El blog para aprender finanzas

Empezamos con un ejemplo sencillo. Vamos a hallar el tanto efectivo prestatario y prestamista del ejemplo explicado aquí. , y los porcentajes a aplicar se explican aquí Tanto efectivo prestatario Ahora que hay gastos de concesión, NO RECIBIMOS 20000 euros en el momento 0 o inicial, ya que el momento de la concesión del préstamo tenemos que pagar 300 euros de gastos (1,5% de 20000 euros, de los que 200 euros son para el banco, y un 0,5% son los suplidos (100 euros). Por lo tanto, sólo recibimos 19700 euros en 0, pero tenemos que seguir pagando 32210,2 en el año 5. Para calcular el Tanto Efectivo, hacemos: 19700*(1+r) 5 = 32210,2 ==> r = 0,1033 (un 10,33%) Tanto efectivo prestamista El banco no nos entrega los 20000 euros, ya que en el momento de concesión del préstamo nos cobra 200 euros por gastos de concesión. Los otros 100 euros restantes no son para el banco, son para terceros. De la tesorería del banco salen 19800 euros, y entran 32210,2 en el año ...

Ya vistos los principales métodos de amortizar préstamos , ahora podemos avanzar unas cuantas casillas más. En las operaciones de préstamos , además de las condiciones generales de los mismos ( sistema de amortización , tipo de interés periódico y plazo), nos encontramos con otra serie de condiciones, normalmente gastos de concesión, que corren a cargo del prestatario , que hacen que el tanto efectivo del prestatario y del prestamista no coincidan entre sí, ni coincidan con el tipo de interés pactado en el préstamo. El tanto efectivo prestamista : representa la rentabilidad que obtiene éste al prestar su dinero. El tanto efectivo prestatario : representa el coste al que nos sale el dinero que nos prestan. Calcular el tanto efectivo es muy sencillo. Basta con seguir una serie de pasos: Representamos o planteamos el flujo de fondos Planteamos la ecuación de equilibrio financiero . Calculamos el tipo de interés para el que se produce dicho equilibrio Y como con ejempl...

Ahora nos enfrentamos a este tipo de préstamo: Ejemplo Importe del préstamo: 18.000 euros Plazo: 3 años Interés del préstamo: Euribor a un año, más 1% Interés del primer año: 11% Liquidación de intereses: Semestral Sistema de amortización: Sistema Americano Frecuencia de las cuotas: Semestral Interés del fondo de constitución: Euribor a un año, menos el 1% Interés primer año: 9% Revisión de intereses: Anual Suponemos que al llegar el año 1 , el Euribor está al 12%, por lo que: El interés del préstamo pasa a ser el 13% (12% + 1%), con lo que pagaremos el 6,5% semestral. El interés del fondo de constitución pasa a ser el 11% (12% - 1%), por lo que recibiremos un 5,5% semestral. Al llegar el año 2 , el Euribor está al 10%, con lo que: El interés del préstamo pasa a ser el 11% (10% + 1%) anual; pagaremos el 5,5% semestral. El interés del fondo de constitución pasa a ser el 9% (10% - 1%) anual, por lo que recibiremos el 4,5% ...

Para acabar con los sistemas de amortización de amortización de préstamos, nos queda ver el sistema americano con tipo de interés variable. Y hay que saber unas cuantas cosas sobre este tipo de préstamo. Lógicamente, este tipo de préstamo también se suele pactar a un tipo de interés variable, tanto para el interés del préstamo (r p ), como para el interés del fondo de constitución (r c ). Cada vez que cambia el tipo de interés de referencia (normalmente, el Euribor), lógicamente cambiará también: Los intereses periódicos que paga el prestatario La cuota de constitución del préstamo, ya que el interés del fondo de constitución (r c ) también cambia. La nueva cuota calculada servirá mientras no vuelva a cambiar el tipo de interés aplicado Un ejemplo en la siguiente entrada

