El blog para aprender finanzas

En todas las operaciones que he explicado hasta el momento, he supuesto un tipo de interés anual r común para toda la duración de la operación. Esto nos ha permitido utilizar la expresión (1+r)t para mover el dinero en el tiempo. Si el tipo de interés varía a lo largo de la operación no podremos utilizar esa expresión; pero podremos resolverlo. Vamos a basarnos en una idea que (espero) hayáis aprendido: si un capital se multiplica por (1+r), lo diferiremos un año (suponemos capitalización anual); si ese capital lo dividimos por la misma expresión, lo actualizamos un año. Si el interés cambia para el año siguiente a un tipo r 2 , emplearemos (1 + r 2 ) para mover el dinero otro año, y así sucesivamente. Si el tipo de interés cambia todos los años, emplearemos la expresión: C t = C 0 *(1+r 1 )*(1+r 2 )*(1+r 3 )*......*(1+r n ) r 1 es el tipo de interés vigente durante el primer periodo de capitalización; r 2 es el tipo de interés vigente durante el segundo periodo de capitali

Un ejemplo sencillito sobre lo visto aquí . Ejemplo: El Sr.X presta al Sr.Y 100 euros para un plazo de 4 años y 8 meses, a un interés del 12% anual. ¿Cuánto deberá el Sr.Y al vencimiento del préstamo? Aplicando convenio exponencial Aplicando convenio lineal Aplicando convenio exponencial: Tenemos que aplicar (1+r)t . En este caso, t será un número comprendido entre 4 y 5. t = n+h ==> t = (4 + 8/12) años = 4,66 años C t = 100*(1+0,12) 4.66 = 169,57 Aplicando convenio lineal: Para diferir un capital 4 años y 8 meses, aplicando el convenio lineal, debemos emplear la fórmula del interés compuesto para los 4 primeros años (4 periodos de capitalización enteros) y la del interés simple para la fracción del periodo de capitalización (8 meses). C 4,66 = 100*(1+0.12) 4 *(1+0.12*(8/12)) = 169,94 Se puede apreciar que el valor final del capital es mayor si aplicamos el convenio lineal que si aplicamos el convenio exponencial. 

Hasta ahora, hemos visto como diferir o actualizar un capital durante t periodos de capitalización. Como, por ahora, estoy explicando la capitalización anual, he movido el dinero en el tiempo un número de años t entero (4 años, 8 años... ). Pero, ¿qué ocurre si necesitamos diferir, por ejemplo, 6 años y 7 meses? En este caso, queremos diferir un número n de periodos de capitalización enteros, más una fracción h de periodos de capitalización, 7 meses. Por lo tanto queremos diferir un periodo t, donde: t= n+h Cuando ocurre exto, podemos acordar si aplicamos el convenio exponencial o el convenio lineal. Convenio exponencial Este convenio consiste en aplicar lo que hemos visto de capitalización compuesta, cualquiera que sea el valor que tome t. Por lo tanto, seguiremos aplicando, multiplicando o dividendo, según estemos calculando los valores finales o actuales, la fórmula que conocemos, (1+r)^t. Sólo que ahora t = n+h. (1+r)^ (n+h) Convenio lineal Consiste

Otro ejemplo de capitalización compuesta, puede que un poco más completo. ¡Adelante! Ejemplo Un/a cabeza de familia cree que la formación es la mejor herencia que puede dejar a sus hijos e hijas. Su hija acaba de comunicar a este/a cabeza de familia su intención de matricularse el año que viene en una prestigiosa escuela de negocios, para cursar un MBA que dura 2 años. El/la cabeza de familia ha calculado que el coste de cada año será de 30000 euros, y suponemos que se pagan al comienzo de cada curso. Tenemos que resolver: El capital que deberá colocar hoy, en una cuenta que le ofrece un interés del 9% anual, para hacer frente a los pagos Cuál sería ese capital si el interés de la cuenta fuera del 12% anual. Respuesta a la primera pregunta Para poder pagar estos gastos con el dinero de la cuenta, se debe ingresar la suma del valor actual de estos capitales. Por lo tanto, sólo hay que actualizarlos y sumarlos: C 0 = C 1 /(1+r) + C 2 /(1+r)^ 2 ===> 30000/(1+0,

