El blog para aprender finanzas

Empezamos con un ejemplo sencillo. Vamos a hallar el tanto efectivo prestatario y prestamista del ejemplo explicado aquí. , y los porcentajes a aplicar se explican aquí Tanto efectivo prestatario Ahora que hay gastos de concesión, NO RECIBIMOS 20000 euros en el momento 0 o inicial, ya que el momento de la concesión del préstamo tenemos que pagar 300 euros de gastos (1,5% de 20000 euros, de los que 200 euros son para el banco, y un 0,5% son los suplidos (100 euros). Por lo tanto, sólo recibimos 19700 euros en 0, pero tenemos que seguir pagando 32210,2 en el año 5. Para calcular el Tanto Efectivo, hacemos: 19700*(1+r) 5 = 32210,2 ==> r = 0,1033 (un 10,33%) Tanto efectivo prestamista El banco no nos entrega los 20000 euros, ya que en el momento de concesión del préstamo nos cobra 200 euros por gastos de concesión. Los otros 100 euros restantes no son para el banco, son para terceros. De la tesorería del banco salen 19800 euros, y entran 32210,2 en el año

Ya vistos los principales métodos de amortizar préstamos, ahora podemos avanzar unas cuantas casillas más. En las operaciones de préstamos, además de las condiciones generales de los mismos (sistema de amortización, tipo de interés periódico y plazo), nos encontramos con otra serie de condiciones, normalmente gastos de concesión, que corren a cargo del prestatario , que hacen que el tanto efectivo del prestatario y del prestamista no coincidan entre sí, ni coincidan con el tipo de interés pactado en el préstamo. El tanto efectivo prestamista: representa la rentabilidad que obtiene éste al prestar su dinero. El tanto efectivo prestatario: representa el coste al que nos sale el dinero que nos prestan. Calcular el tanto efectivo es muy sencillo. Basta con seguir una serie de pasos: Representamos o planteamos el flujo de fondos Planteamos la ecuación de equilibrio financiero. Calculamos el tipo de interés para el que se produce dicho equilibrio Y como con ejemplos tod

Ahora nos enfrentamos a este tipo de préstamo: Ejemplo Importe del préstamo: 18000 euros Plazo: 3 años Interés del préstamo: Euribor a un año, más 1% Interés del primer año: 11% Liquidación de intereses: Semestral Sistema de amortización: Sistema Americano Frecuencia de las cuotas: Semestral Interés del fondo de constitución: Euribor a un año, menos el 1% Interés primer año: 9% Revisión de intereses: Anual Y suponemos que al llegar el año 1, el Euribor está al 12%, por lo que: El interés del préstamo pasa a ser el 13% (12% + 1%), con lo que pagaremos el 6,5% semestral. El interés del fondo de constitución pasa a ser el 11% (12% - 1%), por lo que recibiremos un 5,5% semestral Al llegar el año 2, el Euribor está al 10%, con lo que: El interés del préstamo pasa a ser el 11% (10% + 1%) anual; pagaremos el 5,5% semestral. El interés del fondo de constitución pasa a ser el 9% (10% - 1%) anual, por lo que recibiremos el 4,5% semestral. Tene

Para acabar con los sistemas de amortización de amortización de préstamos, nos queda ver el sistema americano con tipo de interés variable. Y hay que saber unas cuantas cosas sobre este tipo de préstamo. Lógicamente, este tipo de préstamo también se suele pactar a un tipo de interés variable, tanto para el interés del préstamo (r p ), como para el interés del fondo de constitución (r c ). Cada vez que cambia el tipo de interés de referencia (normalmente, el Euribor), lógicamente cambiará también: Los intereses periódicos que paga el prestatario La cuota de constitución del préstamo, ya que el interés del fondo de constitución (r c ) también cambia. La nueva cuota calculada servirá mientras no vuelva a cambiar el tipo de interés aplicado Un ejemplo en la siguiente entrada