Un ejemplo más del sistema americano de amortización de préstamos. Ejemplo Ahora nos enfrentamos a este préstamo: Importe del préstamo: 15.000 euros Plazo: 2 años Interés del préstamo: 12% anual Liquidación de intereses: 6% semestral Sistema de amortización: Sistema Americano Frecuencia de las cuotas: Semestral Interés del fondo de constitución: 10% anual Frecuencia de capitalización: Semestral Tenemos que calcular la Cuota de Constitución y hallar el Cuadro de Capitalización. Solución Para calcular la cuota, se aplica la fórmula ya conocida , donde r c = 0,05 y t = 4: C = P · r c / ((1 + r c ) t - 1) = 15000 · 0,05 / (1,05 4 - 1) ≈ 3.480,18 € A continuación, el cuadro de capitalización: Periodo Capital inicial Intereses Cuota de Constitución Capital final 0 0,00 0,00 0,00 0,00 ...

Veamos un ejemplo para comprender mejor cómo trabajar con el sistema americano de amortización de préstamos. Ejemplo Tenemos este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 10.000 euros Plazo: 3 años Interés anual del préstamo: 10%, capitalización anual Sistema de amortización: Sistema americano Frecuencia de las cuotas: Anual Interés del fondo de constitución: 8%, capitalización anual Vamos a calcular la cuota anual del préstamo y haremos el Cuadro de Capitalización o Cuadro de Constitución. Solución Para calcular la cuota de este préstamo, aplicamos la fórmula explicada , recordando que el interés anual que vamos a recibir en el fondo, r c , es del 8%: C = 10000 · 0,08 / ((1 + 0,08) 3 - 1) ≈ 3.080,34 € Es decir, si ingresamos tres cuotas anuales de 3.080,34 euros en los próximos tres años en el fondo, el saldo que acumularemos será de 10.000 euros. A continuación, el cuadro de capitalización: Periodo Cap...

Ahora veamos la matemática de un sistema de amortización americano. El prestatario recibe P en el momento actual, y durante los siguientes t periodos tiene que pagar los intereses del préstamo, r p *P, por una parte, y además debe ingresar una cuota C para poder amortizar el préstamo a su vencimiento, en el momento t. La matemática financiera nos va a servir para calcular el importe de las cuotas periódicas que debe ingresar el prestatario en el fondo. Para que al vencimiento del contrato, el saldo del fondo coincida con el del préstamo que recibió en su momento, es necesario que el Valor Final de las Cuotas Periódicas sea igual al préstamo. Los ahorros, las cuotas, que ingresa el prestatario en el fondo constituyen la prestación, mientras que la cantidad final que podrá sacarse es la contraprestación. Recuerda que el objetivo de las cuotas es llegar a constituir un capital igual al capital prestado, su objetivo NO ES IR AMORTIZANDO PAULATINAMENTE EL PRÉSTAMO. Y para c...

Visto ya el sistema francés, podemos pasar a ver el sistema americano. Este sistema consiste en que el prestatario paga periódicamente, conforme se haya pactado, los intereses del préstamo, y al término del contrato amortiza el capital prestado en un solo pago. Bueno, se parece bastante al sistema de Reembolso Único, con pago periódico de intereses . Pero hay algunas diferencias. Las diferencias estriban en que un préstamo a amortizar por el sistema americano, el prestatario está obligado a: Pagar los intereses periódicos pactados; en este aspecto, no hay diferencias entre ambos sistemas. Ingresar unas cuotas periódicas, las Cuotas de Constitución, en un fondo (una cuenta remunerada), que aseguren que aseguren que al acabarse el plazo del préstamo, el capital acumulado en dicho fondo sea igual al préstamo que recibió en su día. ESA ES LA DIFERENCIA. El sistema americano ofrece más garantía de cobro del principal al prestamista, ya que el prestatario tiene la obliga...

