El blog para aprender finanzas

Visto el valor actual de este tipo rentas, veamos ahora su valor final (éstas si lo tienen, porque su número de términos es limitado). Como hago siempre, un ejemplo. Ejemplo Hemos ganado un premio concedido por una institución financiera. El premio consiste en unos depósitos de 50000 euros que dicha entidad realizará a nuestro nombre cada 6 años, y hasta nuestra jubilación, dentro de unos 30 años (aunque a este paso, habrá que jubilarse a los 80). Estos fondos serán ingresados en una cuenta que tiene un interés anual del 6%, y no podremos disponer de nuestro dinero hasta la jubilación. Y la pregunta de siempre: ¿qué saldo tendremos acumulado en dicha fecha? Solución Se trata de calcular el Valor Final de una renta Constante, Temporal, Periódica e Inmediata. Sabemos que podríamos hacerlo difiriendo  cada uno de los términos al año 30, y sumando su valor en esa fecha, pero es mejor buscar una fórmula que simplifique los cálculos. Y sabemos que el Valor Final es el Valor

Ahora veamos otra clase de rentas: las Periódicas y Temporales. Como suelo hacer siempre que puedo, expongo un ejemplo: Ejemplo Ahora somos los propietarios de una concesionaria de una red ferroviaria que recorre el centro y norte de España. Esta concesión va a durar los próximos 25 años, y por imagen pública, hemos convocado un premio quinquenal de pintura. Las dos pinturas ganadoras de cada convocatoria pasarán a ser de nuestra propiedad. La dotación de los premios será de 100000 y 50000 euros, para los autores de la primera y segunda obra pictórica premiadas, respectivamente. La primera convocatoria será dentro de 5 años. Pues, la pregunta de siempre en todos los departamentos financieros: ¿cuál es el importe de la dotación a efectuar, suponiendo que pudiéramos rentabilizar esos fondos al 4%? Solución Pues, como en todos los tipos de rentas ya vistos, se trata de calcular el Valor Actual de una renta; Constante, Temporal, Periódica e Inmediata. Lo podemos h

Bueno, tras la anterior explicación, creo que sería ideal ver un ejemplo práctico. Para el ejemplo, seguimos con el negocio de madera expuesto en la entrada anterior. Ejemplo Ahora nos enteramos que la primera tala va a ser dentro de 10 años. Se mantiene el resto de la información (las talas se realizan cada 25 años, una empresa quiere comprarnos el terreno y el tipo de interés para la valoración es del 10% anual). ¿A qué precio toca vender ahora? Solución Podemos darnos cuenta de que entre dos talas consecutivas deben transcurrir 25 años, por lo que en este caso los términos de renta están situados en los siguientes años: 10, 35, 60, 85.... Por lo tanto, estamos ante una renta: Constante, Indefinida, Periódica, NO INMEDIATA (la renta es cada 25 años, y su primer término, en vez de estar en el año 25, está situado en el año 10, es decir, está anticipada 15 años) . Esta dificultad se puede resolver. Aplicamos la fórmula que ya conocemos: V 0 =

Sigamos avanzando en el mundo de las rentas. Ahora voy a explicar las rentas Constantes, Periódicas Indefinidas. Como creo que los conceptos se ven mejor con ejemplos, os expongo uno. Ejemplo Hemos heredado recientemente un terreno dedicado al cultivo de árboles madereros. No tenemos ningún interés en dedicarnos a la explotación del terreno, y por otra parte, una empresa maderera acaba de se ha puesto en contacto con nosotros, para comprarnos el terreno. La explotación del terreno consiste en una tala que se realiza cada 25 años. Los m3 de madera así obtenidos se venden en el mercado, se plantan retoños y se vuelve a talar el terreno 25 años más tarde. Cada tala deja 225.000 euros netos. Si la próxima tala es dentro de 25 años, ¿ a qué precio debemos vender el terreno para un interés del 10% anual?  ¿Qué tenemos que hacer? Pues los mismos cuatro pasos  hechos en los ejemplos anteriores. Solución Se trata de calcular el Valor Actual de una renta: Constante, Inde

