + [10.000 / (1,125)3] = 9.880,93 > 9.850

Hemos calculado que para un interés de descuento del 12,5%, el valor actual de la contraprestación es 9.880,93, cantidad mayor que la que recibimos. Como no hemos recibido esta cantidad, sino otra menor, sabemos que:

  1. El tipo efectivo NO ES EL 12,5%.
  2. Este tiene que ser algo mayor al 12,5%.

Probamos ahora con el 13%:

[1.200 / (1,13)] + [1.200 / (1,13)2] + [1.200 / (1,13)3] + [10.000 / (1,13)3] = 9.763,88 € < 9.850 €

Tampoco se cumple la igualdad, luego el 13% tampoco es el tanto efectivo. Pero el valor de la contraprestación al 13% es menor que los 9.850 que recibimos. Por tanto, r tiene que estar comprendido entre 12,5% y 13%.

Ahora sólo falta interpolar: se trata de resolver una regla de tres cuyo planteamiento es sencillo. Al descontar la contraprestación al 12,5%, su valor actual es de 9.880,93. Para que nos salga más bajo (buscamos algo que nos baje 30,93 y nos sitúe en 9.850), la descontamos un 13% (subimos un 0,5% la tasa de descuento), pero entonces el valor actual baja demasiado (117,05 euros). Esto quiere decir que 0,5% es una subida excesiva del tipo de descuento.

Para que el valor actual de la contraprestación sólo baje en 30,93 euros, en lugar de subir un 0,5%, habrá que aumentar la tasa en otra cantidad. Y se hace así:

Tipo de interés Valor actual
12,50% 9.880,93
13,00% 9.763,88
0,50% 117,05
X% 30,93

Despejando X, obtenemos:

X = (0,5% × 30,93) / 117,05 = 0,00132 = 0,132%

r = 12,5 + 0,132 = 12,632%

Date cuenta de que X NO ES EL TIPO DE INTERÉS QUE BUSCAMOS, sino en cuánto hay que subir el tipo de descuento r (desde el 12,5%) para que el Valor Actual baje en 30,93.

Bueno, en las próximas entradas veremos más ejemplos de interpolación.

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