Un ejemplo más del sistema americano de amortización de préstamos. Ejemplo Ahora nos enfrentamos a este préstamo: Importe del préstamo: 15000 euros Plazo: 2 años Interés del préstamo: 12% anual Liquidación de intereses: 6% semestral Sistema de amortización: Sistema Americano Frecuencia de las cuotas: Semestral Interés del fondo de constitución: 10% anual Frecuencia de capitalización: Semestral Tenemos que calcular la Cuota de Constitución y hallar el Cuadro de Capitalización Solución Para calcular la cuota, se aplica la fórmula ya conocida , donde r c = 0,05 y t =4: C = P*r c /((1+r c ) t -1) = 15000*0,05/(1,05 4 -1) = 3480,18 (aprox) Y a continuación, el cuadro de capitalización: Periodo Capital inicial Intereses Cuota de  Constitución Capital final 0 0 0 0,00 0 1 0 0 3480,18 3480,18 2 3480,18 174,009 3480,18 7134,37 3

Veamos un ejemplo para comprender mejor como trabajar con el sistema americano. Ejemplo Tenemos este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 10000 euros Plazo: 3 años Interés anual del préstamo: 10%, capitalización anual Sistema de amortización: Sistema americano Frecuencia de las cuotas: Anual Interés del fondo de constitución: 8%, capitalización anual. Vamos a calcular la cuota anual del préstamo, y haremos lo que se conoce como el Cuadro de Capitalización o Cuadro de Constitución. Solución Para calcular la Cuota de este préstamo, aplicamos la fórmula explicada , recordando que el interés anual que vamos a recibir, r c , es del 8%, por lo que este es el interés que tenemos que emplear para calcularla: C = 10000*(0,08)/((1+0,08) 3 - 1) = 3080,34 (aprox) O sea, que según nuestros cálculos, si ingresamos tres cuotas anuales de 3080,34 euros en los próximos tres años en el fondo, el saldo que tendremos en esa

Ahora veamos la matemática de un sistema de amortización americano. El prestatario recibe P en el momento actual, y durante los siguientes t periodos tiene que pagar los intereses del préstamo, r p *P, por una parte, y además debe ingresar una cuota C para poder amortizar el préstamo a su vencimiento, en el momento t. La matemática financiera nos va a servir para calcular el importe de las cuotas periódicas que debe ingresar el prestatario en el fondo. Para que al vencimiento del contrato, el saldo del fondo coincida con el del préstamo que recibió en su momento, es necesario que el Valor Final de las Cuotas Periódicas sea igual al préstamo. Los ahorros, las cuotas, que ingresa el prestatario en el fondo constituyen la prestación, mientras que la cantidad final que podrá sacarse es la contraprestación. Recuerda que el objetivo de las cuotas es llegar a constituir un capital igual al capital prestado, su objetivo NO ES IR AMORTIZANDO PAULATINAMENTE EL PRÉSTAMO. Y para c

Visto ya el sistema francés, podemos pasar a ver el sistema americano. Este sistema consiste en que el prestatario paga periódicamente, conforme se haya pactado, los intereses del préstamo, y al término del contrato amortiza el capital prestado en un solo pago. Bueno, se parece bastante al sistema de Reembolso Único, con pago periódico de intereses . Pero hay algunas diferencias. Las diferencias estriban en que un préstamo a amortizar por el sistema americano, el prestatario está obligado a: Pagar los intereses periódicos pactados; en este aspecto, no hay diferencias entre ambos sistemas. Ingresar unas cuotas periódicas, las Cuotas de Constitución, en un fondo (una cuenta remunerada), que aseguren que aseguren que al acabarse el plazo del préstamo, el capital acumulado en dicho fondo sea igual al préstamo que recibió en su día. ESA ES LA DIFERENCIA. El sistema americano ofrece más garantía de cobro del principal al prestamista, ya que el prestatario tiene la obliga