Para finalizar con el sistema francés a interés variable, expongo el siguiente ejemplo práctico: Ejemplo Nos enfrentamos a este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 15.000 euros Plazo: 3 años (6 semestres) Interés nominal anual: Euríbor a un año + 1% Interés primer año: 12% nominal anual (6% semestral) Revisión del interés: Anual Sistema de amortización: Sistema Francés Frecuencia de las cuotas: Semestral Vamos a construir el cuadro de amortización completo teniendo en cuenta las revisiones anuales del tipo de interés. Solución Suponemos que el Euríbor presenta la siguiente evolución: Año 1: El Euríbor se sitúa en el 12,5%, por lo que el interés para el segundo año pasa a ser del 13,5% anual (6,75% semestral). Año 2: El Euríbor baja al 10%, por lo que el interés para el tercer año pasa a ser del 11% anual (5,50% semestral). A medida que cambia el tipo de interés en cada revisión anual, recalculamos la cuota constante para l...

A veces, es más habitual que los préstamos se pacten a interés variable. Vamos a ver como afecta que se pacte el tipo de interés variable cuando el préstamo se amortiza por el método francés. Tienes que seguir los siguientes pasos: Cada vez que cambie el tipo de interés, estaremos obligados a calcular una nueva cuota, porque la cuota anterior servía para un tipo de interés que ya no está vigente. La nueva cuota debe ser capaz, en los periodos restantes de vida del préstamo de lo siguiente: Pagar los intereses devengados de la deuda pendiente, al nuevo tipo de interés. Amortizar la deuda pendiente. Esta nueva cuota, que se calcula empleando la misma fórmula ya vista, s erá válida mientras no vuelva a cambiar el tipo de interés del préstamo. Y en la siguiente entrada, un ejemplo para aclararlo.

Ahora veamos un sistema de amortización con carencia total (carencia de interés y de amortización). Ejemplo Nos enfrentamos a este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 15.000 euros Plazo total: 4 años (8 semestres) Interés nominal anual: 10% Interés semestral: 5% (0,05) Sistema de amortización: Sistema Francés con 1 año de carencia total (2 semestres) Frecuencia de las cuotas: Semestral Como siempre, debemos calcular la cuota y construir el cuadro de amortización. Solución El préstamo tiene un plazo total de t = 8 periodos y una carencia de interés y amortización de n = 2 semestres. Durante los dos primeros periodos no pagaremos nada . Los intereses semestrales del 5% se van capitalizando, lo que provoca que la deuda aumente durante el plazo de carencia. Durante los 6 periodos restantes ( t - n = 6), abonaremos cuotas constantes C . Cálculo de la deuda al finalizar la carencia (Periodo 2): Deuda en el periodo 1: 15.000 · 1,05 = ...

Vista la explicación teórica sobre este tema, ahora vamos a ver un ejemplo práctico. Ejemplo Tenemos este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 18.000 euros Plazo total: 3 años (6 semestres) Interés nominal anual: 12% Interés semestral: 6% (0,06) Sistema de amortización: Sistema Francés con 1 año de carencia de amortización (2 semestres) Frecuencia de las cuotas: Semestral Vamos a realizar el cuadro de amortización. Solución El préstamo tiene una duración de t = 6 periodos y un plazo de carencia de amortización de n = 2 semestres (1 año). Según el contrato, durante los dos primeros semestres solo pagaremos los intereses devengados por el préstamo: 18.000 · 0,06 = 1.080,00 € Durante este tiempo no amortizamos nada , por lo que mantenemos la deuda intacta con el banco. Durante los 4 periodos restantes ( t - n = 4), deberemos pagar 4 cuotas constantes de valor C . Al llegar al periodo 2, seguimos debiendo los 18.000 euros iniciales. A...

