Reparto compuesto directa e inversamente proporcional

De

Esta situación analiza el comportamiento de dos variables de las que una de ellas es directamente proporcional a la cantidad de referencia, mientras que la otra es inversamente proporcional.

El planteamiento de las ecuaciones es:

Q1 / (x1 / y1) = Q2 / (x2 / y2) = ... = Qn / (xn / yn) = Q / (x1/y1 + x2/y2 + ... + xn/yn)

Y despejando obtenemos:

Qn = (xn / yn) × [ Q / (x1/y1 + x2/y2 + ... + xn/yn) ]

Ejemplo

Los dividendos a pagar a los accionistas de una empresa ascienden a 1.000.000 de euros. Se acuerda que el reparto se realice en relación directamente proporcional al capital aportado y, a la vez, en relación inversamente proporcional a los días libres.

Socio Días Libres Capital
Socio 1 30 1.000.000 €
Socio 2 20 2.000.000 €
Socio 3 40 1.500.000 €

La solución se plantea de la siguiente manera:

Q1 / (1.000.000 / 30) = Q2 / (2.000.000 / 20) = Q3 / (1.500.000 / 40) = 1.000.000 / (20.500.000 / 120)

Y despejando cada cuota obtenemos:

Q1 = (1.000.000 / 30) × [ 1.000.000 / (20.500.000 / 120) ] ≈ 195.121,95 €
Q2 = (2.000.000 / 20) × [ 1.000.000 / (20.500.000 / 120) ] ≈ 585.365,85 €
Q3 = (1.500.000 / 40) × [ 1.000.000 / (20.500.000 / 120) ] ≈ 219.512,20 €

Bueno, creo que ya hemos visto bastante matemática financiera (por el momento). En breve, otro tema dedicado a las finanzas. ¡Gracias por leer el blog!

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