El blog para aprender finanzas

El VAN de un proyecto es el valor actual de las entradas de tesorería menos el valor actual de las entradas en tesorería. Este criterio utiliza el valor del dinero en el tiempo. Para calcular el VAN es necesario descontar los cash-flows. Una vez que calculamos el VAN de un proyecto, nos fijamos en si es POSITIVO O NEGATIVO. Y la regla del VAN es: Un proyecto se acepta si su VAN es positivo. Un proyecto se rechaza si su VAN es negativo Resumiendo, si el valor es mayor que el precio, el VAN es positivo, aumenta nuestra riqueza, por lo que aceptamos el proyecto. Si el valor es menor que el precio, el VAN es negativo, destruye nuestra riqueza, por lo que rechazamos el proyecto. Para que todo quede más claro, vamos a calcular el VAN del proyecto de YYYY SA. Supongamos que la tasa de descuento aplicable al proyecto, dado su nivel de riesgo, es el 10% anual. Recibe, durante 9 años, entradas netas en tesorería de 90000 euros, y ha supuesto un desembolso inicial de 450000

El payback de un proyecto es el número de años necesarios para recuperar la inversión inicial. Este criterio NO EMPLEA EL CONCEPTO DEL VALOR DEL DINERO CON EL TIEMPO, por lo que no hay que saber gran cosa para calcularlo. Basta con tomar las entradas de tesorería hasta recuperar la inversión inicial. Es un método sencillo, Y POCO RECOMENDABLE. Una vez que calculamos el payback de un proyecto, lo comparamos con el payback máximo establecido por la empresa. Y un proyecto se acepta si su payback es menor que el payback máximo establecido por la empresa, y se rechaza en caso contrario. Veamos un ejemplo: La empresa XXXX SA realiza un desembolso inicial de 500000 euros para un proyecto de inversión, y todos los años tiene entradas de tesorería relacionadas con el proyecto de 100000 euros. Por lo tanto, su payback es: Payback = Inversión/Cash-flow anual = 500000/100000 = 5 años Resulta que XXXX SA tiene establecido un periodo de recuperación máximo de 3 años, por lo que

Empezamos tema nuevo. Ya sabemos mucho, pero vamos a saber todavía más. Las decisiones de inversión están entre las más importantes que toman las empresas. Éstas suelen tener muchas oportunidades o proyectos de inversión: abrir una nueva planta, sustituir maquinaria actual por otra más moderna, comprar otra empresa, lanzar una nueva línea de productos... Algunas de estas oportunidades pueden ser buenas y otras malas. Las empresas deben analizar estos proyectos para realizar sólo los que son buenos. No hay que invertir el dinero de los accionistas en malos proyectos. Estas decisiones comprometen a la empresa a largo plazo: Los proyectos de inversión suelen requerir desembolsos importantes de dinero al abordarlos, al comienzo de su vida, mientras que las entradas en tesorería que generarán se prolongan en el tiempo, se producen a lo largo de los próximos años. Si la empresa se ha equivocado, puede resultar muy difícil salir de una inversión (desinvertir) Ahora bien, ¿qué

El último ejemplo sobre la valoración de acciones. Ejemplo Hace tres años compramos acciones de TTTT SA, a 25 euros cada una. Un año más tarde, TTTT SA pagço un dividendo por acción de 1,25 euros, el dividendo del año siguiente fue 1,35 euros, y el de este año ha sido de 1,5 euros. Nada más cobrar el tercer dividendo, vendemos las acciones a 30 euros cada una. ¿Qué rentabilidad (TIR hemos obtenido con esta inversión? Solución Planteamos la ecuación de equilibrio financiero: 25 = 1,25/(1+r) + 1,35/(1+r) 2  + 31,5/(1+r) 3 Puedes resolver esta ecuación interpolando , o usando la función financiera TIR (de Excel o Calc). Se obtiene una r igual a un 11% (aprox). Muy bien, ahora ya podemos enfrentarnos a las evaluación de inversiones. ¡Gracias por seguir el blog!