Visto y explicado el ejemplo anterior, voy a señalar y explicar algunos aspectos que considero importantes, para una mejor comprensión. Hemos actualizado infinitos términos de  10000 euros anuales, al 6% de interés anual. Su equivalente financiero son 166666,67 euros. Siempre que aparece el término infinito surgen dudas, voy a intentar aclararlas. Recibimos hoy 166666,67 euros, y los colocamos al 6% anual. Dentro de un año, en el año 1, recibiremos 176666,67 euros. Dedicamos 10000 euros de esta cuenta a pagar el premio de ese año, dejando los 166666,67 euros restantes en nuestra cuenta invertidos al 6% anual. Al siguiente año, la cuenta volverá a tener 176666,67 euros, y podremos volver a tener 10000 euros para dedicar al premio. Esto se puede repetir infinitas veces. Acabo de explicar como se puede calcular el Valor Actual de una renta Indefinida. Hay rentas Periódicas Indefinidas, también. Podremos calcular con el Valor Actual con la fórmula adecuada para cada caso (lo

Sigamos viendo los tipos de renta más usados y comunes. Y creo que para ver las rentas Constantes, Enteras e Indefinidas es mejor un ejemplo: Vamos a suponer que trabajamos en una importante empresa tecnológica que se está planteando la posibilidad de convocar un premio para la mejor aplicación anual, con una dotación anual de 10000 euros. Para ello, la empresa tecnológica va a constituir una Fundación a la que donará una aportación  tal que pueda pagar anualmente los premios. Somos los encargados de calcular esta aportación, y partimos de que la Fundación puede colocar su dinero al 6% anual, y que el premio tendrá una duración indefinida.  ¿Cómo podemos hacerlo? Pues tendríamos que hacer lo siguiente: Primer paso Se trata de calcular el valor actual de una renta. Constante, Indefinida (tiene un número ilimitado de términos), Entera e Inmediata. Para ello basta con actualizar todos sus términos y sumarlos: V 0 = 10000/(1,06) + 10.000/(1,06) 2 + 10000/(1,06) 3 +

Pues tras la teoría, un ejemplo. Espero que os resulte útil Ejemplo Queremos comprar un coche a un ser querido, como recompensa por lograr acabar los estudios superiores, que suelen durar 4 años. Pero en lugar de hacerlo en el 4º año, lo haremos cuando finalice el máster, de 2 años de duración, es decir, dentro de 6 años. Si ahorramos, por ejemplo, 3000 euros anuales durante los próximos 4 años, en una cuenta que produce el 10% de interés anual, ¿cuánto dinero tendremos ahorrado en la cuenta cuando finalice el Máster? Solución Se va a matricular en el Máster dentro de 6 años. Como el Máster dura 2 años, y le vamos a comprar el coche cuando lo termine, tenemos que calcular el saldo de la cuenta en el año 6. Por lo tanto, tenemos que calcular el valor en el año 6 de una renta: Constante, Temporal, Entera, Inmediata. Aplicamos la fórmula ya vista: V t = R*((1+r) t - 1)/r En nuestro ejemplo: V 4 = 3000*((1,1) 4 -1)/0,1 = 13923 euros aprox Hemos diferido

Visto el valor actual, ahora toca el valor final. ¡Adelante! El Sr.X ha pensado en comprarse un coche. Para poder pagarlo, va a hacer 5 ingresos de 3000 euros anuales, empezando el próximo año, en una cuenta que produce un interés del 10% anual. Y la pregunta es: ¿Cuánto dinero tendrá en la cuenta al quinto año? ¿Cómo se hace esto? Pues así: Debemos calcular el Valor Final de una renta: Constante, todos sus términos son iguales; Temporal, tiene un número limitado de términos; Entera, la renta es anual y la capitalización de intereses también; Inmediata, la renta es anual, y su primer término está en el año 1. Por lo tanto, para calcular el valor final: V f = 3000*(1,1) 4 + 3000*(1,1) 3 + 3000*(1,1) 2 + 3000*(1,1) + 3000 = 18315,30 (aprox) Como trabajar término a término puede resultar algo engorroso, vamos a hallar una fórmula general capaz de valorar este tipo de rentas. Vamos paso por paso. Primer paso Comprobar que es una renta Constante, Tempor