Para finalizar con el sistema francés, expongo este ejemplo: Ejemplo Nos enfrentamos a este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 15000 euros Plazo: 3 años Interés nominal anual: Euribor a un año + 1% Interés primer año: 12% Revisión interés: anual Sistema de amortización: Sistema Francés con 1 año de carencia de Interés y Amortización. Frecuencia de las cuotas: Semestral. Vamos a construir el cuadro de amortización. Solución Suponemos que el Euribor ha tenido la siguiente evolución: Año 1: el tipo Euribor está al 12,5%, por lo que el interés del segundo año pasa a ser del 13,5% Año 2: El Euribor ha bajado al 10%, por lo que el interés para el tercer año pasa al ser el 11% No sabemos que va a pasar con nuestro tipo de referencia, Euribor, en los próximos años. L o único que podemos hacer ahora es calcular que 6 cuotas deberíamos pagar si el Euribor fuera, en el futuro, tal que el tipo de interés del pr

A veces, es más habitual que los préstamos se pacten a interés variable. Vamos a ver como afecta que se pacte el tipo de interés variable cuando el préstamo se amortiza por el método francés. Tienes que seguir los siguientes pasos: Cada vez que cambie el tipo de interés, estaremos obligados a calcular una nueva cuota, porque la cuota anterior servía para un tipo de interés que ya no está vigente. La nueva cuota debe ser capaz, en los periodos restantes de vida del préstamo de lo siguiente: Pagar los intereses devengados de la deuda pendiente, al nuevo tipo de interés. Amortizar la deuda pendiente. Esta nueva cuota, que se calcula empleando la misma fórmula ya vista, s erá válida mientras no vuelva a cambiar el tipo de interés del préstamo. Y en la siguiente entrada, un ejemplo para aclararlo.

Ahora veamos sistema con carencia de interés y amortización. Ejemplo Ahora nos enfrentamos a este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 15000 euros Plazo: 4 años Interés nominal anual: 10% Sistema de amortización: Sistema Francés con 1 año de carencia de Interés y Amortización Frecuencia de las cuotas: Semestral Interés semestral: 5% Como siempre, tenemos que construir el cuadro de amortización. Solución El préstamo tiene una vida t de 8 periodos, y un plazo de carencia de interés y amortización de n de 2 semestres. Según el contrato, durante los dos primeros periodos, NO PAGAREMOS NADA . Los intereses semestrales se devengan con el préstamo, 5%, se irán capitalizando , con lo que la deuda va aumentando durante el plazo de carencia ; durante los 6 periodos restantes , t-n, tenemos que pagar 6 cuotas constantes C. ¿Cuánto dinero debemos al llegar al final de n, del periodo de carencia de interés y amortización?

Vista la explicación teórica sobre este tema, ahora vamos a ver un ejemplo. Ejemplo Tenemos este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 18000 euros Plazo: 3 años Interés nominal: 12% Sistema de amortización: Sistema Francés con 1 año de carencia de Amortización Frecuencia de las cuotas: Semestral Interés semestral: 6% Vamos a realizar el cuadro de amortización. Solución El préstamo tiene una vida t de 6 periodos, y un plazo de carencia de amortización, n, de 2 semestres (1 año). Según el contrato, durante los dos primeros semestres sólo pagaremos los intereses devengados por el préstamo (0,06*18000 = 1080 euros). Durante este tiempo, NO AMORTIZAMOS NADA, por lo que mantenemos la deuda con el banco. Y durante los 4 periodos restantes, deberemos de pagar 4 cuotas constantes de valor C. Al llegar al periodo 2, seguimos debiendo al banco los 18000 euros que nos han prestado. A partir del periodo 3 tenemos que entr

Ahora vamos a dar otro pasito en el mundo de las finanzas.  El sistema francés con plazo de carencia es un tipo de contrato que establece que, durante un cierto plazo de periodo del préstamo (los primeros n periodos), quien recibe el préstamo no tiene que pagar la cuota periódica. En los ejemplos anteriores, en los que los préstamos a amortizar por el sistema francés no tenían carencia, hemos visto que en un préstamo con una vida de t periodos, se pagan t cuotas. En un préstamo con una vida de t periodos, y un plazo de carencia de n periodos, el prestatario pagará t-n cuotas. Pueden darse dos situaciones: Durante el plazo de carencia, el prestatario sólo paga los intereses devengados por el préstamo, lo que se conoce como Carencia de Amortización. Durante el plazo de carencia, el prestatario no paga nada al prestamista, lo que se conoce como Carencia de Interés y Amortización Como siempre, un par de ejemplos en las siguientes entradas