Ejemplo La consejera delegada de XXXX SA ha anunciado que las acciones de su compañía empezarán a pagar dentro de 5 años un dividendo anual de 2 euros. La rentabilidad exigida por el mercado es del 12% anual. El mismo día, el presidente de ZZZZ SA anuncia una política de dividendos similar. La rentabilidad exigida por el mercado es en este caso el 15%. ¿Cuánto deberíamos pagar por estas acciones? Solución Ambas empezarán a pagar un dividendo dentro de 5 años. Por lo que el valor actual viene dado por la expresión: P = 2/r*1/(1+r) 4 2/r da el valor de los infinitos cupones del gráfico en el año 4, un periodo de interés r antes del primer término, y nosotros buscamos el valor en el año 0. El valor de las acciones de XXXX: P = 2/(0,12)*1/(1,12) 4 = 10,59 euros (aprox) El valor de las acciones de ZZZZ: P = 2/(0,16)*1/(1,16) 4 = 6.90 (aprox) Como no todas las acciones tienen el mismo riesgo, la rentabilidad que exigiremos a cada una de el

Nada más comprar la acción del ejemplo anterior, hay una bajada general de los tipos de interés, y la rentabilidad exigida por el mercado a las acciones de YYYY se sitúa en el 8% anual. Al bajar el tipo de interés, las acciones de YYYY suben hasta situarse en los 28 euros. ¿Qué tenemos que hacer? Solución Si la acción no estuviera correctamente valorada, estaríamos ante una máquina de hacer dinero (o de perderlo, si no obramos bien). Primero calculamos a cuánto debería cotizar cada acción, al 8%: P = 2/(0,08) = 25 El valor de la acción es de 25 euros, pero su precio es de 28 euros. Debemos vender rápidamente esta acción, ya que está sobrevalorada. Cuando el resto del mercado se dé cuenta de esta sobrevaloración, también dará órdenes de venta de la acción. Al subir la oferta de acciones, el precio irá bajando hasta que sitúe en su justo valor de 25. En ese momento, compraremos la acción por 25 euros. Estamos mejor que al principio: tenemos la acción y tres euros más en n

El consejero delegado de la empresa YYYY acaba de anunciar que a partir del próximo año la compañía pagará un dividendo anual de 2 euros. Tenemos que calcular el precio al que debe cotizar YYYY si la rentabilidad exigida por el mercado a esas acciones es el 10% anual. Solución No tenemos más que hacer lo siguiente: P = Dividendo/r = 2/0,10 = 20 euros

El valor de una acción, como el de cualquier otro activo, no es más que el valor actual de los flujos de fondos futuros que va a generar. Por lo que para realizar esta valoración necesitamos: Los flujos de fondos que esperamos que genere la acción, los dividendos esperados. El tipo de interés al que deben descontarse esos flujos. Ese tipo de interés es la rentabilidad que exige el mercado para el nivel de riesgo de esa acción. El precio de las acciones varía, como sucede con el de los bonos, en sentido contrario a las variaciones del tipo de interés de descuento: si el tipo de interés baja, el precio de las acciones sube, y si el tipo de interés sube el precio de las acciones baja. Para calcular el valor de una acción, descontamos el dividendo de cada año. Y como las empresas tienen una vida ilimitada, estamos ante una renta constante, entera, perpetua e inmediata. Por lo que la valoración de la acción es la siguiente: P = DIVIDENDO/r Unos cuantos ejemplos en las si