Existen hoy en día muchas operaciones financieras y productos financieros en los que el régimen de capitalización de los intereses se fracciona. Por ejemplo, los intereses se capitalizan semestralmente, trimestralmente o mensualmente; eso lo veremos más adelante (dadlo por hecho). En los siguientes ejemplos, vamos a suponer capitalización anual de intereses. Con las fórmulas de interés compuesto que hemos aprendido , podemos resolver los siguientes problemas: Calcular el valor final de un capital Calcular el valor actual de un capital Calcular la rentabilidad de una inversión Calcular la duración de una inversión Veamos un par de ejemplos sencillos (espero). Ejemplo El Sr.X ingresa 100 euros en una cuenta del Banco YYYY, que ofrece un interés del 12% anual. El Sr.X quiere saber cuánto podrá retirar de esta cuenta dentro de 4 años. ¿Qué tenemos que hacer? Se trata de calcular el valor final de un capital. Bastará con hacer: C 4 = 100*(1+0,12)^ 4 = 157

Para comparar como evoluciona el valor del dinero en el tiempo en ambas alternativas, interés simple e interés compuesto, os expongo la siguiente tabla: Año Capitalización simple Capitalización compuesta 0 100 100 1 110 110 2 120 121 3 130 133,1 4 140 146,41 5 150 161,051 t 100*(1+0,10*t)=Co*(1+r*t) 100*(1+0,10)^t=Co*(1+r)^t La diferencia entre ambos radica en que cuando prestamos dinero con capitalización periódica de los intereses, anual, por ejemplo, al final de cada periodo , se calculan los intereses y pasan a formar parte del capital, y es lo que se conoce como capitalización de los intereses. Esto hace que una vez que los intereses son capitalizados, éstos sean capaces, a su vez, de producir intereses en periodos posteriores. Los métodos siempre coinciden en el primer año. Pero a partir del

En las entradas anteriores, las relacionadas con la capitalización y descuento simples , hemos valorado las operaciones financieras usando el interés simple. Esta ley financiera supone que los intereses de un capital NO SON PRODUCTIVOS, esto es, no son capaces de producir intereses. Pero también podemos pactar valorar las operaciones empleando el interés compuesto, o lo que es lo mismo, empleando el régimen de capitalización compuesto. Este régimen supone que los intereses generados por un capital son capaces, a su vez, de generar intereses en un futuro. Volvamos a los ejemplos, con nuestro Sr.X (ya sé que el nombre no es nada original). El Sr.X acababa de prestar al Sr.Y, 100 euros, al 10% de interés anual, y a un plazo de 4 años. Lo que habían pactado era, por lo tanto, que el Sr.Y le devolviese 140 euros 4 años más tarde, ya que: C4 = 100*(1+0.1*4) = 140 euros En un principio, el Sr.X se había sentido satisfecho. Se iba a enriquecer 10 euros anuales, o lo que era más i

En las relaciones comerciales entre empresas es normal que las ventas se hagan a crédito, que la empresa vendedora conceda un plazo de pago a la compradora. O sea, si nuestra empresa recibe hoy ciertos productos, que ha comprado a una empresa proveedora, pagaremos la factura dentro de un cierto tiempo, supongamos 90 días. Esto no quiere decir que financiarnos con nuestro proveedor nos salga gratis (ojalá fuera así). La financiación vía proveedores no tiene un coste financiero explícito, pero sí lo tiene implícito y puede ser muy caro. Para saber calcular este coste financiero, como siempre, un ejemplo. Ejemplo Acabamos de recibir en nuestro almacén materias primas, por importe de 10000 euros, que hemos comprado a nuestro proveedor. La factura de esta compra vence dentro de 30 días. Resulta que tenemos mucha liquidez, y le preguntamos que descuento nos ofrecería hoy si le pagásemos hoy mismos esta compra. Nuestro proveedor nos ofrece un descuento del 2%, si le pagamos hoy. Nos