Un par de ejemplos. Este tipo de rentas son bastante comunes, por eso les dedico algunas entradas. Ejemplo 1 Vamos a suponer que tenemos un/a hijo/a (o cualquier otro familiar), que dentro de tres años (ahora tiene 15), ingresará en la Universidad. Nos ha gustado la idea de ahorrar una cierta cantidad de dinero que garantice su formación universitaria. Si el precio por año de universidad es de 3000 euros, ¿cuánto tendremos que depositar hoy en una cuenta que produce el 5% de interés anual, si suponemos que nuestro/a hijo/a no va a repetir ningún curso? La carrera dura 4 años Solución Tenemos que hacer 4 pagos de 3000 euros cada uno. Pero el primer pago NO LO VAMOS A REALIZAR HASTA DENTRO DE 3 AÑOS, cuando comience a estudiar. Tenemos que calcular el Valor Actual de una Renta: Constante, todos sus términos son iguales; Temporal, tiene un número limitado de términos; Entera, la renta es anual y la capitalización de intereses también; No Inmediata, la renta anu

Tras toda la matemática explicada aquí , en esta entrada voy a explicar el valor actual de estas rentas. Y voy a usar (otra vez) el ejemplo del Sr.X y su hijo. Obviamente, podemos calcular el valor empleando calculadoras, tablas financieras, o una hoja de cálculo (Excel o Calc) de nuestro ordenador. Como he indicado en la demostración, esta fórmula del valor actual nos está actualizando, en este caso, 4 términos anuales de 1500 euros cada uno, y nos los sitúa, sumados, en valor de un periodo de capitalización de intereses antes del primer término de la renta . Como en nuestro caso, la capitalización del interés, 10%, es anual, la fórmula nos da el valor de estos 4 términos en euros . Por lo tanto, hemos determinado que 4754,80 euros hoy son equivalentes a 1500 euros anuales durante los próximos 4 años, para un interés del 10% anual. Lógicamente, estas cantidades no son equivalentes para otro tipo de interés. Detrás de estas equivalencias, se escondes muchos problemas y situaci

Vamos a descubrir la fórmula del valor actual. Como todo en la vida, hay que seguir unos pasos: Primer paso Plantear un perfil de fondos, para poder identificar el tipo de renta. En el ejemplo del Sr.X y hijo, tenemos una renta Constante, Temporal, Entera, Inmediata Segundo paso Actualizamos y sumamos, todos los términos de la renta. V 0 = R/(1+r) + R/(1+r) 2 + R/(1+r) 3 + .......+R/(1+r) t Tercer paso Sacamo R como factor común en la expresión anterior: V 0 = R*[1/(1+r) + 1/(1+r) 2 + 1/(1+r) 3 +.....+1/(1+r) t ] Y en el corchete tenemos la suma de una serie en progresión geométrica con un número limitado de términos. La razón de esta serie es 1/(1+r). Un término cualquiera multiplicado por esta razón nos da el siguiente término. Las series en progresión geométrica que tienen un número limitado de términos se pueden sumar aplicando la siguiente fórmula:   ∑ = a 1 *(r n -1)/(r-1) Donde: a 1 e

Ahora podemos ya empezar a valorar rentas. Comencemos con el valor actual de una renta constante, entera y temporal. Parece muy largo, pero todo es más sencillo de lo que parece. Volvamos al ejemplo ya explicado . A la vista de la clasificación de las rentas que hemos visto anteriormente, podemos decir que queremos calcular el valor actual de una renta que es: Constante, porque todos sus términos son iguales. Entera; porque la renta es anual y la capitalización de intereses también. Inmediata: porque la renta es anual y su primer término está en el año 1. Os recuerdo que ya sabéis calcular este valor actual, actualizando término a término y sumando todos esos valores actuales. Pero como el tiempo es oro (y en el trabajo todavía más), vamos a buscar una fórmula que sea capaz de calcular el valor actual de una renta de esas característica s (y ese tipo de renta es algo muy común). Los pasos que explicaré en la siguiente entrada serán siempre los mismos.