Ahora vamos a dar otro pasito en el mundo de las finanzas.  El sistema francés con plazo de carencia es un tipo de contrato que establece que, durante un cierto plazo de periodo del préstamo (los primeros n periodos), quien recibe el préstamo no tiene que pagar la cuota periódica. En los ejemplos anteriores, en los que los préstamos a amortizar por el sistema francés no tenían carencia, hemos visto que en un préstamo con una vida de t periodos, se pagan t cuotas. En un préstamo con una vida de t periodos, y un plazo de carencia de n periodos, el prestatario pagará t-n cuotas. Pueden darse dos situaciones: Durante el plazo de carencia, el prestatario sólo paga los intereses devengados por el préstamo, lo que se conoce como Carencia de Amortización. Durante el plazo de carencia, el prestatario no paga nada al prestamista, lo que se conoce como Carencia de Interés y Amortización Como siempre, un par de ejemplos en las siguientes entradas

Antes de pasar a ver plazos de carencia y tipos de interés variables, voy a explicar como usar la función pago de Excel para realizar un cuadro de amortización. Ejemplo Importe del préstamo: 25000 euros Plazo: 2 años Interés nominal anual: 10% Sistema de amortización: Sistema Francés Frecuencia de las cuotas: Trimestral Interés trimestral: 2,5% Vamos a construir el cuadro de amortización Solución Las cuotas y la capitalización de intereses son trimestrales, por lo que las mismas forman una renta entera, constante, temporal e inmediata. Podemos calcular la cuota trimestral aplicando la fórmula ya explicada, y realizar el cuadro de amortización siguiendo estas pautas, pero como ya he hecho bastantes ejemplos sobre ello, ahora voy a explicar como se usa la función PAGO de Excel. Primer paso: Creamos el cuadro de amortización. Segundo paso Calculamos la Cuota Periódica con la función PAGO.  Recuerda, que la tasa es el tipo de ...

Otro ejemplo de sistema francés. Ahora con una ligera diferencia: Ejemplo Nos encontramos con el siguiente caso práctico: Importe del préstamo: 20.000 euros Plazo total: 4 años (8 semestres) Interés nominal anual: 10% Interés semestral: 5% (0,05) Sistema de amortización: Sistema Francés Frecuencia de las cuotas: Semestral Debemos elaborar el cuadro de amortización. Solución Según el contrato, pagaremos un total de 8 cuotas semestrales en los cuatro años para amortizar el préstamo. Las cuotas forman una renta constante, temporal e inmediata con capitalización semestral al 5%. Calculamos la cuota semestral fija aplicando la fórmula correspondiente: C = 20.000 · [0,05 · (1,05) 8 ] / [(1,05) 8 - 1] ≈ 3.094,44 € A continuación se muestra el cuadro de amortización resultante: Periodo Cuota Periódica Cuota de Interés Cuota de Amortización Total Amortizado Deuda Pendiente ...

Para explicar esta entrada, voy a tomar como referencia la anterior . Esto os puede ayudar a la hora de confeccionar cuadros de amortización más largos y extensos. Se puede decir que: I n = r n *DP n-1 : los intereses de un periodo n cualquiera, In, son igual al tipo de interés aplicable en el periodo, r n , multiplicado por la deuda pendiente del año anterior (DP n-1 ). A n = C n -I n : la amortización de un periodo n cualquiera, A n , es igual a la cuota del periodo, C n , menos los intereses del periodo, I n . TA=TA n-1 +A n : el total amortizado de un periodo n cualquiera, TA n , es igual al total amortizado del periodo anterior, TA n-1 , más la amortización del periodo A n DP n = DP n-1 -A n : la deuda pendiente de un periodo n cualquiera , DP n , es igual a la deuda pendiente del periodo anterior, DP n-1 , menos la amortización del periodo, A n . Y si nos fijamos en la columna de Cuota de amortización del cuadro de la entrada anterior, podemos decir que: L...

Ahora tenemos este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 18.000 euros Plazo: 3 años Interés Anual: 12% (0,12) Sistema de amortización: Francés Frecuencia de cuotas: Anual Tenemos que calcular la cuota anual del préstamo y preparar su cuadro de amortización. Solución Para calcular la cuota de este préstamo, aplicamos la fórmula del sistema francés vista en la entrada anterior : C = 18.000 · [0,12 · (1,12) 3 ] / [(1,12) 3 - 1] ≈ 7.494,28 € Esto quiere decir que, para un tipo de interés del 12% anual capitalizable anualmente, es equivalente tener hoy 18.000 euros que recibir 7.494,28 euros en cada uno de los próximos 3 años. A continuación vemos el cuadro de amortización resultante: Periodo Cuota Periódica Cuota de Interés Cuota de Amortización Total Amortizado Deuda Pendiente 0 - - - - 18.000,00 €...