Hay ocasiones en las que al descontar letras, el banco, en lugar de cobrarnos un tipo de descuento más una comisión, nos ofrece un tipo forfait, libre de comisiones, que se emplea para calcular el descuento comercial. El tipo forfait suele tener un número mínimo de días de descuento. Si la letra que llevamos vence antes que los días mínimos, el banco aplicará los días mínimos para calcular los intereses que nos cobra. Veamos un ejemplo: Ejemplo Llevamos a descuento una letra de 100000 euros nominales, que vence a 10 días. El banco le aplica un tipo forfait del 12%, forfait mínimo 14 días. Calcular, como siempre, el líquido recibido y el coste de la financiación Dado el vencimiento a 10 días, nos deberían dar: Nominal 100000 Intereses: 0,12*100000*(10/360) 333,33 Liquido 99666,67 Pero el forfait mínimo es de 14 días, por lo que: Nominal 100000 Intereses: 0,12*100000*(14/360) 466

Cuando descontamos letras, el banco, además del tipo de descuento, nos puede cobrar una comisión. Esta comisión, que se expresa en porcentaje, se aplica sobre el nominal del efecto llevado a descuento. Por otra parte, el banco suele tener fijada una comisión mínima, de forma que si que la comisión nos tienen que cobrar (resultado de aplicar el porcentaje señalado sobre el nominal de la letra) es menor que la comisión mínima, nos cobrarán esta última. Esto supone que la cantidad que recibimos del banco es menor, por lo que nuestro coste de financiación es mayor. Como suelo hacer siempre, un ejemplo: Ejemplo Llevamos a descuento una letra, girada contra un cliente, de 100000 euros, que vence dentro de 60 días. El banco aplica un interés de descuento del 12% anual, y una comisión del 1% (comisión mínima, 10 euros). Vamos a calcular el líquido que recibimos y el coste anual de nuestra financiación. La liquidación que nos pasará el banco es la siguiente: Nominal

Veamos como tendríamos que trabajar para resolver correctamente este problema Como la póliza al contado nos cuesta 900 euros, la póliza financiada nos cuesta esos 900 euros al contado, más la tasa de recargo anual multiplicada por el número de años de financiación y el precio al contado. En este caso, la póliza financiada es un producto que cuesta: 900+0,12*900 = 1008 euros (si la financiación hubiera sido a dos años, el producto nos costaría: 900+0,12*900*2=1116 euros). Por lo tanto, tenemos que pagar los 1008 euros que cuesta una póliza financiada en 4 pagos trimestrales iguales, cada uno de ellos es la cuarta parte de 1008, o sea 252 euros cada uno, pagando el primero al contratar la financiación. Por lo tanto, nos permiten posponer un pago de 648 euros (900 al contado - 252 del primer trimestre de la póliza). A cambio de esa prestación de 648 euros, se nos exige una contraprestación compuesta de tres cuotas trimestrales de 252 euros cada una. Y ahora, debemos calcular

Vamos a ver otra aplicación de la capitalización y descuento simple en nuestro día a día. Ahora nos toca ver las tasas de recargo. Si habéis oído que os van a cobrar una tasa de recargo, echaros a temblar. Con cierta frecuencia, nos pueden hacer ofertas de financiación en las que el coste de la misma se expresa en forma de porcentaje, como cuando se habla de tipo de interés, sólo que este porcentaje es una tasa de recargo. Voy a explicar como funcionan estas tasas de recargo, a través de un ejemplo. Ejemplo Acabamos de recibir otro folleto de nuestra compañía de seguros. SEGUROSTODOS S.A. LE DA TODO UN AÑO PARA PAGAR EL SEGURO DEL COCHE Póliza financiada Le proponemos una fórmula de financiación del seguro de su coche para que el pago del mismo no sea un golpe para su bolsillo: La Póliza Financiada ¡ LA MEJOR DEL MERCADO! 12%* Cada trimestre, usted abona una cuarta parte del importe total de su seguro, el primero de ellos al formalizar la financiació