Hemos visto que una renta es una sucesión de capitales cada uno de los cuales tiene su propio vencimiento. Como nos podemos encontrar con diversos tipos de sucesiones, también nos podemos encontrar con diversos tipos de renta. Hay diversos criterios de clasificación de las rentas. En mi opinión, los criterios más usados y extendidos son: Por el importe de los términos de las rentas, éstas pueden ser: CONSTANTES : son aquellas en las que todos sus términos son iguales (como las de este ejemplo ). VARIABLES: son aquellas cuyos términos no son iguales. Las más comunes son las que tienen los términos en progresión geométrica (Rentas en progresión geométrica) Por la duración de las rentas, éstas pueden ser: TEMPORALES : son aquellas que tienen un número limitado de términos (en el ejemplo anterior , 4 términos) INDEFINIDAS O PERPETÚAS: son aquellas que tienen un número ilimitado, infinito de términos (ya los veremos cuando nos toque ver los productos financieros)

Antes de pasar a explicar con mayor profundidad los tipos de rentas y como valorarlas, voy a poner un sencillo (espero) ejemplo de rentas. ¡A ver que os parece! El Sr.X tiene un hijo, que estudia el último curso de bachillerato, y el próximo año ingresará en la Universidad para estudiar la Licenciatura de Administración y Dirección de Empresas. La carrera dura 4 años, y el Sr.X supone que su hijo sacará todos los cursos a la primera. Las tasas académicas ascienden a 1500 euros por curso y se pagan al momento de matricularse. El Sr.X se pregunta cuánto dinero tendrá que colocar hoy en un fondo que produce un interés del 10% anual, para ir pagando la carrera de su hijo con el dinero de dicho fondo. Solución Se trata de calcular el valor actual, el equivalente a día de hoy, no ya de un capital, sino de un conjunto de capitales. El problema no es muy complicado. Bastará con actualizar cada uno de los capitales y sumarlos.  V 0 = 1500/(1,1) + 1500/(1,1) 2 + 1500/(1,1) 3

Bueno, una vez vistos los conceptos de TAE, TIR e interés compuesto, creo que ya podemos comenzar a ver lo relacionado con las rentas. A ver que tal. Como suelo hacer siempre, os pongo un ejemplo. El Sr.X recibe su sueldo mensualmente. Hace un año compro un coche en unas condiciones de financiación determinadas, por el que paga unos 350 euros mensuales. Compro la casa en la que vive con un préstamo hipotecario, por el que paga 1200 euros mensuales. Tiene 100 bonos del Estado, por los que recibe un cupón semestral de 500 euros. Para poder disfrutar de unas vacaciones en Roma, el Sr.X ingresa 50 euros mensuales en una cuenta bancaria que le abona un interés del 5% anual, Todas estas situaciones (creo que bastante habituales para la mayor parte de la población), y otras más, muestran ejemplos de rentas. Pues os voy a dar la definición de renta: Una renta es una sucesión, un conjunto de capitales, cada uno de los cuales tiene su propio vencimiento. Cada uno de los capitale

Voy a exponer algunos ejemplos sobre el cálculo del TAE, para comprenderlo mejor. Ejemplo 1 Nuestro banco nos ofrece un producto financiero de ahorro, cuya TAE es el 16% anual. Los intereses de este producto se capitalizan trimestralmente. Vamos a determinar el interés nominal anual de este producto. Solución Sabemos que el interés nominal será 4 veces el interés trimestral, que es r 4 , o r/4, pero en nuestro ejemplo no conocemos el interés trimestral, por lo que deberemos calcularlo. Para ello, debemos basarnos en la relación anual entre el tanto anual y el tanto efectivo. (1+r 4 ) 4 - 1 = TAE ==> (1+r 4 ) 4 - 1 =0,16 Despejando (usando raíces cuartas), nos queda: (1+r 4 ) = 1,038 ==> r 4 =0,038 Por lo tanto, el interés que se capitaliza trimestralmente es el 3,8% (aprox), por lo que el interés nominal anual es del 15,2% (3,8 *4) Ejemplo 2 Ahora vamos a calcular tasas NO ANUALES equivalentes. ¡Sin miedo! ¿Cuál es