Este tipo de contrato se caracteriza porque el prestatario  se compromete a pagar un cierto número de cuotas constantes en los plazos fijados, o sea, con la frecuencia fijada: anualmente, semestralmente, mensualmente... El importe de cada cuota debe ser suficiente para: Pagar los intereses del periodo correspondiente: Cuota de Interés Amortizar una parte del préstamo: Cuota de Amortización Para calcular el importe de las cuotas que conforman la contraprestación, planteamos la ecuación de equilibrio financiero (vamos a suponer que las cuotas son anuales, y que el tipo de interés r también se capitaliza anualmente). Para que se produzca la equivalencia financiera, deberá darse que el valor de ambas corrientes de flujos sea el mismo en un momento cualquiera. Elegimos el momento 0: V 0 Prestación = V 0 ContraPrestación El valor en el momento 0 de la Prestación es el préstamo P, que ya está en 0. Para calcular el valor en el momento 0 de la ContraPrestación, nos...

Otro posible caso que nos podemos encontrar: tipo de interés variable.  Ejemplo Ahora nos enfrentamos a este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 18000 euros Plazo: 3 años Interés anual: Euribor a un año más el 0,5% Interés primer año: 12% Revisión del interés: anual Sistema de amortización: Cuota de Amortización Constante Frecuencia de las cuotas: Anual (Interés y Amortización) El préstamo es a interés variable. Y el Euribor ha tenido la siguiente evolución: Año 1: El tipo Euribor está al 12,5%, por lo que el interés del segundo año pasa a ser del 13% Año 2: El Euribor a bajado al 9,5%, por lo que el interés del tercer año pasa a ser del 10% Y como siempre, ¿cuánto pagaremos al banco en cada uno de los próximos tres años? Solución La Cuota Constante de amortización es P/t = 18000/3 = 6000 euros. Como disminuimos nuestra deuda con el banco 6000 euros cada periodo, en el siguiente periodo no tendremos que pagar los intereses co...

Veamos otro posible caso de la Amortización Constante.  Ejemplo Supongamos que tenemos ahora este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 10000 euros Plazo: 2 años Interés anual: 10% Sistema de amortización: Cuota de amortización constante Frecuencia de las cuotas: Semestral (Interés y Amortización) Bien, la pregunta a responder en todo préstamo. ¿qué pagos debemos hacer a lo largo de los próximos dos años? Solución El contrato indica que las cuotas de interés y amortización son semestrales, y en dos años hay 4 semestres, por lo que este préstamo tiene 4 periodos de pago, por lo que la Cuota constante de amortización será: P/t = 10000/4 = 2500 euros El interés que tenemos que pagar cada semestre es el 5%, la mitad del interés anual. Como disminuimos nuestra deuda con el banco en 2500 euros cada periodo, la cuota de intereses se reduce cada semestre en 0,05*2500 = 125 euros La cuota del primer semestre es: 3000 ya que: Cuota Int...

Un ejemplo sencillito sobre esta manera de amortizar préstamos. Ejemplo Supongamos que tenemos este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 20000 € Plazo: 2 años Interés: 10% Sistema de amortización: Cuota de amortización constante Frecuencia: Anual (Interés y Amortización) Y la pregunta: ¿cuánto deberemos pagar al banco en cada uno de los dos próximos años? Solución La Cuota Constante de amortización es P/t = 20000/2 = 10000 euros Como disminuimos nuestra deuda con el banco en 10000 euros cada periodo, cada año, lógicamente al siguiente año no tendremos que pagar los intereses correspondientes a esa cantidad. Esto hace que la cuota de intereses se reduzca cada periodo en 0,10*10000 = 1000 euros. La Cuota total del primer año es: 12000, ya que: Cuota interés: 2000 = 0,10*20000, (los 20000 euros que todavía debemos) Cuota amortización: 10000 (20000/2), a partir de este momento sólo debemos 10000 La Cuota total del segundo y último a...