Como el vencimiento medio es un concepto muy importante, os voy a dar una serie de trucos para facilitar su cálculo. Si los capitales cuyo VM pretendemos calcular son iguales, es suficiente con calcular la media aritmética de los vencimientos. Pero, si además dichos vencimientos son en periodos regulares, valdrá hacer: VM =( V 1 + Vn)/2 =>(3+9)/2 = 6 Si os preguntáis porque ésto es así, vamos a ver un poco (sólo un poco, no os preocupéis) de matemáticas. Si os dáis cuenta, en el numerador tenemos una serie en progresión aritmética que dividimos, en el denominador, entre el número de términos de la serie. Las series en progresión aritmética se pueden sumar empleando la fórmula: SUMA TOTAL =( n*(a 1 +an))/2===> 3*(3+9)/2 ===> 18 n: representa el número de términos de la serie a 1 : representa el primer término de la serie an: representa el último elemento de la serie Para calcular el VM, dividimos la suma que hay en el numerador entre el núm

Ahora nos toca calcular el tipo de interés de la financiación explicada en la entrada anterior En primer lugar, hay que determinar el importe de la prestación, esto es, la cantidad que podemos aplazar. En nuestro caso, la compañía nos permite posponer un pago de 600 euros, ya que los primeros 300 euros de la póliza los tenemos que pagar al firmar el contrato, el 1 de febrero (900 - 300). A cambio de esa prestación de 600 euros nos exigen una contraprestación de tres cuotas trimestrales de 300 euros cada una. Por lo que hasta ahora sabemos (y vamos a saber mucho más), un conjunto de capitales con distintos vencimientos se pueden agrupar en la fecha de su vencimiento medio. Para calcular el VM de los capitales podríamos calcular la media ponderada de los vencimientos (recordad que VM = SUMA DE LOS NÚMEROS DIVIDIDO ENTRE LA SUMA DE LOS CAPITALES), obteniendo el mes 6. Pero, en este caso, no es necesario hacer la ponderación, ya que al ser los tres capitales iguales, nos vale

Cada día, y en tiempos de crisis económicas más aún, resulta habitual que recibamos por correo, email u otros medios ofertas de bienes y servicios acompañadas de la posibilidad de financiación de los mismos. En estos casos, creo que es recomendable conocer el tipo de interés que nos cobran en la financiación. Y otro consejo: NO OS CREAIS NADA. Ni los bancos ni los proveedores, ni los centros comerciales son vuestros amigos. Voy a poner, como suelo hacer siempre, un ejemplo, sobre el que volveré más adelante, cuando lleguemos al tema de operaciones financieras en régimen de capitalización compuesta. Pero ahora aplicamos capitalización simple (más utilizado en periodos de tiempo inferior a un año). Ejemplo: Nos llega una carta de la aseguradora de nuestro coche, SEGUROSTODOS S.A. Unos días antes de vencer nuestra poliza, recibimos por correo esta notificación: Estimado/a Sr./Sra YYYY: SEGUROSTODOS S.A., en su constante objetivo de mejorar los servicios que ofr

Como dicen que no hay mejor maestro que fray ejemplo, pues os pongo uno. Ejemplo Un cliente nos debe 50000 euros a 30 días, y otros 100000 euros a 120 días, quiere hacer un único pago el día 100 para poder liquidar su deuda. ¿Qué capital nos deberá pagar en dicha fecha si pacta un interés del 20% anual? Solución Vamos a poner en práctica lo que hemos aprendido sobre capitales y números . Sabemos que varios capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, en su fecha de VM. Para resolver este ejercicio, podemos determinar, en primer lugar, e l VM de los capitales que componen la deuda inicial, calculando la media ponderada de sus vencimientos. CAPITALES DÍAS NÚMEROS 50000 30 1500000 100000 120 12000000 150000 13500000 VM 90 Obtenemos un VM medio de 90 días; pero el cliente nos quiere pagar el día 100 todo ju