Por lo tanto, visto lo anterior, la forma más sencilla de calcular el TAE es: Tanto Anual Equivalente = (1 + r/n) n - 1 Lo que hacemos con esta fórmula es anualizar el interés fraccionado . Por eso, a este tanto equivalente se le conoce como TASA ANUAL EQUIVALENTE (TAE) Vamos a anualizar los intereses de los cuatro bancos de nuestro ejemplo . Esto supone calcular el TAE en cada uno de ellos: Banco r nominal Capitalización TAE 1 0,12 Anual (1+0,12)^1-1 = 0,12 2 0,12 Semestral (1+0,12/2)^2-1 = 0,1236 3 0,12 Trimestral (1+0,12/4)^4-1 = 0,1255 4 0,12 Mensual (1+0,12/12)^12-1 = 0,1268 Al observar esta tabla vemos que: El interés nominal coincide con el TAE cuando no se fracciona la capitalización de intereses, cuando la capitalización es anual. La TAE no coincide con el interés nominal cuando se fracciona la capitalización de intereses Dado un interés nominal

Empezamos semana, y empezamos viendo otro concepto muy importante. EL TAE. Voy a retomar el ejemplo de A, B, C y D, que han invertido 1 euros en 4 bancos diferentes. Los 4 bancos ofrecían un interés anual del 12%; la diferencia estaba en que ofrecían diferentes periodos de capitalización de ese interés. En esta tabla, resumen de lo obtenido: Banco r nominal Capitalización Inversión Plazo Capital final 1 0,12 Anual 1 1 año 1,12 2 0,12 Semestral 1 1 año 1,1236 3 0,12 Trimestral 1 1 año 1,1255 4 0,12 Mensual 1 1 año 1,1268 Si pudiéramos elegir dónde colocar nuestro dinero, creo que está claro que optaríamos por el banco que ofrece capitalización mensual de los intereses, ya que el valor final de la inversión es mayor. La observación de los datos de la tabla nos lleva a la conclusión de que no es lo mismo , por ejemplo, recibir un interés d

Como suelo hacer, tras un poco de teoría, un ejemplo sobre la capitalización fraccionada de intereses, para mejorar la comprensión sobre el tema. Ejemplo Invertimos 100000 euros en una cuenta cuyo interés nominal anual es del 16%. Cual será nuestro saldo si: El interés es capitalizable semestralmente El interés es capitalizable mensualmente El interés es capitalizable trimestralmente Primer caso Se trata de diferir un capital durante 10 periodos de capitalización de intereses, lo semestres que hay en 5 años. Para ello nos bastará con aplicar la siguiente fórmula, teniendo en cuenta que el interés semestral del activo es del 8% (16/2) C 10 = 100000*(1+0,08) 10 = 215892,50 Segundo caso Tenemos que diferir durante 20 periodos de capitalización de intereses, los trimestres que hay en 5 años. Para ello, nos bastará con aplicar la fórmula que ya conocemos, teniendo en cuenta que el interés trimestral de este activo es del 4% (16/4) C 20 = 10000

A la vista de las fórmulas obtenidas en los regímenes de capitalización semestral y trimestral de los intereses, creo que no es necesario volver a repetir el razonamiento para deducir la fórmula que buscamos. Sea una inversión C 0 colocada en un fondo que produce un interés anual de r capitalizable mensualmente (r 12 ), y tendremos un capital acumulado al cabo de t años de: C t = C 0 *(1+r 12 ) 12t Sustituyeno r 12 por su valor, o sea, r/12, tenemos que la fórmula del interés compuesto en régimen de capitalización mensual es: (1+r/12) 12t Y podéis aplicar este razonamiento para capitalización semanal, diaria... El procedimiento y mecánica es el mismo. En la siguiente entrada, un ejercicio sobre la capitalización fraccionada, y creo que ya estamos preparados para estudiar y utilizar el TAE.

