Reparto compuesto inversamente proporcional

De

Para plantear las ecuaciones se debe dividir las cantidades por el inverso del producto de las distintas variables, es decir:

Q1 / [1 / (x1 · y1)] = Q2 / [1 / (x2 · y2)] = ... = Q / [1 / (x1 · y1) + 1 / (x2 · y2) + ... + 1 / (xn · yn)]

Obtenemos la fórmula despejada:

Qn = [1 / (xn · yn)] × { Q / [1 / (x1 · y1) + ... + 1 / (xn · yn)] }

Ejemplo

Vamos a distribuir los beneficios de una empresa entre nuestros socios, teniendo en cuenta que se reparten de manera inversamente proporcional en función de los días de vacaciones de cada uno de ellos y de los días de absentismo sin justificar. Los beneficios ascienden a 500.000 euros.

Socio Vacaciones (días) Absentismo (días)
Socio 1 30 10
Socio 2 25 8
Socio 3 15 12

Y la solución se plantea de la siguiente manera:

Q1 / [1 / (30 · 10)] = Q2 / [1 / (25 · 8)] = Q3 / [1 / (15 · 12)] = 500.000 / (1/300 + 1/200 + 1/180)

Calculando el valor de cada cuota:

Q1 = (1 / 300) × [ 500.000 / (25 / 1800) ] = 120.000 €
Q2 = (1 / 200) × [ 500.000 / (25 / 1800) ] = 180.000 €
Q3 = (1 / 180) × [ 500.000 / (25 / 1800) ] = 200.000 €

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