Una acción es un activo capaz de generar flujos de fondos en el futuro. Aunque esto es lo mismo que se puede decir de los bonos, hay diferencias importantes entre ambos activos. Si una empresa emite acciones y bonos, quienes compran sus acciones: Se convierten en propietarios de la empresa Cobrarán dividendos (o no) dependiendo de los beneficios de la empresa y de su política de dividendos. El horizonte temporal de la inversión es indefinido porque las empresas tienen una vida potencial indefinida. El riesgo de esta inversión es mayor que el riesgo que se corre al comprar bonos. Si las cosas no van bien, los accionistas son siempre los últimos en cobrar, por lo que su rentabilidad exigible es mayor que la exigible a sus bonos. Y si una empresa emite bonos: Se convierten en prestamistas, acreedores de la empresa. Cobrarán un cupón que ya está prefijado. Estos bonos se amortizarán a su vencimiento, por lo que esta inversión tiene un horizonte temporal definido. El riesgo

Vistos los bonos, pasemos a ver las acciones.  La empresa XXX SA es un fabricante de postres y repostería: flanes, natillas, helados.... Tiene un capital social de 30 millones de euros, representado por 15 millones de acciones que cotizan en bolsa. Cada acción, representa, por lo tanto, 2 euros del capital social. Las personas que han comprado esas acciones son las dueñas de la empresa. Vamos a suponer que esta empresa tiene unos beneficios de 20 millones de euros, de los que 5 millones se invertirán en renovar maquinaria, y los otros 15 se destinarán a remunerar a sus accionistas. Estos 15 millones de euros que se reparten entre los accionistas reciben el nombre de dividendo. Como la empresa tiene 15 millones de acciones emitidas, el dividendo que repartirá por cada acción será de un euro. En este caso, se dice que el dividendo por acción es de 1 euro. Si tenemos 10 acciones, recibiremos 10 euros. Si tenemos 100000 acciones, recibiremos 100000 euros. Una acción NO SE AMORTIZA

Antes de pasar a ver las acciones, un recordatorio sobre algunas cosas que no hay que olvidar sobre los bonos: Si la rentabilidad del mercado coincide con el cupón, el precio del bono coincide con el valor nominal. Si la rentabilidad exigida baja, el precio del bono sube. Si la rentabilidad exigida sube, el precio del bono baja. Los bonos a largo plazo son más sensibles a las variaciones de tipo de interés Hay que tener en cuenta estas cosas a la hora de trabajar con bonos. Ya podemos pasar a ver las acciones.

Un último ejemplo sobre bonos. Ejemplo Un bono de 1000 euros mensuales cotiza a 850 euros. Al bono le quedan 4 años hasta su vencimiento y paga un cupón anual del 5%. El tipo de rentabilidad adecuada para inversiones a 4 años y riesgo similar es el 8% anual. ¿Qué tenemos que hacer. Solución Si el bono no estuviera bien valorado, tendríamos ante nosotros una máquina de hacer dinero (o de perderlo, si no actuamos bien). Calculamos el valor del bono, descontando sus flujos al 8% anual, que es la rentabilidad obtenida en inversiones similares. Por lo tanto, el valor del bono es: Valor del bono = 50*((1,08) 4 - 1)/((0,08)*(1,08) 4 ) + 1000/(1,08) 4 = 900,64 euros (aprox) El bono tiene un valor de 900,64 euros, y su precio, su cotización, en la bolsa, es de 850 euros. Por lo tanto, el bono está infravalorado en casi 50 euros, o si lo vemos de otra manera, comprando este bono a 850 euros, obtenemos una rentabilidad superior a la que el mercado exige. Deberíamos empeza

Otro ejemplo. Ejemplo Vendemos el bono del ejemplo anterior a los 5 años de haberlo comprado, nada más cobrar nuestro quinto cupón. En el momento de la venta, la TIR de los bonos a 4 años, que son los que restan hasta su vencimiento, y riesgo similar, es el 9%. Tenemos que calcular la rentabilidad obtenida. Solución Vamos a calcular primero el precio al que vendemos el bono. Tenemos que darnos cuenta que lo que vendemos es un activo que generará durante los próximos 4 años, unos flujos de 800 euros, más otro flujo de 10000 euros, el valor nominal del bono, dentro de 4 años. El mercado nos pagará el valor actual de esos flujos, descontados al 9%, o sea: P = 800*((1,09) 4 - 1)/((0,09)*(1,09) 4 ) + 10000/(1,09) 4 = 9676,03 euros (aprox) Vamos a calcular la rentabilidad que hemos obtenido. Compramos el bono por 8848,20 euros. Hemos cobrado los 5 primeros cupones, y a los 5 años hemos tenido otra entrada en tesorería de 9676,03, que es el

