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Para acabar el año, otro ejemplo de valor actual de una renta en Progresión Geométrica. Y para explicarlo, me voy a basar en este ejemplo Ejemplo Nos hemos dado cuenta de que hay que ajustar a la inflación prevista el premio de pintura que se piensa convocar. Para ello, partimos de la hipótesis de que la inflación media que habrá durante los años que va a durar la concesión será del 2.5% anual. Todos los premios (primero y segundo) deberán estar ajustados a la inflación prevista. Solución La dotación del premio sería hoy de 150000 euros; el año que viene sería de 150000*(1,025); dentro de dos años sería de 150000*(1,025) 2 ; en el año 5 (que es cuando se otorgará el primer premio) la dotación de éste será de 150000*(1,025) 5 ; en el año 10 será de 150000*(1,025) 10 . Pues bien, tenemos que determinar cual es el valor actual de una renta en Progresión Geométrica, Temporal, Periódica, Inmediata. Como siempre, tenemos que buscar una fórmula que nos permit

Ahora vamos a calcular el valor final de una renta Periódica e Indefinida, en progresión geométrica. Y para explicarlo, me voy a basar en este ejemplo Ejemplo Hemos pensado que vender el terreno que hemos heredado por 22878,16 a la empresa maderera interesada en el mismo es hacer el tonto, y regalar dinero (y nuestro terreno) a dicha empresa. Es razonable esperar que el precio de la madera vaya aumentando conforme pasa el tiempo, y la anterior valoración está hecha bajo el supuesto de que la madera tenga un precio constante. Y estudiando series históricas de precios, hemos llegado a la conclusión de que el metro cúbico de madera aumenta, de media, un 3% anual. Teniendo en cuenta este nuevo dato, y considerando que la próxima tala se realizará dentro de 25 años, ¿cuánto debemos pedir por el terreno, si la madera que obtienen en cada tala tiene un valor de mercado de 225000 euros? Pues a resolverlo. Solución El valor que tiene esta madera

Ahora podemos dar otro paso adelante en las rentas de progresión geométrica. Y para darlo, voy a tomar como referencia el ejemplo del Sr.X y su hijo, y le voy a añadir alguna cosilla más. Ejemplo El hijo del Sr.X acaba de recibir una carta de una Fundación en la que se comunica la concesión de una beca para financiar sus estudios universitarios. La dotación de la beca cubre la totalidad de las tasas académicas de la carrera (recordad que que se estiman en un 1500 euros al año y que irán aumentando un 5% anual). Como el Sr.X ya había ahorrado el dinero correspondiente para su hijo, deciden invertir el dinero de la beca en una cuenta que paga el 7.5 anual de intereses. Cuando llegue el quinto año, con el dinero que haya en la cuenta, se comprarán un coche. Y la pregunta es. ¿Cuánto será? Solución Tenemos que calcular el valor final de una renta en Progresión Geométrica, Temporal, Entera, Inmediata. Se podría hacer difiriendo término a término, pero es mejor buscar

Sigamos con las rentas en Progresión Geométrica. Y me voy a basar para explicar el Valor Actual de las rentas Enteras, Temporales en este ejemplo . ¡Adelante! Ejemplo El Sr.X, cuyo hijo va a estudiar Administración y Dirección de Empresas a partir del próximo año, ha pensado que no es muy realista esperar que con 4754,80 euros invertidos hoy al 10% de interés anual, puedan hacer frente a la totalidad de las tasas académicas de su carrera (pincha en el enlace, para recordar el ejemplo). Si todo sube en la vida (por desgracia, así es), es de suponer que también dichas tasas lo hagan. Por ello, se plantea cuál debe ser el capital que debe invertir hoy, al mismo tipo de interés, si se espera que las tasas del año que viene sean 1500 euros, y que tengan, en los años siguientes, un incremento del 5% anual. Solución Para identificar la renta, necesitamos determinar la corriente de pagos, ya que no estamos ante un caso de renta constante. Esta corriente será:

Ya estoy de vuelta. ¿Qué tal las fiestas navideñas? Deseo que genial. Ahora, volvamos con las pilas cargadas a aprender finanzas. Estamos viendo las rentas en Progresión Geométrica, y en este ejemplo, vamos a tratar las rentas Enteras e Indefinidas. Ejemplo Volvamos al ejemplo de la empresa tecnológica y su Fundación. No estamos muy convencidos de que la idea de convocar un premio para las apps, con una dotación anual de 10000 euros sea del todo acertada. No  nos parece muy razonable que la dotación del premio sea de 10000 euros todos los años, ya que en ese caso, el premio tendrá cada año un valor relativo menor. Este premio, dentro de 25 o 30 años, estará muy depreciado (salvo que ocurra una deflación o algo parecido). Y lo estará más aún dentro de 50, 60, 70. Y con esto sobre la mesa, con una inflación esperada del 2% anual, ¿qué aportación se debe hacer a la Fundación? Solución No nos interesa calcular el importe de los premios cada año. El premio del primer año