Ahora veamos otra manera de amortizar préstamos: La cuota de Amortización Constante. Esta modalidad de amortización supone que en cada plazo previsto el prestatario se compromete a pagarle al prestamista dos cuotas: Cuota de Interés del Periodo : se calcula multiplicando el tipo de interés vigente cada periodo por la deuda pendiente. Cuota de Amortización Constante : como el préstamo P, hay que amortizarlo a partes iguales en t periodos (que pueden ser años, semestres, trimestres... ), su importe es: P/t La Cuota Total periódica es la suma de las dos anteriores. Os podéis dar cuenta de que en este sistema el préstamo se va amortizando cada periodo, por lo que al reducirse la deuda pendiente también irán disminuyendo los intereses que hay que pagar en cada periodo. Como en cada periodo se amortiza P/t, la cuota de interés se reduce en cada periodo en r*(P/t) Como siempre, un par de ejemplos en las siguientes entradas. 

Otro ejemplo sencillito sobre esta manera de amortizar préstamos. Vamos a la faena. Ejemplo Ahora nos encontramos con este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 10000 euros Plazo: 3 años Interés anual: 12% Periodo de capitalización: Semestral Sistema de amortización: Reembolso único con pago semestral de intereses (IN FINE) ¿Qué pagos se debe efectuar al banco? Solución Tal y como se indica en el contrato, el interés del 12% anual se debe liquidar cada semestre. Esto supone que pagaremos un 6% de interés semestral sobre los 10000 euros prestados (600 euros). Al llegar el 6º semestre, además del interés, pagaremos la totalidad del préstamo. La periodicidad de intereses no supone más que un cambio en la corriente de flujos correspondiente a los intereses

Hecha ya una breve explicación (puedes pulsar aquí para recordar) de esta manera de amortizar préstamos , voy a exponer dos ejemplos sencillos. Ejemplo Supongamos que tenemos este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 10000 € Plazo: 3 años Interés anual : 12% Periodo de capitalización : Anual Sistema de amortización : Reembolso único con pago anual del interés (IN FINE) Tenemos que determinar los pagos que efectuaremos a lo largo de los tres próximos años. Solución Como el préstamo no se amortiza hasta el año 3, durante todo ese tiempo debemos los 10000 euros que nos han prestado. Al llegar el año 1, el banco tiene derecho a recibir, por intereses, el 12% de lo que le debemos , 0,12*10000 = 1200 euros, que es el único pago que realizamos en ese momento, por lo que seguimos debiendo los 10000 euros que nos han prestado. En el año 2 se repite la situación, y pagamos al banco 1200 euros por intereses, y mantenemos la deuda con él. En el año 3 p...

En esta modalidad de préstamo, el prestatario se compromete a amortizar la totalidad del principal mediante un único pago al término del contrato, mientras paga periódicamente los intereses que devenga el préstamo: anualmente, semestralmente, o con la frecuencia con la que haya sido pactado. Como se debe la totalidad del principal durante toda la vida del préstamo, los intereses que hay que pagar se calculan multiplicando el tipo de interés vigente por el capital prestado. Un par de ejemplos en las siguientes entradas

Seguimos con otro ejemplo. Ahora nos enfrentamos con este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 10000 euros Plazo: 3 años Interés anual: Euribor a 1 año más un 1,5% Interés del primer año:10% Periodo de capitalización: Anual Revisión del interés: Anual Sistema de amortización: Reembolso único. Ahora estamos con un préstamo a interés variable. Esto quiere decir que cada cierto tiempo, cada año en nuestro caso, el banco revisará el tipo de interés, subiéndolo o bajándolo, dependiendo de lo que haga un tipo de referencia (Euribor en nuestro contrato), al que se añade un diferencial del 1,5%. Sólo tenemos la certeza de que el interés del primer año es del 10%. El interés que pagaremos el segundo año será igual al tipo de referencia dentro de un año más un 1,5%. Y el interés que pagaremos el tercer año será igual a lo que esté el Euribor dentro de dos años más un 1,5%. Supongamos que la evolución de nuestro tipo de referencia ha sido la siguiente: ...