Y ahora ejemplos sobre otros tipos de bonos. Ejemplo Queremos comprar un bono de 10000 euros nominales, que paga un cupón anual del 8%, y al que le quedan 9 años para su vencimiento. Tenemos que calcular el precio del bono, si la rentabilidad exigida por el mercado es del 10% anual. Solución El bono va a generar un cupón anual de 800 euros durante los próximos 9 años, y además, en el año 9, en el momento de su amortización, generará otro flujo de 10000 euros. El bono cotizará al valor actual de estos flujos de fondos, descontados al tipo de interés que requiere el mercado. Podemos calcular el valor actual descontando término a término. P = 800/(1,1) + 800/(1,1) 2 + 800/(1,1) 3 + 800/(1,1) 4 + 800/(1,1) 5 + 800/(1,1) 6 + 800/(1,1) 7 + 80/(1,1) 8 + 80/(1,1) 9 + 10000/(1,1) 9 =  8848,20 euros. Y también podemos calcular el valor actual de la renta que forman los cupones y añadir el valor actual del capital en el año 9: P = 800*((1,

Sigamos con el cupón cero. Ejemplo Vendemos el bono del ejemplo anterio r a los tres años de haberlo comprado. En el momento de la venta, el bono cotiza con una TIR al vencimiento del 6%. Tenemos que calcular la rentabilidad obtenida con la inversión. Solución Compramos el bono por 680,58 euros, esta es la prestación . Hemos vendido el bono 3 años más tarde, ésta es la contraprestación. Lo primero que tenemos que calcular es cuánto dinero nos han pagado por el bono. Tenemos que darnos cuenta que estamos vendiendo un activo que vence dentro de dos años, la emisión se hizo hace 5, y ya han pasado 3. Quién nos compre el bono cobrará , por lo tanto, 1000 euros dentro de dos años; y resulta que en este momento el mercado exige una rentabilidad anual del 6% para las inversiones a dos años y riesgo similar al de este bono. Por lo tanto, debemos venderlo a: P = 1000/(1,06) 2 = 890 euros (aprox.) Ahora ya podemos concentrarnos en calcular su r

Ahora un par de ejemplos con los bonos cupón cero. Ejemplo Una empresa acaba de lanzar una emisión de bonos cupón cero de 1000 euros nominales, con vencimiento a 5 años. La emisión se hace a descuento, y la rentabilidad ofrecida por el emisor es del 8% anual. Tenemos que calcular el precio al que tenemos que suscribir este bono. Solución La prestación es el dinero que tenemos que pagar hoy por este bono, y la contraprestación son los 1000 euros, el valor nominal del bono, que el emisor se compromete a devolvernos en 5 años. El precio que pagaremos por este bono es el valor actual de su único flujo de fondos: P = 1000/(1,08) 5 = 680,58 euros

Un ejemplo más Ejemplo Supongamos ahora que nada más comprar el bono del caso anterior , hay una subida de los tipos de interés, y en consecuencia, la rentabilidad exigida por el mercado para este tipo de bonos pasa a ser el 7% anual. Vamos a calcular el precio que pasará a cotizar el bono. Para calcular el precio del bono, hacemos: P = R/r = 80/(0,07) = 1142,86 euros (aprox) Y a partir de estos dos ejemplos, podemos sacar estas conclusiones: Podemos perder dinero invirtiendo en bonos. Daos cuenta que acabamos de comprar un bono por 1600 euros, y el mismo día, ese activo comienza a cotizar a 1142,86. Si necesitáramos vender ese bono, perderíamos más de 400 euros (457,14, para ser exactos). El precio de los bonos varía en sentido contrario a las variaciones del tipo de interés (si el tipo de interés sube, el precio de los bonos baja; si el tipo de interés baja, el precio del bono sube)