Supongamos que invertimos C 0 euros en un activo que produce un interés anual de r, capitalizable trimestralmente. El interés trimestral que abonará dicho activo será; r 4 = r/4 Veamos la evolución de este capital con el tiempo, y de este modo obtendremos la fórmula general de interés compuesto, en régimen de capitalización trimestral: Trimestre Año Capital final 0 0 Co 1 0,25 Co*(1+r4) 2 0,5 Co*(1+r4)^2 3 0,75 Co*(1+r4)^3 4 1 Co*(1+r4)^4 5 1,25 Co*(1+r4)^5 6 1,5 Co*(1+r4)^6 7 1,75 Co*(1+r4)^7 8 2 Co*(1+r4)^8 9 2,25 Co*(1+r4)^9 10 2,5 Co*(1+r4)^10 11 2,75 Co*(1+r4)^11 12 3 Co*(1+r4)^12 13 3,25 Co*(1+r4)^13 14 3,5 Co*(1+r4)^14 15 3,75 Co*(1+r4)^15 16 4 Co*(1+r4)^16 17 4,25 Co*(1

Manos a la obra. Supongamos que invertimos 1000 euros en un fondo que produce un interés nominal anual del 20%, pero capitalizable semestralmente (ya sé que es una burrada de tipo de interés, pero lo utilizo para simplificar los cálculos). Esto supone que cada semestre nos abonarán un interés de: Interés semestral: r 2 = r/2 = 0,2/2 = 0,1 Con el subíndice 2, que acompaña a r, expresamos que a lo largo de un año hay 2 periodos de capitalización, dos semestres, en los que recibimos un 0,1 en cada uno. Con r = 0,2 representamos el interés nominal anual. Nos indica que si sólo hay un periodo de capitalización, recibimos 0,2. En la siguiente tabla, podéis ver la evolución del valor de nuestra inversión de 1000 euros en el tiempo. Hay tres columnas. La primera, que he denominado semestre, hace referencia al periodo de capitalización de la cuenta. La segunda nos indica, para un semestre cualquiera, cuantos años han transcurrido. La tercera, el capital final. Sem

Si os fijáis en la entrada anterior: No hemos cambiado la fórmula, ni la idea básica de la capitalización compuesta, que sigue siendo (1+r) t , de la que ya sabemos: r representa el interés que se capitaliza cada periodo (cada año, semestre, trimestre, mes o lo que corresponda) t es el número de periodos de capitalización que queremos desplazar Y (1+r) t se emplea: Multiplicando a un capital, cuando lo queremos diferir Dividiendo a un capital, cuando lo queremos actualizar A pesar de que nuestros amigos han invertido  1 euro, y que los bancos ofrecen todos un interés anual del 12%, el capital final de cada uno de ellos es diferente . Si podemos elegir, puede que nos guste más el Banco 4. Pues bien, a tener en cuenta: La TIR de cada uno de ellos es diferente Esa TIR es lo que se conoce como TAE (Tasa Anual Equivalente), y por supuesto, lo explicaré más adelante. El 12% de interés anual que ofrecen los cuatro bancos se denomina interés nominal Dado un inter

Como lo prometido es deuda, os expongo el siguiente ejemplo: Tenemos 4 amigos, A, B, C y D, que acaban de invertir 1 euro, cada uno de ellos, en 4 bancos que ofrecen un interés anual del 12%, pero con distintos periodos de capitalización. Tenemos que calcular cuál será el saldo de sus cuentas dentro de un año.  A invierte un 1 euro en el Banco 1, al 12% de interés anual, capitalizable anualmente. B coloca 1 euro en el Banco 2, al 12% de interés anual, capitalizable semestralmente. C coloca 1 en el Banco 3, al 12% de interés anual, capitalizable trimestralmente. D invierte un 1 euro en el Banco 4, al 12% de interés anual, capitalizable mensualmente Veamos el saldo de sus cuentas dentro de un año: Individuo A: Para llegar al año 1, debemos diferir un periodo de capitalización anual C año 1 = 1*(1+0,12) 1 = 1,12 euros Individuo B: El banco 2 abona un interés del 12% anual, pero capitaliza los intereses semestralmente. Esto supone que cada semestre capi