El vencimiento medio (VM, para abreviar) es la fecha en la que varios capitales, con distintos vencimientos cada uno, pueden pagarse todos sin que se vea alterada la cantidad total que debe abonarse, ya que los intereses, a favor o en contra, de los capitales atrasados se compensan con los intereses a favor o en contra, de los capitales adelantados. O sea, hablando en plata: Un conjunto de distintos capitales con distintos vencimientos pueden sustituirse por un solo capital, suma de los anteriores, si éste se paga en la fecha del VM Ahora bien, ¿cómo podemos calcular el vencimiento medio de un conjunto de capitales? Pues, como veréis a lo largo del blog, en finanzas las cosas son bastante más sencillas de lo que puedan parecer. El VM es la media ponderada de los vencimientos de varios capitales. Si todos los capitales, cuyo VM queremos calcular, son iguales entre sí, nos bastará con calcular la media aritmética de sus vencimientos, cuyo resultado coincidirá con el

Seguimos con los vencimientos. Y ahora veamos otro concepto importante: los Números. Los Números son el producto de un capital por un tiempo A= Números del capital atrasado = Capital * días atrasados B= Números del capital adelantado = Capital * días adelantados Por lo tanto, en el ejemplo anterior , hemos movido dos capitales, a una fecha en la que: Números en contra = Números a favor Números en contra: es el producto del capital que se atrasa por los días que es atrasado . Son en contra para nuestra empresa, que le tendrá que pagar más intereses al acreedor por este retraso en el pago. Lógicamente, estos números son a favor para el acreedor, ya que producen intereses a su favor Números a favor: es el producto del capital que se adelanta por los días que se adelanta . Son a favor para nuestra empresa, ya que el acreedor le tendrá que pagar intereses por este adelanto. También, por lógica, para el acreedor serán números en contra, ya que producen intereses

Como todo se entiende mejor con ejemplos (sobre todo si la teoría es un poco dura), os expongo un ejemplo de lo explicado en la anterior entrada. Ejemplo de vencimientos La empresa YYYY debe a un acreedor 100000 euros que vencen dentro de 30 días, y otros 200000 euros que vencen dentro de 120 días. YYYY quiere liquidar esta deuda mediante un único pago que realizará dentro de 90 días. ¿Cuál debería ser el importe de dicho pago para un interés del 12%? Se trata de cambiar el vencimiento de dos capitales, atrasando uno de ellos y adelantando el otro. El capital cuyo pago se adelanta, se descuenta, aplicando el descuento comercial. Creo que es evidente que el pago que YYYY debe realizar el día 90 será el resultado de incorporar a la deuda que tenía con su acreedor, los intereses que devenguen los capitales cuyo vencimiento se está modificando . Por lo tanto, el pago será: 100000 + 0,12*100000*(60/360)  + 200000-0,12*200000*(30/360) = 102000 + 198000  Total a pagar e

Hasta el momento, trabajando con las operaciones financieras simples hemos aprendido a diferir (capitalizar) un capital y descontar (actualizar) un capital. Un capital cuyo vencimiento es modificado ( o sea, lo movemos en el tiempo), genera unos intereses a favor o en contra. Como resultado de esos intereses, el capital realmente equivalente en la nueva fecha de valoración, de vencimiento, es distinto al capital de partida. Voy a hacer una primera incursión en las operaciones financieras complejas, aquellas en las que la prestación y contraprestación están formadas por varios capitales. ¡Manos a la obra! En la vida de una empresa, es normal que a veces se vea obligada a cambiar el vencimiento no ya de un capital, sino el de un conjunto de capitales con distintos vencimientos cada uno, que debemos a un acreedor o que nos debe un cliente. Para no hacerlo muy largo, un ejemplo en la siguiente entrada