Un ejemplo sencillo para comenzar. Ejemplo El día 1/1/2016 el gobierno de nuestro país emitió deuda perpetua de 1000 euros nominales con un cupón anual del 8%. El 1/1/2021 queremos comprar un bono de esta emisión. Vamos a calcular el precio al que debe cotizar un bono si la rentabilidad exigida por el mercado para inversiones de riesgo y plazo similar es el 5% anual. Solución Tenemos que darnos cuenta que estamos comprando hoy un activo capaz de generar un flujo de 80 euros anuales a perpetuidad. El primer cupón lo cobraremos dentro de un año, y seguiremos cobrando 80 euros hasta la eternidad. Para calcular el precio, P, al que debe cotizar el bono, planteamos la ecuación de equilibrio financiero . Debemos darnos cuenta que los cupones forman una renta, constante, entera, perpetua e inmediata. Y ya conocemos la fórmula que valora una renta de estas características: P = R/r = 80/(0,05) = 1600

El valor de un bono, como el de cualquier otro activo, no es más que el valor actual de los flujos de fondos futuros que va a generar. Para realizar esa valoración necesitamos: Los flujos de fondos que genera el bono. El tipo de interés al que deben descontarse esos flujos; este tipo de interés es la rentabilidad que exige el mercado para el nivel de riesgo y plazo del bono. Lo normal es que este tipo de interés varíe a lo largo de la vida del bono ; cada vez que esto suceda, cambiará el valor del bono, su precio en bolsa. Como siempre, unos cuantos ejemplos en las siguientes entradas

El emisor de un bono tiene varias formas de cumplir sus obligaciones, pagar el interés ofrecido y devolver el principal (al igual que sucede en los préstamos). Las más usuales son estas tres: Bonos : son los que pagan periódicamente los intereses (el cupón), y cuyo valor nominal se amortiza al vencimiento. La idea es la misma que la de los préstamos con amortización in fine . Es el tipo de bono más habitual. Bonos cupón cero: son los bonos que no pagan intereses periódicos a lo largo de su vida, sino que el inversor recibe un único pago al vencimiento del bono. La idea es la misma que la de los préstamos a amortizar mediante reembolso único . Normalmente se emiten a descuento, esto quiere decir que en el momento de la emisión se paga por el bono una cantidad menor que su valor nominal y al vencimiento se recibe un pago igual al valor del bono. Deuda perpetua: son bonos que pagan periódicamente el cupón y que no se amortizan nunca, por lo que el emisor deberá pagar el cupón a per

Ahora nos vamos a meter de lleno con los productos financieros. Voy a empezar con los bonos. Supongamos que una empresa o un gobierno, necesita un préstamo de 10000 millones de euros a 8 años. Puede pedírselo a los bancos o puede en su lugar emitir un millón de obligaciones o bonos de 10000 euros cada uno. Estos bonos son comprados, si la rentabilidad que ofrecen es razonable, por particulares y otros inversores que son los que prestan el dinero a la empresa o gobierno que los ha emitido. Emitir bonos supone dividir un préstamo en muchos préstamos pequeños que se ofrecen al mercado. Si compramos un bono de 10000 euros, nos convertimos en prestamistas de la empresa que lo ha emitido. Al convertirnos en prestamistas, tendremos derecho a cobrar los intereses pactados. El bono ofrece un interés anual. Por lo tanto, cuando adquirimos un bono, estamos comprando un activo que nos generará flujos de fondo en el futuro. Estos bonos cotizan en bolsa, por lo que, si queremos recuperar