Ya sabemos como valorar rentas constantes. Pero, a veces, las situaciones financieras a las que nos vemos enfrentados nos presentan situaciones en las que se producen rentas variables en progresión geométrica, por lo que tenemos que seguir aprendiendo algo más. El razonamiento empleado en este tipo de casos es muy similar al que hemos empleado hasta el momento. Lo visto sobre rentas constantes nos va a ser de gran ayuda. Ahora vamos a ver situaciones en las que ha cambiado sólo una de las características de las rentas que queremos valorar, lo que nos obligará (para facilitar los cálculos), buscar nuevas fórmulas que sean capaces de actualizar o diferir este tipo de rentas.  Hecha ya la introducción, podemos entrar a la faena. Ya veréis que tampoco es para tanto

Ahora sí que vamos a aprender algo. En nuestro ejemplo , la entidad de crédito en la que ingresa el dinero nuestro tío ofrece un 10% capitalizable anualmente, o sea, que una vez al año calcula el interés devengado por el cliente y se lo capitaliza. En este caso, en lugar de trabajar con intereses equivalentes, emplearemos capitales equivalentes. Esto suponer calcular un único capital anual. Se calcula el importe del término de cada renta, que efectuado con la periodicidad con la que se calculan los intereses, es equivalente a los términos fraccionados que se han producido a lo largo del periodo de capitalización de intereses. Por ejemplo: Los 1500 euros ingresados en el trimestre 1, mes 3, generan 9 meses de intereses a nuestro favor. Los 1500 euros ingresados en el trimestre 2, mes 6, generan 6 meses de intereses a nuestro favor. Los 1500 euros ingresados en el trimestre 3, mes 9, generan 3 meses de intereses a nuestro favor. Los 1500 euros ingresados en el trimestre 4, me

Como con ejemplos se entiende todo mejor, aquí os explico uno. Ejemplo Acabamos de iniciar nuestro estudios universitarios, que duran 4 años. Y hemos recibido de nuestro tío la promesa de que trimestralmente, ingresará en nuestro nombre 1500 euros al trimestre, en un fondo que produce un interés del 10%, para que podamos cursar un master al acabar la carrera. Y, por supuesto, como somos muy aplicados, no vamos a repetir ningún curso. Y la pregunta de siempre: ¿Qué saldo tendrá nuestra cuenta de 4 años? Solución Se trata de calcular el valor final de una renta trimestral con 16 términos, que ingresan en un fondo que capitaliza anualmente los intereses a razón del 10%. Por lo tanto, la frecuencia de los términos de la renta, que es trimestral, es mayor que la frecuencia con la que se capitalizan los intereses, que es anualmente. El primer paso es identificar la renta. En este ejemplo es: Constante, Temporal, Fraccionada e Inmediata. Ahora, al tra

Al clasificar las rentas (puedes recordarlo, si quieres, aquí ), decíamos que una renta es fraccionada si su frecuencia es superior a la capitalización de intereses, esto es, si sus términos se producen con mayor frecuencia que con la que se capitalizan los intereses. Por ejemplo: la renta es mensual, mientras que los intereses se capitalizan anualmente. En las siguientes entradas (con ejemplos, por supuesto), vamos a ver como valorarlas

Visto ya un truquito, que espero os facilite la vida, ahora veamos otro. Esta vez relacionado con el Valor Actual de las rentas Temporales. Y como muestra, seguiré este ejemplo . La renta del ejemplo es : Constante, Temporal, Entera, Inmediata. Dadas estas características, para calcular su Valor Actual podemos emplear la siguiente fórmula: V 0 = R*((1+r) t -1)/(r*(1+r) t ) ¿Por qué decimos que esta renta es Temporal? Porque tiene un número limitado de términos. Pero para obtener el mismo Valor Actual, 4754,80 euros, podríamos trabajar con fórmulas de rentas indefinidas, sumando y restando a nuestra renta Temporal los términos que le faltan para ser indefinida, esto es, podemos "inventarnos" términos de renta. Con ésto, tenemos una renta: Constante, Indefinida, Entera e Inmediata. Para calcular su Valor Actual, por tanto: V 0 = R/r ===> 1500/0,1 = 15000 Por lo que para responder correctamente a la pregunta no nos queda más que restar

Antes de pasar a las rentas en progresión geométrica, voy a explicar un par de trucos que a veces se pueden usar para valorar las rentas periódicas y temporales. Para las rentas periódicas Volvamos a este ejemplo . ¿Por qué se define esta renta como periódica? ¿Por tratarse de una renta quinquenal? Pues no. Una renta quinquenal, puede ser, dependiendo de la frecuencia de capitalización de los intereses, periódica, entera o fraccionada. Para facilitar los cálculos, podemos hacer algo con la frecuencia de los intereses, y es lo siguiente: Podemos calcular la Tasa Quinquenal Equivalente (TQE), o sea, el interés capitalizable cada 5 años equivalente a un interés del 4% capitalizable cada año. Se trata de calcular una macrotasa equivalente, por lo que para calcular la TQE basta hacer la siguiente operación: TQE = (1+r anual ) 5 - 1 = 1,04 5 - 1 = 0,2166 (aprox) Esto quiere decir que es lo mismo recibir en régimen de capitalización compuesta un interés del 4% an