Tras la explicación teórica, ahora nos toca ver otra fórmula. Para simplificar la escritura: rn:  interés nominal o rentabilidad anual rr:  interés real o rentabilidad real i : inflación Para determinar la rentabilidad nominal se debe hacer: (1+rn)=(1+rr)*(1+i)= ==> recuerda que en nuestro ejemplo anterior : (1+rn) = (1+0,15)*(1+0,10) =1,265 Despejando rn: rn = 1,265-1 = 0,265 NOTA: Para magnitudes pequeñas, inferiores o iguales al 5%, como aproximación al tipo de interés real, no está tan mal el restarlas. Por ejemplo, si tienes invertido tu dinero al 4% anual, y suponemos que la inflación anual ha sido de un 1%, considerar que la rentabilidad real ha sido de un 3%, no supone un gran error, y se puede utilizar para agilizar los cálculos y el trabajo

Veamos ahora el tema de la inflación. También muy importante en el mundo de la finanzas. Si alguien nos pregunta a qué tipo de interés tenemos invertido nuestro dinero. Podemos responder que el banco nos paga, por ejemplo, un interés del 10% anual (ya sé que es una burrada, pero es un ejemplo). Este 10% nos dice muy poco sobre nuestro enriquecimiento durante el próximo año, sobre nuestra mejora en la capacidad de consumo. El 10% es nuestra rentabilidad nominal. Para saber nuestra rentabilidad real, nuestra mejora en la capacidad de consumo real, debemos tener en cuenta si los precios van a subir (que es lo más probable). Podemos saber a qué tipo de interés vamos a tener invertido nuestro dinero durante el próximo año. Para saber nuestro aumento de capacidad de consumo durante ese periodo, deberemos esperar a que termine el año para conocer la inflación. Si hemos invertido nuestro dinero al 10% anual y la inflación anual también resulta ser del 10% anual, NO HABREMOS INCREMENTA

Un sencillo (espero) ejercicio , para ver las diferencias entre un descuento comercial y otro racional. La empresa XXX acaba de llevar al banco una letra, girada contra un cliente, de 100000 euros, que vence dentro de 60 días. El banco aplica un tipo de descuento del 15%. ¿Cuánto pagará el banco por la letra? Descuento racional La fórmula para calcular el valor actual de los 100000 euros: C0 = Ct/(1+r*t) Sustituyendo: 100000/(1+0,15*(60/360)) ==>100000/1,025 =97560,98 Según este tipo de descuento, la empresa XXX esperaría que el banco le diera hoy 97560,98 por su letra. PUES NO. El banco te da menos. ¿Cómo hace los cálculos el banco? Pues con el descuento comercial. Descuento comercial El banco calcula  así: Nominal negociado: 100000 -(Interés negociación: 100000*0,15*(60/360)): -2500 Líquido negociación: 97500 Fíjate cómo ha calculado el banco el líquido de la negociación. Podemos llamar N al nominal, que

Cuando se trata de descontar un capital, existe una práctica bastante extendida que consiste en actualizar el capital empleando lo que conocemos como la ley financiera de descuento comercial. Voy a intentar explicar en que consiste esta ley, viendo como se aplica en una de las operaciones financieras más frecuentes de nuestras empresas, el descuento de letras. Vamos a suponer que nuestra empresa ha vendido productos por valor de 100000 euros a otra empresa. Lo normal es que la venta se haga a crédito (es decir, se deja a deber). O sea, que muestro cliente está obligado a pagarnos dentro de cierto tiempo, pongamos 60 días. Podemos esperar y cobrar a nuestro cliente los 100000 euros a su vencimiento, dentro de 60 días, o también podemos extender contra nuestro cliente una letra, un efecto de 100000 euros, con vencimiento a 60 días. Nosotros somos los libradores de la letra, y nuestro cliente es el librado . Si nuestra empresa necesita tener dinero líquido ahora, a lo largo de lo