Vamos ya a finalizar con los préstamos. Esta entrada es continuación de ésta, y es la solución a su segundo problema. El cuadro de amortización es el mismo, durante los dos primeros periodos, que el que hemos hecho en la entrada anterior: Periodo Cuota Periódica Cuota de Interés Cuota de Amortización Amortización Voluntaria Total Amortizado Deuda Pendiente 0 20000,00 1 3094,44 1000,00 2094,44 2094,44 17905,56 2 3094,44 895,28 2199,16 6000,00 8199,16 9706,41 En el segundo semestre, además de la cuota semestral, pagamos otros 6000 euros para amortizar voluntariamente parte del préstamo, lo que provoca que la deuda pendiente sea menor que la programada. Pero ahora queremos mantener el plazo del préstamo. Esto supone que queremos seguir pagando cuotas durante los próximos 6 semestres; pero al haber disminuido la deuda pendiente a 9706,41 euros, tendr

Un tercer y último ejemplo sobre la amortización voluntaria de préstamos. Me voy a basar para realizarlo en el explicado aquí. Os recuerdo: préstamo de 20000 euros a 4 años, a amortizar por el sistema francés, mediante 8 cuotas semestrales de 3094,44 euros cada uno, al interés semestral del 5%. Al llegar el año 2, además de pagar la segunda cuota, entregamos al banco 6000 euros para hacer una amortización voluntaria del préstamo. El banco admite esta entrega y no nos penaliza. Seguimos pagando las mismas cuotas semestrales de 3094,44 euros para amortizar el préstamo. Esta opción se conoce como amortización voluntaria con reducción del plazo de amortización. Al llegar el año 2, además de pagar la segunda cuota, entregamos 6000 euros para hacer una amortización voluntaria del préstamo. El banco nos admite esta entrega y no la penaliza. Nosotros, que ahora debemos menos de lo previsto, queremos reducir el importe de las 6 cuotas que nos quedan por pagar y mantener el plazo de am

Otro ejemplo. Y me voy a basar en esta entrada. El contrato firmado: préstamo de 10000 euros a tres años, al 12% de interés anual, a amortizar in fine, cobrando anualmente los intereses y recuperando el préstamo a los tres años. Al llegar el año 1, queremos cancelar todo el préstamo. Al llegar el año, además de los intereses del préstamo, entregamos 3000 euros, para amortizar parcialmente el préstamo, y en los años 2 y 3 pagaremos lo que nos corresponda Soluciones Para cancelar el préstamo, debemos pagar en este momento, en el año 1, el valor que tenga el préstamo en este momento, C 1 , que no es más que el valor de sus flujos descontados al 6%. Esto es: 1200/(1,06) +11200/(1,06) 2 = 11100,04 Y para el segundo supuesto: Pagamos 3000 euros en el año 1 y tenemos que calcular cuánto tenemos que pagar en el año (los intereses pactados, el 12% de la deuda pendiente, DP por comodidad), y en el año 3 (0,12*DP más la totalidad de la DP para cancelar la operación).

Empezamos con los ejemplos. Para este caso, me voy a basar en este ejemplo. Os recuerdo que en esta operación el banco nos prestaba 20000 euros, al 10% de interés anual, a amortizar en 5 años, mediante un reembolso único de 32210,2 euros. Pues supongamos que: Al llegar el año 1, queremos amortizar la totalidad del préstamo. Al llegar el año 1, entregamos 12000 euros, para amortizar parcialmente el préstamo, y el resto, lo amortizaremos en el año 5 Soluciones Tenemos que calcular cuanto dinero debemos entregar al banco en el año 1 para cancelar el préstamo.  Para que el banco no pierda dinero, tienes que tener en cuenta que en esos momentos, en el año 1, los préstamos se están concediendo al 6% anual. Esto supone que el banco querrá cobrar hoy una cantidad tal, que colocada al 6% durante 4 años (del año 1 al año 5), en el año 5 tenga los 32210,2 euros que le garantizaba el contrato que firmó con nosotros. Por lo tanto: C 1 = 32210,2/(1,06) 4 = 25513,42 (aprox)