Otro ejemplo más sobre esta manera de amortizar un préstamo. Ejemplo Supongamos que tenemos ahora este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 18000 € Plazo: 4 años Interés anual: 12% Periodo de capitalización: semestral Sistema de amortización: Reembolso único Debemos calcular (como superfinancieros que somos) el importe del reembolso único que pagaremos y la TAE del préstamo. Solución Ten en cuenta que hay 8 semestres. Y para calcular el reembolso único, basta con diferir 8 semestres, al 6% de interés semestral, el importe del préstamo. Para ello, se hace: C 8 = 18000*(1+0,06) 8 = 28689,27 euros Y para anualizar un interés semestral había que hacer: Sumar 1 al interés fraccionado, 6% semestral en este caso Elevar esa suma al número de semestres que hay en un año, o sea, 2 Restar 1 a la expresión anterior TAE = (1 + 0,06) 2  - 1 = 0,1236 También puede ocurrir que el tipo de interés ...

Vista la introducción, podemos comenzar a ver las modalidades de amortización. Y empezamos por la amortización a plazo fijo. En esta modalidad de amortización, el prestatario se compromete a pagar al prestamista el capital prestado (el Principal) más la totalidad de los intereses acumulados mediante un único pago que se efectuará al cabo de t periodos. Por lo tanto, basta con hacer lo siguiente: C t = P*(1+r) t Y como siempre, un ejemplo: Ejemplo Vamos a suponer que tenemos este contrato de préstamo con un banco cualquiera: Importe del préstamo: 20000 € Plazo: 5 años Interés anual: 10% Periodo de capitalización: anual Sistema de amortización: Reembolso único Solución Determinar el importe del reembolso único supone, simplemente, calcular el valor final de un capital. Por lo tanto, en el año 5, pagaremos al banco: C 5 = C 0 *(1+r) 5 = 20000*(1,1) 5 = 32210,2 NOTA: Si el préstamo tuviera gastos de concesión, recibiríamos m...

Empezamos tema nuevo. Y es un tema muy importante, ya que es algo que a casi todos y todas nos va a tocar alguna vez en la vida: los préstamos. Y empecemos por lo más básico. Un contrato de préstamo es una operación financiera en la que el prestamista, normalmente una Entidad de Crédito u otra institución financiera, entrega una cantidad de dinero P, llamada Principal, al prestatario, que adquiere a cambio la obligación de pagar los intereses y amortizar el Principal ( o sea, devolver el capital recibido, en las condiciones y plazos pactados). El Principal es la prestación de la operación financiera (recuerdo términos financieros aquí ), mientras que los pagos que hace el prestatario por intereses y amortización constituyen la contraprestación. Si queremos comprar un coche que cuesta 25000 euros, pero sólo disponemos de 5000, podemos solicitar un préstamo de 20000 en nuestro banco. Y nuestro banco nos ofrece las siguientes condiciones:: Interés anual: 15% Plazo de amor...

Bueno, año nueva, vida nueva. Pues año nuevo, entrada nueva. Con esta entrada doy por finalizado el tema dedicado a las rentas en Progresión Geométrica. Ahora explicaré como hallar el valor final de una renta en Progresión Geométrica, Periódica, Temporal. Me basaré en este ejemplo . Y ya veréis que es más de lo mismo (en finanzas, tras toda esa jerga y números, todo se reduce a calcular el valor actual y el valor final). Ejemplo Hemos recibido una notificación de la entidad de crédito que nos ha concedido el premio, en la que nos comunica que dicho premio se actualizará a los índices de inflación que se den en nuestro país durante los próximos años, ya desde el primer depósito que se efectúe a nuestro nombre. Ahora nos toca calcular el capital acumulado en el momento de nuestra jubilación (esperemos que sea una cantidad decente), suponiendo una inflación media anual del 2%. Solución Tenemos que calcular el valor final de una renta en Progresión Geométrica, Tem...