Ahora nos toca un tema muy interesante (y útil, por supuesto). Por ahora, hemos supuesto que todas las operaciones financieras se pactaban en un régimen de capitalización anual de los intereses. Pero eso no es más que un pacto, que puede variarse. Podemos pactar que la frecuencia de los intereses tenga mayor frecuencia que la anual, esto es, que la capitalización se produzca cada fracción del año. A esto se le conoce como capitalización fraccionada de los intereses. Podemos pactar, por ejemplo, capitalización semestral, trimestral, mensual... Para valorar adecuadamente un capital (actualizarlo o diferirlo), con capitalización fraccionada de los intereses, debemos ver como esta capitalización fraccionada afecta a nuestra fórmula de interés compuesto (1+r) t . En la siguiente entrada, explicaré un ejemplo resuelto. Dicen que una imagen vale más que 1000 palabras, y es algo muy cierto. En mis años de estudiante, entendía mucho mejor los conceptos tras un ejemplo práctico

Un ejemplo práctico para calcular la TIR. Ejemplo La empresa YYYY acaba de retirar 1500 euros de un fondo en el que ha mantenido su dinero durante 4 años. El interés ofrecido por el fondo era variable y los tipos anuales que han resultado durante estos años han sido: 6%, 7,5%, 8% y 9%, respectivamente. Tenemos que calcular el TIR. Sólo tenemos que aplicar lo que hemos visto aquí , por lo tanto: r =( (1,06)*(1,075)*(1,08)*(1,09)) (1/4) - 1 =0,076 (un 7,6%, aproximadamente) Espero haber conseguido haceros ver que las finanzas no son tan complicadas, ni un campo de conocimiento sólo reservado para algunos. Teniendo en cuenta algunos conceptos, y con unos conocimientos matemáticos básicos, podéis comprender este mundo sin problemas

Ahora veamos lo que es y como calcular la TIR. Tomaré como referencia este ejemplo La anterior operación financiera es equivalente a invertir 1000 euros hoy y obtener 1300,74 euros dentro de 5 años. Para calcular la rentabilidad anual de la inversión, la TIR, basta con hacer: 1000*(1+r) 5 = 1300,74 ==>(1+r) 5 ) 1,30074 ===> r =(1,30074) (1/5) - 1 =0,05399 = 5,4% (aprox) La TIR de esta inversión ha sido aproximadamente del 5,4% anual. Esto nos indica que nuestra situación hoy sería la misma que si hubiéramos invertido hoy esos 1000 euros en otra cuenta u otra inversión cuyo interés fijo anual hubiera sido igual a la TIR que hemos calculado . Si hiciéramos esto, a los 5 años de abrir la cuenta de 1000 euros, tendríamos: 1000*(1,054) 5 = 1300,77 (algo más, por la aproximación que hemos realizado. La TIR que hemos calculado, 5,4% anual, es la media de los diferentes tipos de interés que han estado vigentes en nuestra cuenta o inversión. Es la rentabilidad media d

Como suelo hacer, en mis blogs, explico un poco de teoría (es imprescindible tener una base teórica) y posteriormente, expongo ejemplos prácticos (también imprescindibles, en mi opinión). Ahora expongo un ejemplo de lo explicado aquí Ejemplo Hace 5 años ingresemos 1000 euros en una cuenta que ofrecía un interés variable, en régimen de capitalización anual. Queremos saber cuál es el saldo actual de esa cuenta, sabiendo que los dos primeros años fue el 5% de interés, los años 3 y 4 el 5,5%, y el interés del 5º año ha sido el 6%. Tenemos que diferir 5 años nuestro capital de 1000 euros. Como el tipo de interés cambia, tenemos: C 5 = 1000*(1+0,05)*(1+0,05)*(1+0,055)*(1+0,055)*(1+0,06)=1300.74 (aprox) Como tenemos intereses comunes durante algunos años, resulta más cómodo hacer: C 5 = 1000*(1+0.05) 2 *(1+0,055) 2 *(1+0,06)=1300,74 Para diferir un capital 5 años, ponemos 5 directamente en el exponente, si el interés no varía a lo largo de la operación, o lo hacemos p