Ya estamos a punto de finalizar el tema relacionado con la amortización de préstamos. Sólo nos queda por ver su amortización voluntaria. A lo largo de la vida de un préstamo, puede suceder que el prestatario desee amortizar desee amortizar voluntariamente parte del préstamo, o incluso su totalidad antes del plazo fijado en el contrato. Esto no debería suponer ningún problema ni plantear ninguna dificultad. El problema surge cuando los tipos de interés a los que el prestamista está concediendo los préstamos en ese momento han bajado. La amortización voluntaria, sea parcial o total, implica que recibe una liquidez que prestará a otro prestatario a un nuevo tipo de interés inferior al que tenía prestado ese dinero. Esto supone perder dinero, o no ganar tanto como se esperaba. Para protegerse de estas posibles pérdidas, el prestatario puede hacer: Establecer cláusulas de penalización para las amortizaciones voluntarias. Sería algo así como: Si me haces una amortización volun

Un último ejemplo para poder entender mejor los tantos efectivos. Y para este ejemplo, me voy a basar en esta entrada El préstamo se amortizaba por el método americano. Pagábamos todos los años 1000 euros de intereses y otros 3080.34 euros como cuota de constitución, y todo ello supone 4080,34 euros al año. En primer lugar, por tratarse del sistema americano, vamos a calcular el tanto efectivo SIN GASTOS. Tanto efectivo sin gastos de concesión Planteamos la ecuación de equilibrio empleando la fórmula del valor actual de una renta constante, entera y temporal: 4080,34*((1+r) 3 -1)/(r*(1+r) 3 ) = 10000 El préstamo se concede al 10% de interés anual, y el interés del fondo de constitución es menor, y esto supone que el coste del préstamo tiene que ser mayor del 10%. Cuando hacemos r = 10,5%, el valor actual de la contraprestación es 10058,54. Cuando hacemos r = 11%, el valor actual de la contraprestación es: 9971,87. Como el valor que buscamos es 10000, y s

Para esta entrada, me voy a basar en este ejemplo. El préstamo se amortizaba por el método francés, mediante la entrega de 8 cuotas semestrales de 3094,44 euros cada una. Vamos a calcular el Tanto Efectivo Prestatario. Recuerda que sólo recibimos 19700 euros en el momento 0. Tanto Efectivo de Prestatario, con gastos de concesión Planteamos la ecuación de equilibrio financiero, empleando la fórmula del valor actual de una renta constante, entera y temporal: 3094,44*((1+r) 8 - 1)/(r*(1+r) 8 )  = 19700 Fíjate que la r que vamos a obtener es el interés semestral que produce el equilibrio financiero. Para calcular el Tanto Efectivo en términos anuales, tendremos que anualizar el interés semestral que obtengamos (calcular la TAE). Vamos a ir probando. Cuando hacemos r igual al 5%, el valor actual de la contraprestación es 20000 euros. Cuando hacemos r = 5,5%, el valor actual de la contraprestación es 19601,93. Como el valor que buscamos es 197

Otro ejemplo. Ahora para calcular el tanto efectivo me voy a basar en este ejemplo. Tanto efectivo prestatario Ahora no recibimos 10000,sino 9850 (recuerda los porcentajes que hemos supuesto ). Por lo que al plantear la ecuación de equilibrio financiero (se trata de una renta constante de 3 términos y un capital de 10000 euros en el año 3), tenemos que: 1200/(1+r) +1200/(1+r)2 + 1200/(1+r)3+10000/(1+r)3 = 9850 Financieramente, el problema ya está resuelto: aquella r que cumpla la igualdad es el Tanto Efectivo que buscamos. El problema que nos queda es despejar esa r. Se puede calcular usando la función TIR de Excel o Calc, o por el método de INTERPOLACIÓN, que es lo que voy a explicar ahora. INTERPOLACIÓN Sabemos que el tanto que buscamos es mayor que el 12%, ya que el préstamo se ha concedido a este tipo, pero además tiene gastos. Podemos probar, a ver que ocurre, si le damos a r el valor 12,5%: 1200/(1,125) + 1200/(1,125) 2  + 1200/(1,125) 3