Recuerda que para hallar el valor actual de un capital, o actualizar un capital futuro, supone mover Ct a la izquierda de la recta del tiempo . En las operaciones financieras en régimen de capitalización simple, hay dos leyes de descuento: el descuento racional y el descuento comercial. Descuento racional Esta ley financiera, también conocida como descuento matemático, surge de una forma muy sencilla. Recuerda que para calcular el valor final de un interés simple hacemos: Ct = C 0 *(1+r*t) Pues para despejar el valor actual, basta con despejar C 0 : C 0 = Ct/(1+r*t). Esta fórmula nos dice que para calcular el valor actual de un cierto capital, Ct, basta con dividirlo entre la expresión (1+r*t) Veamos un ejemplo: Tu primo tiene que hacer frente a un último pago de 8000 euros, dentro de 10 meses, al concesionario que le vendió su nuevo coche. Tu primo, que es un hombre muy previsor, tiene la oportunidad de invertir dinero a 10 meses en un fondo

Dicen que no hay mejor maestro que Fray Ejemplo. Pues voy a hacer caso de la sabiduría popular. Ejemplo La Sra.Y acaba de invertir 10.000 euros en una cuenta que ofrece un interés simple anual del 10%. ¿Cuál será el saldo de la cuenta dentro de 8 meses? Se trata de calcular el valor final (o montante) de un capital. Aplicamos la fórmula: Ct = C 0 *(1+r*t) ==> C 8 = 10.000*(1+0,09*(8/12)) = 10.600 euros

Volvamos a nuestro préstamo entre el Sr.X y Sr.Y. Ya sabes como calcular los intereses devengados por el mismo, I=P*r*t. Lo que ahora interesa es saber cuánto dinero deberá pagar el Sr.Y al Sr.X cuando se cumpla el plazo del préstamo. El importe total que deberá pagar estará constituido por el principal (100 euros), más los intereses devengados por el mismo, que dependen de la duración del préstamo. Este importe total se conoce con el nombre de MONTANTE. Recuerda: Sabes ya que I=P*r*t Sabes que el montante (M, para abreviar) es igual al Principal (P) más los Intereses (I); o sea, esto es: M = P+I Sustituyendo I por su valor: M = P + P*r*t Sacamos P factor común en la expresión anterior, y tenemos M = P*(1+r*t) Y ya dispones de otra fórmula útil para las finanzas. Y a partir de ahora: P, el principal, es el capital que se invierte hoy , y le llamaremos C 0 M, es el montante, es el capital que se paga en el momento posterior , y le llamaremos Ct Por lo que nuestr

Otro ejemplo, un poco más completo que el anterior, para comprender mejor la homogeneización del tipo de interés y del tiempo. El Sr.Y siempre anda con problemas de liquidez. Resulta que necesita otros 100 euros para un plazo de tan sólo 60 días. Como no podía ser de otra manera, ha acudido al Sr.X en busca de esta financiación (y a nosotros y nosotras, que somos ya unos expertos en interés simple, para que le calculemos los intereses que debe pagar). El tipo de interés de este nuevo préstamo es del 12% (para hacer más fácil los cálculos). Solución  El interés anual es del 12%, esto es el 0,12 anual en tanto por uno. La duración del préstamo es de 60 días. Recuerda (y esto en finanzas no debes olvidarlo NUNCA) que hay que homogeneizar r (0,12 anual), con la duración del nuevo préstamo (60 días). Un año natural, salvo que sea bisiesto, tiene 365 días, por lo que la duración del préstamo, t, es de 60/365. Si el año fuera bisiesto, entonces se haría 60/366.  Para

Vamos a ver un ejemplo de capitalización simple. El Sr.Y pide prestados 100 euros al Sr.X a devolver dentro de 9 meses., El Sr.Y nos pregunta cuánto tendrá que pagar por los intereses, si el interés que le exige el Sr.Y es del 12% anual. Solución El interés anual es del 12% anual, o lo mismo, el 0,12 anual en tanto por uno. La duración t del periodo es de 9 meses. Está claro que el Sr.X no podrá cobrar el 0.12 entero, o sea, 12 euros de intereses, ya que el Sr.Y sólo ha usado su dinero una fracción del año, por lo que los intereses serán inferiores a 12 euros. Para homogeneizar r (0,12 anual) con la duración (9 meses), diremos que t es igual a 9/12. La manera de calcular los intereses es muy sencilla, no hay más que aplicar la fórmula: I=P*r*t: I nterés = 100*0,12*9/12 = 9