Antes de pasar a ver plazos de carencia y tipos de interés variables, voy a explicar como usar la función pago de Excel para realizar un cuadro de amortización. Ejemplo Importe del préstamo: 25000 euros Plazo: 2 años Interés nominal anual: 10% Sistema de amortización: Sistema Francés Frecuencia de las cuotas: Trimestral Interés trimestral: 2,5% Vamos a construir el cuadro de amortización Solución Las cuotas y la capitalización de intereses son trimestrales, por lo que las mismas forman una renta entera, constante, temporal e inmediata. Podemos calcular la cuota trimestral aplicando la fórmula ya explicada, y realizar el cuadro de amortización siguiendo estas pautas, pero como ya he hecho bastantes ejemplos sobre ello, ahora voy a explicar como se usa la función PAGO de Excel. Primer paso: Creamos el cuadro de amortización. Segundo paso Calculamos la Cuota Periódica con la función PAGO.  Recuerda, que la tasa es el tipo de inte

Otro ejemplo de sistema francés. Ahora con una ligera diferencia: Ejemplo: Importe del préstamo: 20000 Plazo: 4 años Interés nominal anual: 10% Sistema de amortización: Sistema Francés Frecuencia de las cuotas: Semestral Interés semestral: 5% Debemos hacer el cuadro de amortización Solución Según el contrato, pagaremos en 8 cuotas, ya que hay 8 semestres en cuatro años, para amortizar el préstamo. Las cuotas, como ya he explicado, forman una renta entera (la renta es semestral, y la capitalización de intereses también es semestral, 5%), contante, temporal e inmediata. Dadas estas características, calculamos la cuota semestral, aplicando la fórmula que ya conocemos. C = 20000*((0,05)*(1,05) 8 )/(1,05) 8 -1)=3094,44 (redondeando) Y el cuadro de amortización: Periodo Cuota  Periódica Cuota de  Interés Cuota de  Amortización Total Amortizado Deuda Pendiente 0

Para explicar esta entrada, voy a tomar como referencia la anterior . Esto os puede ayudar a la hora de confeccionar cuadros de amortización más largos y extensos. Se puede decir que: I n = r n *DP n-1 : los intereses de un periodo n cualquiera, In, son igual al tipo de interés aplicable en el periodo, r n , multiplicado por la deuda pendiente del año anterior (DP n-1 ). A n = C n -I n : la amortización de un periodo n cualquiera, A n , es igual a la cuota del periodo, C n , menos los intereses del periodo, I n . TA=TA n-1 +A n : el total amortizado de un periodo n cualquiera, TA n , es igual al total amortizado del periodo anterior, TA n-1 , más la amortización del periodo A n DP n = DP n-1 -A n : la deuda pendiente de un periodo n cualquiera , DP n , es igual a la deuda pendiente del periodo anterior, DP n-1 , menos la amortización del periodo, A n . Y si nos fijamos en la columna de Cuota de amortización del cuadro de la entrada anterior, podemos decir que: L

Ahora tenemos este contrato de préstamo: Importe del préstamo: 18000 Plazo: 3 años Interés Anual: 12% Sistema de amortización: Francés Frecuencia de cuotas: Anual Tenemos que calcular la cuota anual del préstamo, y preparar su cuadro de amortización. Solución Para calcular la cuota de este préstamo, aplicamos la fórmula que acabamos de ver en la entrada anterior: C= 18000*(0,12*(1,12) 3 )/((1,12) 3 -1) = 18000*0,4163 = 7494,28 (aprox) Y esto quiere decir que para un tipo de interés del 12% anual, capìtalizable anualmente, es equivalente tener hoy 18000 euros que tener 7494,28 euros en cada uno de los próximos  3 años.  Y ahora veamos el cuadro de amortización: Periodo Cuota Periódica Cuota de Interés Cuota de Amortización Total Amortizado Deuda Pendiente 0 18.000,00  1 7.494,28  2.160,00  5.334,28  5.334,28  12.665,72  2 7.494,28  1.519,89  5